八年级数学上册总复习课件.ppt

全等三角形 复习 一 全等三角形 1 什么是全等三角形 一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形 2 全等三角形有哪些性质 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 一个三角形经过平移 翻折 旋转可以得到它的全等形 1 全等三角形的对应边相等 对应角相等 2 全等三角形的周长相等 面积相等 3 全等三角形的对应边上的对应中线 角平分线 高线分别相等 知识回顾 一般三角形全等的条件 1 定义 重合 法 2 SSS 3 SAS 4 ASA 5 AAS 直角三角形全等特有的条件 HL 包括直角三角形 不包括其它形状的三角形 回顾知识点 边边边 三边对应相等的两个三角形全等 可简写成 SSS 边角边 两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等 可简写成 SAS 角边角 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 可简写成 ASA 角角边 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 可简写成 AAS 斜边 直角边 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 可简写成 HL 方法指引 证明两个三角形全等的基本思路 1 已知两边 找第三边 SSS 找夹角 SAS 2 已知一边一角 已知一边和它的邻角 找是否有直角 HL 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角 ASA 找这个角的另一个边 SAS 找这边的对角 AAS 找一角 AAS 已知角是直角 找一边 HL 3 已知两角 找两角的夹边 ASA 找夹边外的任意边 AAS 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 用法 QD OA QE OB QD QE 点Q在 AOB的平分线上 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用法 QD OA QE OB 点Q在 AOB的平分线上 QD QE 二 角的平分线 1 角平分线的性质 2 角平分线的判定 总结提高 学习全等三角形应注意以下几个问题 1 要正确区分 对应边 与 对边 对应角 与 对角 的不同含义 2 表示两个三角形全等时 表示对应顶点的字母要写在对应的位置上 3 要记住 有三个角对应相等 或 有两边及其中一边的对角对应相等 的两个三角形不一定全等 4 时刻注意图形中的隐含条件 如 公共角 公共边 对顶角 第十二章轴对称 小结与复习 把一个图形沿着一条直线折叠 如果直线两旁的部分能够完全重合 那么这个图形就叫做轴对称图形 这条直线就是它的对称轴 这时我们也说这个图形关于这条直线 成轴 对称 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能与另一个图形完全重合 那么就说这两个图关于这条直线对称 这条直线叫做对称轴 折叠后重合的点是对应点 叫做 对称点 一 轴对称图形 1 轴对称图形 2 轴对称 3 轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形 轴对称 区别 联系 图形 1 轴对称图形是指 具有特殊形状的图形 只对 图形而言 2 对称轴 只有一条 1 轴对称是指 图形的位置关系 必须涉及 图形 2 只有 对称轴 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分 那么这两个图形就关于这条直线成轴对称 如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体 那么它就是一个轴对称图形 一个 一个 不一定 两个 两个 一条 知识回顾 4 轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 轴对称图形的对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分 那么这两个图形关于这条直线对称 解 3 1 什么叫线段垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 也叫中垂线 2 线段垂直平分线有什么性质 线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 纯粹性 你能画图说明吗 二 线段的垂直平分线 3 逆定理 与一条线段两个端点距离相等的点 在线段的垂直平分线上 完备性 4 线段垂直平分线的集合定义 线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合 三 用坐标表示轴对称小结 在平面直角坐标系中 