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文档简介

石头剪子布游戏 游戏规则 学生任意出4次 查看结果 就按是否有至少2次手势一样的情况 从不利于老师的结论出发 推翻老师结论 小组合作 摆一摆 放一放 看有几种情况 例1 把4只鸽子放进3个鸽巢中 不管怎么放 总有一个鸽巢盒里至少有2只鸽子 为什么呢 怎样解释这种现象 第一种情况 第二种情况 第三种情况 第四种情况 请同学们把4分解成三个数 共有几种情况 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 分解法 每一种结果的三个数中 至少有一个数不小于2 可以假设先在每个鸽巢中放1只鸽子 最多放3只 剩下的1只还要放进其中的一个鸽巢里 所以至少有2只鸽子放进同一鸽巢 也就是先平均分 然后把剩下的1只 不管放在哪个鸽巢里 一定会出现总有一个鸽巢里至少有2只鸽子 最不利原则 把6枝铅笔放进5个文具盒里呢 猜测 把8枝铅笔放进7个文具盒里呢 把7枝铅笔放进6个文具盒里呢 把100枝铅笔放进99个文具盒里呢 你发现什么 鸽巢原理 如果把 n 1 个物体任意放进n个抽屉里 n是非零自然数 那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体 鸽子数量比巢穴多2个呢 大胆猜测 鸽子数量比巢穴多呢 你发现什么 鸽巢原理 如果把m个物体任意放进n个抽屉里 m n m n是非零自然数 那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了商 余数个物体 商 1 抽屉原理 最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷 Dirichlet 运用于解决数学问题的 所以又称 狄里克雷原理 也称为 鸽巢原理 原理的应用却是千变万化的 用它可以解决许多有趣的问题 并且常常能得到一些令人惊异的结果 原理在数论 集合论 组合论中都得到了广泛的应用 1 98个苹果放到5个抽屉里 无论怎么放我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉 它里面至少有 个苹果 2 在367个2000年出生的儿童中 至少多少人同一天出生 3 任意8个正整数 每一个都用7去除 其中至少有多少个
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