向量题型分析难题集.doc

向量题型分析，难题集一、 向量法证明几何、三角函数中定理、公式例1 向量法证明两角差的余弦公式析：教科书上的探究有利用单位圆上的三角函数线和向量的知识，运用向量工具进行探索，过程十分简洁！例2 证明：对于任意的，恒有不等式 证明：设, 即BAC例3 向量法证明勾股定理。证明：如图， 即利用向量还可以证明平面几何的许多命题，例如菱形的对角线相互垂直、长方形对角线相等、正方形的对角线垂直平分以及关于三角形、四边形、圆等平面图形的一些其他性质。例4在ABC内求一点P，使的值最小。解：如图，设=，=，=，=，=。 A P C B =+=32（+）+=3+。根据向量运算的意义，知当时，有最小值。设M为AB的中点，易知=，即当时，此时P为三角形的重心。二、 向量法解决代数中的最值问题例5 求的最值.解：构造向量因为所以评：向量是解决数学问题的重要工具，根据函数的形式，结构特征，巧妙构造向量可化难为易，获得新颖、快捷的解法。例2： 求函数的最大值。解：因为 ； 所以 设则 当且仅当与平行且方向相同时不等式取等号即， 解之得，当时，3 向量的线性运算，面积结论，三角形几个心问题1.已知O是所在平面内的一点，内角A,B,C所对应的边长分别为，若，则O是的A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心2已知O是所在平面内的一点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足,则动点P的轨迹一定通过A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心3已知O是所在平面内的一点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足,则动点P的轨迹一定通过A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心4已知O是所在平面内的一点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足,则动点P的轨迹一定通过A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心5的外接园的园心为，P是所在平面上的一点，若，则P必过三角形的 ( ) 外心 内心 重心 垂心6若定点O满足，则O是（ ）外心 内心 重心 垂心7设,点是线段上的一个动点,若,则实数的取值范围是 8如图,设为内的两点,且,则的面积与的面积之比为( ) A. B. C. D. 9如图，已知为上一点，P为外一点，满足= 2，为上一点，且有，则的值为（ ）A1 B2 C+1 D110若向量与不共线，且，则向量与的夹角为 （ ）（） （） （） （）11在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=A2 B4 C5 D1012如图所示，直线与双曲线的渐近线交于两点，记，任取双曲线上的点P，若，则满足的一个等式是 _ 13已知O为锐角的外心，若，且，则 14,B,P是直线上不同的三点，点O直线外，若，则15.各棱长都等于2的四面体ABCD中，设G为BC的中点，E为内动点，且，若，则16平面上O,A,B三点不共线，设，则OAB的面积等于（c ） (A) (B) (C) (D) 17设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (R)，(R)，且,则称，调和分割， ,已知点C(c，o),D(d，O) (c，dR)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是 (A)C可能是线段AB的中点 (B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时在线段AB上 (D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上18已知不共线，且有,则请比较的大小_19设是内的一点，求的最小值20设向量满足|=|=1, ,，=，则的最大值等于 (A)2 (B) (c) (D)121在ABC中，E、F分别为AB，AC中点.P为EF上任一点,实数x，y满足+x+y=0.设ABC，PBC，PCA，PAB的面积分别为S，记,则取最大值时，2x+y的值为A. -1 B. 1 C. - D. 22定义域为a,b的函数图像的两个端点为A、B，M（x,y）是图象上任意一点，其中,已知向量，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”。若函数在1，2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为ABCD23给定两个长度均为2的平面向量向量，它们的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动.若，则的最大值是 24在平面直角坐标系中点.对于某个正实数，存在函数，使得,其中点的坐标分别为，则的取值范围是 25如图1：OMAB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，则实数对（x,y）可以是AB. C. D. 26设P是ABC内任意一点，SABC表示ABC的面积，1， 2，3，定义f(P)=(1, , 3),若G是ABC的重心，f(Q)（，），则（ ）A点Q在GAB内 B点Q在GBC内 C点Q在GCA内 D点Q与点G重合27设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是 ( )A三角形区域 B四边形区域 C五边形区域 D六边形区域28对任意两个非零的平面向量和，定义. 若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则 A. B. C. 1 D. 29点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是ABC的 （ ）（A）三个内角的角平分线的交点 ( B）三条边的垂直平分线的交点 (C）三条中线的交点 （D）三条高的交点30已知两点且点P使成公差小于零的等差数列。则点P的轨迹表示的曲线