人教版数学高中2-1课件《四种命题及其相互关系》.ppt

四种命题 1 了解四种命题的概念 2 认识四种命题的结构 会写某命题的逆命题 否命题和逆否命题 3 认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系 4 会利用命题的等价性解决问题 1 结合命题真假的判定 考查四种命题的结构 重点 难点 2 对条件式的结论进行否定 易错点 3 理解四种命题的关系 重点 4 等价命题的应用 难点 下列语句中是命题的有 是真命题的是 填序号 四边相等的四边形是平行四边形 ax2 bx c 0是一元二次方程 2是质数吗 x2 x 1 0 四种命题 结论 条件 互逆命题 逆命题 若q 则p 条件的否定 结论的否定 否命题 结论的否定 条件的否定 逆否命题 若綈p 则綈q 若綈p 则綈q 四种命题之间的相互关系 四种命题的真假性 1 四种命题的真假性 有且仅有下面四种情况 真 假 假 真 真 真 假 假 四种命题的真假性之间的关系 两个命题互为逆否命题 它们有 的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性 相同 没有关系 1 命题 若a 2 则a 6 以及它的逆命题 否命题 逆否命题中 真命题的个数为 A 1B 2C 3D 4解析 若a 2 则a 6是假命题 逆命题 若a 6 则a 2是真命题 否命题 若a 2 则a 6是真命题 逆否命题 若a 6 则a 2是假命题 答案 B 2 命题 若a b 则2a 2b 1 的否命题为 答案 若a b 则2a 2b 1 3 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 并写出它们的逆命题 否命题和逆否命题 1 正数的平方根不等于0 2 当a 2时 f x x2 ax 1在 1 上单调递增 解析 1 原命题 若a是正数 则a的平方根不等于0 逆命题 若a的平方根不等于0 则a是正数 否命题 若a不是正数 则a的平方根等于0 逆否命题 若a的平方根等于0 则a不是正数 2 原命题 若a 2 则f x x2 ax 1在 1 上单调递增 逆命题 若f x x2 ax 1在 1 上单调递增 则a 2 否命题 若a 2 则f x x2 ax 1在 1 上不单调递增 逆否命题 若f x x2 ax 1在 1 上不单调递增 则a 2 2011 陕西高考 设a b是向量 命题 若a b 则 a b 的逆命题是 A 若a b 则 a b B 若a b 则 a b C 若 a b 则a bD 若 a b 则a b 解析 命题 若a b 则 a b 的逆命题是 若 a b 则a b 所以选D 答案 D 分别写出下列命题的逆命题 否命题和逆否命题 1 若实数a b c成等比数列 则b2 ac 2 函数y logax a 0且a 1 在 0 上是减函数时 loga2 0 解题过程 1 2 题后感悟 1 写命题的四种形式时 首先要找出命题的条件和结论 然后写出命题的条件的否定和结论的否定 再根据四种命题的结构写出所求命题 2 交换原命题的条件和结论 得到逆命题 同时否定原命题的条件和结论 得到否命题 交换原命题的条件和结论 并且同时否定 得到逆否命题 1 写出下列命题的逆命题 否命题和逆否命题 1 若m n 0 则方程mx2 x n 0有实根 2 若x 2 则x2 x 6 0 3 垂直于同一平面的两直线平行 解析 1 逆命题 若方程mx2 x n 0有实数根 则m n 0 否命题 若m n 0 则方程mx2 x n 0没有实数根 逆否命题 若方程mx2 x n 0没有实数根 则m n 0 若x 2 则x2 x 6 0 2 逆命题 若x2 x 6 0 则x 2 否命题 若x 2 则x2 x 6 0 逆否命题 若x2 x 6 0 则x 2 垂直于同一平面的两直线平行 3 原命题 若两直线垂直于同一平面 则两直线平行 逆命题 如果两条直线平行 那么这两条直线垂直于同一个平面 否命题 如果两条直线不垂直于同一平面 那么这两条直线不平行 逆否命题 如果两条直线不平行 那么这两条直线不垂直于同一平面 写出下列命题的逆命题 否命题和逆否命题 并判断命题的真假 1 若方程x2 2x a 0有实根 则a 1 2 若ab 0 则a 0或b 0 3 若x2 y2 0 则x y全为零 解题过程 1 原命题 若方程x2 2x a 0有实根 则a 1 假命题 逆命题 若a 1 则方程x2 2x a 0有实根 真命题 否命题 若方程x2 2x a 0无实根 则a 1 真命题 逆否命题 若a 1 则方程x2 2x a 0无实根 假命题 2 逆命题 若a 0或b 0 则ab 0 真命题 否命题 若ab 0 则a 0 且b 0 真命题 逆否命题 若a 0 且b 0 则ab 0 真命题 3 逆命题 若x y全为零 则x2 y2 0 真命题 否命题 若x2 y2 0 则x y不全为零 真命题 逆否命题 若x y不全为零 则x2 y2 0 真命题 2 判断下列命题的真假 并写出它们的逆命题 否命题 逆否命题 同时判断这些命题的真假 1 若a b 则ac2 bc2 2 若四边形的对角互补 则该四边形是圆的内接四边形 3 若在二次函数y ax2 bx c中 b2 4ac 0 则该二次函数图象与x轴有公共点 解析 1 该命题为假 因为当c 0时 ac2 bc2 逆命题 若ac2 bc2 则a b 为真 否命题 若a b 则ac2 bc2 为真 逆否命题 若ac2 bc2 则a b 为假 2 该命题为真 逆命题 若四边形是圆的内接四边形 则四边形的对角互补 为真 否命题 若四边形的对角不互补 则该四边形不是圆的内接四边形 为真 逆否命题 若四边形不是圆的内接四边形 则四边形的对角不互补 为真 3 该命题为假 当b2 4ac 0时 二次方程ax2 bx c 0没有实数根 因此二次函数y ax2 bx c的图象与x轴无公共点 逆命题 若二次函数y ax2 bx c的图象与x轴有公共点 则b2 4ac 0 为假 否命题 若在二次函数y ax2 bx c中 b2 4ac 0 则该二次函数图象与x轴没有公共点 为假 逆否命题 若二次函数y ax2 bx c的图象与x轴没有公共点 则b2 4ac 0 为假 证明 已知函数f x 是R上的增函数 a b R 若f a f b f a f b 则a b 0 规范作答 证法一 原命题的逆否命题为 已知函数f x 是R上的增函数 a b R 若a b 0 则f a f b f a f b 若a b 0 则a b b a 又 f x 在R上是增函数 f a f b f b f a f a f b f a f b 即逆否命题为真命题 原命题为真命题 证法二 假设a b 0 则a b b a 又 f x 在R上是增函数 f a f b f b f a f a f b f a f b 这与已知条件f a f b f a f b 相矛盾 因此假设不成立 故a b 0 2 四种命题的真假判断 1 原命题为真 它的逆命题可以为真 也可以为假 2 原命题为真 它的否命题可以为真 也可以为假 3 原命题为真 它的逆否命题一定为真 4 互为逆否的命题是等价命题 它们同真同假 同一个命题的逆命题和否命题是一对互为逆否的命题 所以它们同真同假 特别提醒 原命题的逆命题和原命题的否命题的真假性相同 用 若p 则q 的形式写出 1 的原命题 2 的否命题 1 负数的平方是正数 2 正方形的四条边相等 错解 1 原命题 若一个数是负数的平方 则这个数是正数 2 否命题 若一个四边形不是正方形 则它的四条边都不相等 错因 1 分不清命题的条件和结论 在原命题中 把 负数的平方 这个结论当成条件 一个数是负