关于x轴对称的点横坐标相等 纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点横坐标互为相反数 纵坐标相等 点 x y 关于x轴对称的点的坐标为 点 x y 关于y轴对称的点的坐标为 x y x y 1 完成下表 2 3 2 3 1 2 1 2 6 5 6 5 0 1 6 0 1 6 4 0 4 0 2 已知点P 2a b 3a 与点P 8 b 2 若点p与点p 关于x轴对称 则a b 若点p与点p 关于y轴对称 则a b 练习 2 4 6 20 抢答 思考 如图 分别作出点P M N关于直线x 1的对称点 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗 15 点 x y 关于直线x 1对称的点的坐标为 2 x y 类似 若两点 x1 y1 x2 y2 关于直线y n对称 则 归纳 若两点 x1 y1 x2 y2 关于直线x m对称 则 y1 y2 x1 x2 X2 2m x1 y2 2n y1 m n 4 利用轴对称变换作图 如图 要在燃气管道L上修建一个泵站 分别向A B两镇供气 泵站修在管道什么地方 可使所用的输气管道线最短 A B L P 三 等腰三角形 知识点回顾 1 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 2 等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 等角对等边 四 等边三角形 知识点回顾 1 等边三角形的性质 等边三角形的三个角都相等 并且每一个角都等于600 2 等边三角形的判定 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 3 在直角三角形中 如果一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的一半 1 如图 在 ABC中 AB AC时 1 AD BC 2 AD是中线 3 AD是角平分线 BAD CAD BD CD AD BC BAD CAD AD BC BD CD 练习 第13章实数总复习 本章主要内容 有关概念 特性 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 零的平方根还是零 负数没有平方根 乘方 互为逆运算 开方 平方根 一般地 如果一个数的平方等于a 这个数叫做a的平方根 也叫二次方根 平方根与立方根 开平方 求一个数的平方根的运算 叫做开平方 正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根 零的算术平方根还是零 非负数a的算术平方根是非负数 求一个数的立方根 三次方根 的运算 叫做开立方 开立方与立方互为逆运算 一个正数有一个正的立方根 一个负数有一个负的立方根 零的立方根是零 平方根与立方根的区别 a 0 a为任意实数 正数的平方根有两个 0的平方根是0 负数没有平方根 正数的立方根是正数 0的立方根是0 负数的立方根是负数 1 4的算术平方根是 2 2 4的平方根是2 3 8的立方是2 4 无理数就是带根号的数 5 不带根号的数都是有理数 6 1的立方根是 1 7 1的平方根是 1 判断题练习 实数 有理数 无理数 分数 整数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数及无限循环小数 一般有三种情况 按符号分类 从不同的角度观察问题 二 填空 5 在实数中 整数有有理数有无理数有实数有 它本身 0 它的相反数 小结 1 实数 2 实数 正实数0负实数 3 若 则x a为非负数 若 则 第十四章函数复习课 一 常量 变量 在一个变化过程中 数值发生变化的量叫做变量 数值始终不变的量叫做常量 返回引入 二 函数的概念 函数的定义 一般的 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 八年级数学 第十一章函数 三 函数中自变量取值范围的求法 1 用整式表示的函数 自变量的取值范围是全体实数 2 用分式表示的函数 自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数 3 用寄次根式表示的函数 自变量的取值范围是全体实数 用偶次根式表示的函数 自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数 4 若解析式由上述几种形式综合而成 须先求出各部分的取值范围 然后再求其公共范围 即为自变量的取值范围 5 对于与实际问题有关系的 自变量的取值范围应使实际问题有意义 四 函数图象的定义 一般的 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横 纵坐标 那么在坐标平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图象 下面的 个图形中 