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文档简介

垂径定理的应用 汕头市东厦中学庄思明 垂径定理及其推论 知识回顾 平行弦所夹的弧相等 巩固练习 5cm 2cm 巩固练习 3 解 设OA xcm 则OD x 2 cm C为中点 且OC过圆心 AD BD AB 8 4cm 4 如图 在弓形ACB中 AB 16cm 弓形的高CD为4cm 求弓形所在的圆的半径 巩固练习 解 设弓形的圆心为O 则O在CD的延长线上 连结OA 设OA xcm 在中 cm 弓形所在的圆的半径为10cm O 小结 对于一个圆中的弦长a 圆心到弦的距离d 圆半径r 弓形高h 这四个量中 只要已知其中任意两个量 就可以求出另外两个量 如图有 d h r 例31300多年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥 如图 的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对是弦的长 为37 4米 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形高 为7 2米 求桥拱的半径 精确到0 1米 赵州桥 赵州桥的历史赵州桥位于石家庄东南约40多公里的赵县境内 当地俗称为大石桥 该桥建于隋代大业元年至十一年 605 616 是工匠李春设计建造的 距今已有1400年 是中国现存最著名的一座古代石拱桥 赵州桥以历史悠久而闻名于世 被誉为 华北四宝之一 在桥两端的石拱上 辟有两个券洞 这种结构叫 敞肩拱 是世界桥梁中的首创 赵州桥的主要特点 1 全长64 4米 全桥只有一个大拱 像一张弓 跨度为37 4米 拱高为7 2米 2 大拱的两肩上各有两个小拱 增加过水量 减轻桥身重量 3 拼成大拱的二十八道拱圈都能独立支撑重量 4 全桥形式优美 结构坚固 历史悠久 雕刻古朴美观 解 如图 用表示桥拱 所在圆的圆心为O 半径为R米 经过圆心O作弦AB的垂线OD D为垂足 与相交于点C 根据垂径定理 D是AB的中点 C是的中点 CD就是拱高 由题设 在Rt OAD中 由勾股定理 得 解得R 27 9 米 答 赵州石拱桥的桥拱半径约为27 9米 练习 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 截面如图所示 若油面宽AB 600mm 求油的最大深度 650 200mm 练习 如图 某城市住宅社区 在相邻两楼之间修建一个上面是半圆 下面是矩形的仿古通道 其中半圆拱的圆心距地面2米 半径为1 3米 现有一辆高2 5米 宽2 3米的送家具的卡车 问这辆卡车能否通过通道 请说明理由 解 如图 用半圆O表示通道上面的半圆 AB为直径 弦CD平行AB 过O作于E 连结OD 据垂径定理知 练习 小结 1 初步懂得用数学模型把实际问题转变成一个数学问题来解决 2 熟练地运用垂径定理及其推论 勾股定理 并用方程的思想来解决问题 3 对于一个圆中的弦长a 圆心到弦的距离d 圆半径r 弓形高h 这四个量中 只要已知其中任意两个量 就可
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