解直角三角形复习课.ppt

解直角三角形复习 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 锐角之间的关系 A B 90 边角之间的关系 锐角三角函数 sinA 1 解直角三角形的依据 2 30 45 60 的三角函数值 1 450 450 300 600 在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 概念反馈 1 仰角和俯角 3 方位角 为坡角 解直角三角形 如图 1 已知a b 解直角三角形 即求 A B及C边 2 已知 A a 解直角三角形 3 已知 A b 解直角三角形 4 已知 A c 解直角三角形 只有下面两种情况 1 已知两条边 2 已知一条边和一个锐角 热点试题归类 题型1三角函数1 在Rt ABC中 C 90 AB 5 AC 4 则sinA的值为 2 在Rt ABC中 C 90 BC 4 AC 3 则cosA的值为 3 如图1 在 ABC中 C 90 BC 5 AC 12 则cosA等于 D A A tan AEDB cot AEDC sin AEDD cos AED A D 题型2解直角三角形 1 如图4 在矩形ABCD中DE AC于E 设 ADE a 且cos AB 4 则AD的长为 A 3B 2 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图5所示 它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形 若大正方形的面积是13 小正方形的面积是1 直角三角形的较长直角边为a 较短直角边为b 则a b的值为 A 35B 43C 89D 97 B B 题型3解斜三角形 1 如图6所示 已知 在 ABC中 A 60 B 45 AB 8 求 ABC的面积 结果可保留根号 2 如图 海上有一灯塔P 在它周围3海里处有暗礁 一艘客轮以9海里 时的速度由西向东航行 行至A点处测得P在它的北偏东60 的方向 继续行驶20分钟后 到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45 方向 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险 解 过C作CD AB于D 设CD x 在Rt ACD中 cot60 PC 3 客轮不改变方向继续前进无触礁危险 3 如图 某校九年级3班的一个学生小组进行测量小山高度的实践活动 部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30 并测得AD 的长度为180米 另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45 山腰点D的俯角为60 请你帮助他们计算出小山的高度BC 计算过程和结果都不取近似值 在Rt ADF中 AD 180 DAF 30 DF 90 AF 90 3 解 如图设BC x 4 如图 在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60 铁塔底部B的仰角为45 已知塔高AB 20m 观察点E到地面的距离EF 35m 求小山BD的高 精确到0 1m 1 732 4 解 如图 过C点作CE AD于C BD BC CD BC EF 10 题型4应用举例 1 有人说 数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人 小敏想知道校园内一棵大树的高 如图1 她测得CB 10米 ACB 50 请你帮助她算出树高AB约为 米 注 树垂直于地面 供选用数据 sin50 0 77 cos50 0 64 tan50 1 2 12 2 如图2 小华为了测量所住楼房的高度 他请来同学帮忙 测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0 5米和15米 已知小华的身高为1 6米 那么分所住楼房的高度为 米 3 如图3 两建筑物AB和CD的水平距离为30米 从A点测得D 点的俯角为30 测得C点的俯角为60 则建筑物CD的高为 米 48 20 4 如图 花丛中有一路灯杆AB 在灯光下 小明在D 点处的影长DE 3米 沿BD方向行走到达G点 DG 5米 这时小明的影长GH 5米 如果小明的身高为1 7米 求路灯杆AB的高度 精确到0 1米 4 解 设AB x米 BD y米 由 CDE ABE得 由 FGH ABH得 由 得y 7 5 x 5 95 6 0米 所以路灯杆AB的高度约为6 0米 5 如图 在两面墙之间有一个底端在A点的梯子 当它靠在一侧墙上时 梯子的顶端在B点 当它靠在另一侧墙上时 梯子的顶端在D点 已知 BAC 65 DAE 45 点D到地面的垂直距离DE 3m 求点B到地面的垂直距离BC 精确到0 1m 5 解 在Rt ADE中 DE 3 DAE 45 sin DAE AD 6 又 AD AB 在Rt ABC中 sin BAC BC AB sin BAC 6 sin65 5 4 答 点B到地面的垂直距离BC约为5 4米 6 如图 我市某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定 CD 与地面成40 夹角 且DB 5m 