任意角精品课件.ppt

1 1 1任意角 在日常生活中 钟表的指针周而复始地转动着 秒针每跳动一下 我们一秒的时间就不再拥有 试想一下 我们一节课40分钟 秒针会旋转多少度呢 为了回答这个问题 你可能会想到从前我们学过的0 到360 的角 现在看来仅有这些是不够的 必须把角的概念加以推广 1 角是一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 按方向旋转形成的角叫正角 按顺时针方向旋转形成的角叫 如果一条射线没作任何旋转 我们称它形成了一个 其中正角 负角 零角统称为 逆时针 负角 零角 任意角 2 在直角坐标系中研究角时 如果角的顶点与 角的始边与 那么角的终边落在第几象限 我们就说这个角是第几象限角 若角的终边落在坐标轴上 就认为这个角 3 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合 k 360 k Z 即任一与角 终边相同的角 都可以表示成角 与整数个周角的和 坐标原点重合 x轴的非负半轴重合 不属于任 何一个象限 4 终边落在x轴非负半轴的角的集合为 终边落在y轴非负半轴的角的集合为 终边落在x轴负半轴的角的集合为 终边落在y轴负半轴的角的集合为 k 360 k Z 90 k 360 k Z 180 k 360 k Z 270 k 360 k Z 5 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 k 360 k 360 90 k Z k 360 90 k 360 180 k Z k 360 180 k 360 270 k Z a k 360 270 k 360 360 k Z 1 经过2个小时 钟表上的时针旋转了 A 60 B 60 C 30 D 30 解析 钟表的时针旋转一周是 360 其中每小时旋转 30 所以经过2个小时应旋转 60 答案 B 2 下列命题中的真命题是 A 三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B k 180 k Z的角的终边落在x轴上C 终边相同的角必相等D 终边在第二象限的角是钝角 解析 三角形的内角可以等于90 而90 的角既不属于第一象限也不属于第二象限 A错 当k是偶数时 终边落在x轴的正半轴上 当k是奇数时 终边落在x轴的负半轴上 B对 终边相同的角可以相差360 的整数倍 C错 终边在第二象限且小于180 大于0 的角才是钝角 D错 答案 B 3 终边落在射线y x x 0 上的角的集合为 答案 k 360 60 k Z 4 与 2002 终边相同的最大负角是 解析 2002 5 360 202 答案 202 5 在直角坐标系中 角 1 2 3 4的终边分别通过点P1 1 2 P2 2 1 P3 4 3 P4 2 6 问角 1 2 3 4分别是第几象限的角 解 由于象限角的顶点与原点重合 始边与x轴的非负半轴重合 终边在第几象限就是第几象限角 所以角 1 2 3 4分别是第一 二 三 四象限的角 例1 1 求和 并作图表示 60 90 2 下列结论 第一象限角都是锐角 锐角都是第一象限角 第一象限角一定不是负角 小于180 的角是钝角 直角或锐角 其中正确的序号为 把正确结论的序号都写上 迁移变式1 1 求和 并用图形表示 30 180 2 下列说法正确的是 A 钝角大于第一象限的角B 180 是第二象限角C 锐角都大于第四象限的角D 30 小于钝角 例2 在0 到360 范围内 找出与下列各角终边相同的角 并判断它们是第几象限的角 1 120 2 640 3 2046 24 分析 解决本题的关键是将所给角 写成 k 360 0 360 的形式 解 1 120 360 240 在0 到360 范围内 与 120 终边相同的角是240 它是第三象限的角 2 640 360 280 在0 到360 范围内 与640 终边相同的角是280 它是第四象限的角 3 2046 24 6 360 113 36 在0 到360 范围内与 2046 24 终边相同的角是113 36 它是第二象限的角 迁移变式2求与3900 终边相同的最小正角和最大负角 并指出它们是第几象限角 解 设 3900 k 360 k Z 则当k 10时 3900 10 360 300 当k 11时 3900 11 360 60 与3900 终边相同的最小正角是300 最大负角是 60 且3900 是第四象限的角 迁移变式3已知 是第二象限角 则是第几象限的角 例4 已知 如图3所示 1 分别写出终边落在OA OB位置上的角的集合 2 写出终边落在阴影部分 包括边界 的角的集合 解 1 终边落在OA位置上的角的集合为 90 45 k 360 k Z 135 k 360 k Z 终边落在OB位置上的角的集合为 30 k 360 k Z 2 由图可知 阴影部分角的集合是由所有介于 30 135 之间的所有与之终边相同的角组成的集合 故该区域可表示为 30 k 360 135 k 360 k Z 点评 解答此类题目的关键在于识图能力的培养 首先应分析一下该区域由谁来围成 其次由于角推广以后应以 动态的观点 去分析 因此我们可以借助于角的旋转来探究一下该区域的一个合适角集合 最后 把该角的集合加上终边相同的角便可 迁移变式4已知角 的终边在图4中阴影所表示的范围内 不包括边界 那么 解析 在0 360 范围内 终边落在阴影内的角为30 150 与210 330 所有满足题意的角 为 k 360 30 k 360 150 k Z k 360 210 k 360 330 k Z 2k 180 30 2k 180 150 k Z 2k 1 180 30 2k 1 180 150 k Z n 180 30 n 180 150 n Z 答案 n 180 30 n 180 150 n Z 1 对角的概念的理解高中数学中的角是以动态的观点来刻画的 对其理解要紧紧抓住 旋转 二字 用运动的观点来看待 既有旋转方向 又有旋转大小 同时注意即使没旋转也是一个角 从而得到任意大小的正角 负角 零角的定义 2 终边相同的角 1 关于与角 终边相同的角的一般形式 k 360 应着重理解以下几点 k Z 是任意角 终边相同的角不一定相等 但相等的