哪个图象中y是关于x的函数 1 列表 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值 2 描点 在直角坐标系中 以自变量的值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出表格中数值对应的各点 3 连线 按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来 五 用描点法画函数的图象的一般步骤 注意 列表时自变量由小到大 相差一样 有时需对称 六 函数有三种表示形式 八年级数学 第十一章函数 七 正比例函数与一次函数的概念 一般地 形如y kx k为常数 且k 0 的函数叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 当b 0时 y kx b即为y kx 所以正比例函数 是一次函数的特例 一般地 形如y kx b k b为常数 且k 0 的函数叫做一次函数 1 图象 正比例函数y kx k是常数 k 0 的图象是经过原点的一条直线 我们称它为直线y kx 2 性质 当k 0时 直线y kx经过第三 一象限 从左向右上升 即随着x的增大y也增大 当k 0时 直线y kx经过二 四象限 从左向右下降 即随着x的增大y反而减小 七 正比例函数的图象与性质 八 一次函数与正比例函数的图象与性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而增大 y随x的增大而减少 y随x的增大而减少 一 二 三 一 三 四 一 二 四 二 三 四 图象是经过 与 k 的一条直线 当k 0时 图象过一 三象限 y随x的增大而增大 当k 0时 图象过二 四象限 y随x的增大而减少 k 0b 0 k 0b 0 k0 k 0b 0 九 怎样画一次函数y kx b的图象 1 两点法 y x 1 2 平移法 先设出函数解析式 再根据条件确定解析式中未知的系数 从而具体写出这个式子的方法 待定系数法 十 求函数解析式的方法 11 一次函数与一元一次方程 求ax b 0 a b是常数 a 0 的解 x为何值时函数y ax b的值为0 从 数 的角度看 求ax b 0 a b是常数 a 0 的解 求直线y ax b与x轴交点的横坐标 从 形 的角度看 12 一次函数与一元一次不等式 解不等式ax b 0 a b是常数 a 0 x为何值时函数y ax b的值大于0 从 数 的角度看 解不等式ax b 0 a b是常数 a 0 求直线y ax b在x轴上方的部分 射线 所对应的的横坐标的取值范围 从 形 的角度看 13 一次函数与二元一次方程组 解方程组 自变量 x 为何值时两个函数的值相等 并求出这个函数值 从 数 的角度看 解方程组 确定两直线交点的坐标 从 形 的角度看 直线y kx b经过一 二 四象限 则K0 b0 此时 直线y bx k的图象只能是 D 练习 已知直线y kx b平行与直线y 2x 且与y轴交于点 则k b 此时 直线y kx b可以由直线y 2x经过怎样平移得到 2 2 练习 小结与复习 1 第15章整式 知识构架 整式 单项式 多项式 整式运算 整式加减 整式乘法 整式除法 因式分解 公式 重点知识 幂运算性质 同底数幂的乘法公式 m n都是正整数 幂的乘方公式 m n都是正整数 积的乘方公式 m是正整数 同底数幂的除法公式 a 0 m n都是正整数 并且m n 典型例题 0次幂意义 例2 若 求x的取值范围 0次幂意义 a 0 配套练习 0次幂意义 2 若 求x的取值范围 隐含条件 典型例题 例3 计算 逆用 积的乘方 m是正整数 幂运算性质逆用 配套练习 幂运算性质逆用 3 已知 求的值 逆用 积的乘方 幂的乘方 m是正整数 m n都是正整数 重点知识 整式相关概念 单项式 系数 次数 多项式 项 次数 整式 典型例题 同类项的定义 例5 已知与是同类项 求x y的值 同类项的定义 1 含有相同字母 2 相同字母的指数分别相同 典型例题 整式运算 例6 计算 重点知识 整式加减 整式运算 整式乘除 整式运算 配套练习 7 先化简 再求值 整式运算 其中 小结 整式 单项式 多项式 整式运算 整式加减 整式乘法 整式除法 因式分解 公式 重点知识 乘法公式 平方差公式 完全平方公式公式 特殊乘法公式 配套练习 1 计算 乘法公式 因式分解步骤 1 一提 有公因式 先提公因式 2 二用 提公因式后 括号内用公式法分解 3 三查 检查每个括号能否继续分解 重点知识 因式分解 典型例题 完全平方式 例4 已知是一个完全平方式 则a的值是 ABCD 完全平方式 小结 整式 单项式 多项式 整式运算 整式加减 整式乘法 整式除法 因式分解 公式 1 如图 在 ABC中 C 900 AD平分 BAC DE AB交AB于E BC 30 BD CD 3 2 则DE 12 c A B D E 全等三角形机动练习 4 已知 ABC和 ECD都是等边三角形 且点B C D在一条直线上求证 BE AD 变式 以上条件不变 将 ABC绕点C旋转一