现要在C点上方2m处加固另一条钢缆ED 那么EB的高为多少米 结果保留三个有效数字 6 解 在Rt BCD中 BDC 40 DB 5m tan BDC BC DB tan BDC 5 tan40 4 195 EB BC CE 4 195 2 6 20 答 略 7 如图 在电线杆上的C处引位线CE CF固定电线杆 拉线CE和地面成60 角 在离电线杆6米的B处安置测角仪 在A处测得电线杆C处的仰角为30 已知测角仪AB高为1 5米 求拉线CE的长 结果保留根号 7 解 过点A作AH CD 垂足为H 由题意可知四边形ABDH为矩形 CAH 30 AB DH 1 5 BD AH 6 在Rt ACH中 tan CAH 在Rt CDE中 CED 60 sin CED CE 8 已知 如图 在山脚的C处测得山顶A的仰角为45 沿着坡度为30 的斜坡前进400米到D处 即 DCB 30 CD 400米 测得A的仰角为60 求山的高度AB 9 如图 在一个坡角为15 的斜坡上有一棵树 高为AB 当太阳光与水平线成50 时 测得该树在斜坡的树影BC的长为7m 求树高 精确到0 1m 在矩形DEBF中 BE DF 200米 在Rt ACB中 ACB 45 AB BC 即 8 解 如图 作DE AB于E 作DF BC于F 在Rt CDF中 DCF 30 CD 400米 x 200 AB AE BE 200 200 米 BCD 15 ACD 50 在Rt CDB中 CD 7 cos15 BD 7 sin15 在Rt CDA中 AD CD tan50 7 cos15 tan50 AB AD BD 7 cos15 tan50 7 sin15 7 cos15 tan50 sin15 6 2 m 答 树高约为6 2m 9 解 如图 过点C作水平线与AB的延长线交于点D 则AD CD 体会一下 这节课你有哪些收获 你能否用所学的知识去解决一些实际问题吗 题型5综合与创新 1 8 2 先将一矩形ABCD置于直角坐标系中 使点A 与坐标系的原点重合 边AB AD分别落在x轴 y轴上 如图2 再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30 如图3 若AB 4 BC 3 则图 2 和图 3 中点B的坐标为 点C的坐标为 答案 图 2 中 B 4 0 图 3 中 B 2 2 3 数学活动课上 小敏 小颖分别画了 ABC和 DEF 数据如图 如果把小敏画的三角形面积记作S ABC 小颖画的三角形面积记作S DEF 那么你认为 A S ABC S DEFB S ABC S DEFC S ABC S DEFD 不能确定 小敏画的三角形小颖画的三角形 C CD BC BD 14 9 5 2 E是Rt ADC斜边AC的中点 DE EC EDC C tan EDC tan C 5 某校教学楼后面紧邻着一个土坡 坡上面是一块平地 如图所示 BC AD 斜坡AB长22m 坡角 BAD 68 为了防止山体滑坡 保障安全 学校决定对该土坡进行改造 经地质人员勘测 当坡角不超过50 时 可确保山体不滑坡 1 求改造前坡顶与地面的距离BE的长 精确到0 1m 2 为确保安全 学校计划改造时保持坡脚A不动 坡顶B沿BC削进到F点处 问BF至少是多少米 精确到0 1m 参考数据 sin68 0 9272 cos68 0 3746 tan68 2 4751 tan50 0 7660 cos50 0 6428 tan50 1 1918 5 解 如图 1 作BE AD E为垂足 AE AB cos68 22cos68 8 24 BF AG AE 8 88 8 9 m 即BF至少是8 9m 6 解 1 设出发后x小时时两船与港口P的距离相等 根据题意 得81 9x 18x 解这个方程 得x 3 出发后3小时两船与港口P的距离相等 在Rt CEP中 CPE 45 PE PC cos45 在Rt PED中 EPD 60 PE PD cos60 81 9x cos45 18x cos60 解这个方程 得x 3 7 出发后约3 7小时乙船在甲船的正东方向 2 如图 设出发后x小时乙船在甲船的正东方向 此时甲 乙两船的位置分别在点C D处 连结CD 过点P作PE CD 垂足为E 则点E在点P的正南方向 1 如图 一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM 垂直的墙ON上 梯子与地面的倾斜角 为60 1 求AO与BO的长 2 若梯子顶端A沿NO下滑 同时底端B沿OM向右滑行 如图 设A点下滑到C点 B点向右滑行到D点 并且AC BD 2 3 试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米 如图 当A点下滑到A 点 B点向右滑行到B 点时 梯子AB的中点P也随之运动到P 点 若 POP 15 试求AA 的长 题型6中考新题型 2 如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1 则每个小格的顶点叫做格点 1 在图 中 以格点为顶点画一个三角形 使三角形的三边长分别为3 2 2 在图 中 线段AB的端点在格点上 请画出以AB为一边的三角形 使这个三角形的面积为6 要求至少画出3个 3 在图 中 MNP的顶点M N在格点上 P在小正方形的边上 问这个三角形的面积相当于多少个小方格的面积 在你解出答案后 说说你的解题方法 3 若在