比与比例(六年级).doc

第十一讲比和比例 一、训练目标知识传递：学习与比例相关的分数问题，理解相关联的量。能力强化：分析能力、综合能力、推算能力。思想方法：假设思想、比较思想、对比思想。二、知识与方法归纳学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面，深刻理解相关联的量是学习的基本要求。比和比例的学习,也是为中学学习函数打下基础。用比和比例解答的应用题有：1按比例分配应用题。把一个数量按一定的比进行分配，解答这类应用题的关键是根据题中所给的比，转化成求一个数的几分之几来做。2正、反比例应用题。解答这类应用题，首先要找出相关联的量，然后判断成什么比例关系，建立比例式。三、经典例题例1、一个长方体的棱长总和是180厘米，它的长、宽、高之比是4:3:2。这个长方形的体积是多少立方厘米？解： 答： 这个长方形的体积是 立方厘米。例2、兄弟俩共有85元，他们都买了一支价格相同的钢笔，哥哥花掉了自己钱数的，弟弟花掉了自己钱数的，哥哥还剩多少元？解： 答：哥哥还剩 元。体验训练1、有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是多少升？解： 答：每个桶中加进去的水量是 升。例3、饲养场里有鸡、鸭、鹅共860只，鸡、鸭的只数比是3:4，鸡、鹅的只数比是4:5，鸡、鸭、鹅各有多少只？解： 答：鸡、鸭、鹅各有 只。例4、一批货物共值171万元。如果第一、二、三批货物的质量比为2：4：3，单位质量的价格之比为6：5：2，这三批货物各值多少万元？解： 答：三批货物各值 万元。体验训练2、一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，求开始时黑棋子，白棋子各有多少枚？解： 答：求开始时黑棋子，白棋子各有 枚。*例5、有两杯体积相同的酒精溶液，第一杯中酒精与水的比是3：5，第二杯酒精与水的比是1：4。将这两杯酒精溶液混合在一起，新的酒精溶液中酒精与水的比是多少？解： 答：新的酒精溶液中酒精与水的比是 。*例6、甲、乙、丙三人一起去商场购物，甲花钱数的等于乙花钱数的，乙花钱数的等于丙花钱数的，结果丙比甲多花钱93元。问他们三人共花了多少钱？解： 答：他们三人共花了 钱。四、内化训练1、一个长方形的周长是60厘米，它的长、宽之比是3:2，它的面积是多少平方厘米？解： 答： 它的面积是 平方厘米。2 、甲乙两数的和是99，甲数的等于乙数的，那么甲数与乙数各是多少？解： 答：甲数与乙数各是 。3 、商店运进香蕉、梨、苹果共775千克，其中香蕉、梨的重量比是3:5，梨、苹果的重量比是2：3。商店运进苹果、梨、香蕉各多少千克？解： 答：商店运进苹果、梨、香蕉各 千克。4 、甲、乙两个服装厂，一个月内生产的西服数量的比是8:7,两厂西服价格的比是11:12。已知这个月两厂的总产量为4300万元，问两厂的产值各是多少万元？解： 答：两厂的产值各是 万元。5 、两块同样重的铜锌合金，第一块合金中铜与锌的比是3:2，第二块合金中铜与锌的比是7:3。现在将这两块合金合成一块，求新合金中铜与锌的比。解： 答：新合金中铜与锌的比是 。6 、学校图书馆有故事书、文艺书、科技书共4920本。已知文艺书本数的等于故事书本数的，故事书本数的又等于科技书本数的。问三种书各有多少本？解： 答：三种书各有 本。7 、参加语文竞赛的人数是参加数学竞赛人数的，语文获奖人数是数学获奖人数的，而两个竞赛没有获奖的都是240人，那么参加这两项竞赛的总人数是多少人？解： 答：参加这两项竞赛的总人数是 人。五、家庭交流内容例1 方法点拨：长方体的长、宽、高各有四条，其一条长、宽、高之和是1804= （厘米），将45厘米按长、宽、高之比是4:3:2进行分配，分别求出长、宽、高，再求出这个长方形的表面积和体积。解：（1）长、宽、高之和是： （厘米）；（2）长：45= （厘米）；宽：45= （厘米）；高：45= （厘米）；（3）长方体的体积是： （立方厘米）。例2方法点拨：依题意，哥哥的钱数=弟弟的钱数，那么，哥哥的钱数：弟弟的钱数=：=8：9（或哥哥的钱数=弟弟的钱数，即哥哥的钱数=弟弟的钱数，得到哥哥的钱数：弟弟的钱数=8：9）。再将85元按比例分配，即可求得哥哥（或弟弟）的钱数，进而求出钢笔的单价。解法一：（1）哥哥与弟弟的钱数之比是：= ： ；（2）哥哥的钱数是： （元）；（3）哥哥还剩： （元）。分析：可以把钢笔的价格看做单位“1”，那么哥哥的钱是钢笔价钱的，弟弟的钱是钢笔价钱的，再用85元除以它所对应的钢笔价格的（），就可以求出钢笔的价格，再求出哥哥剩下的钱。解法二：把钢笔的价格看做单位“1”。（1）钢笔的价格是 （元）。（2）哥哥剩下的钱是： （元）。例3 方法点拨：本题已知鸡、鹅的只数比，鸡、鹅的只数比，只有求出鸡、鸭、鹅三种的只数比，按比例进行分配。要求出出鸡、鸭、鹅三种的只数比，关键是把两个比中相同的量鸡的份数化成相同，根据比的基本性质进行转化。解：（1）因为鸡、鸭= : = : ，鸡：鹅= : = : ，所以鸡：鸭：鹅= ： : 。（2）鸡有： （只），鸭有： （只），鹅有： （只）。例4 方法点拨：因为“价值=单价质量”，所以，第一批货物的价值：第二批货物的价值：第三批货物的价值=（第一批货物单价第一批货物质量）：（第二批货物单价第二批货物质量）：（第三批货物单价第三批货物质量）。得到三批货物的价值比后，再按比例分配就可以了。解：（1）三批货物的质量比为： ；（2）第一批货物的价值为： （万元）；（3）第二批货物的价值为： （万元）；（4）第三批货物的价值为： （万元）。*例5方法点拨：本题要求出新的酒精溶液中酒精与水的比，必须求出新的酒精溶液中酒精与水的含量各是多少。因为原来两杯酒精溶液的体积相同，将原来的每一杯酒精溶液都看作单位“1”。这样可以算出第一杯中酒精占整杯溶液的：3（35）= ，第二杯酒精占整杯溶液的：1（14）= ；进而求出两杯酒精后，新的酒精溶液中酒精所占的含量与水所占的含量，再求出两者之比。解：（1）第一杯中酒精占整杯溶液的： ，第二杯酒精占整杯溶液的： ；（2）新溶液中，酒精占溶液总量的：（）2= ；水占溶液总量的： ；（3）新溶液中，酒精：水= : 。*例6 方法点拨：根据条件，甲花钱数=乙花钱数，可以得到：甲花钱数:乙花钱数= : 又因为乙花钱数=丙花钱数，可以得到：乙花钱数:丙花钱数= : 。然后再