数学人教版六年级下册《鸽巢问题》教学设计.doc

六年级下册数学数学广角鸽巢问题教学设计板书5、数学广角鸽巢问题 第1课时 鸽巢问题（1）【教学内容】最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。 【教学目标】 1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。 2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。 【重点难点】了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。【教学准备】实物投影，每组3个文具盒和4枝铅笔。 【情景导入】 师：同学们，在课余时间你们喜欢做什么呢？生a:读书。生b:画画。生c:做游戏。师：那么，大家最喜欢什么呢？生：做游戏。师：今天老师想和几位同学一起做游戏，这个游戏的名字叫是真的吗？谁愿意上来和老师一起做呢？ 老师请5位同学上来，每人随意抽一张。师：不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。猜是真的吗？生：不是。师：为什么？生：扑克牌那么多，所以，不能肯定至少有2张牌是同花色的。师：亮牌。（老师对。）生：因为扑克牌比学生多得多，因此，抽到同种花色的可能性是很少的。一次不能确定老师一定是对的。重复两次这个游戏。老师仍然正确。生：这是为什么呀？师：这里面隐藏着一个数学问题-鸽巢问题（板书），大家想知道吗？生：想。教师：因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。 【新课讲授】1、教师用投影仪展示例1的问题。 同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。 组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。学生汇报时会说出：1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均放0枝铅笔。 教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。板书：（4,0,0） 教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。 教师：除了这种放法，还有其他的放法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。 教师：通过刚才的操作，你能发现什么?生：不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。谁还有问题？ 生:“总有”是什么意思?生：（一定有） 生:“至少”有2枝什么意思?生:（不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝） 教师：大家说的非常好！下面我们继续分小组探究。2、出示例2. 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 学生小组探究。交流展示。生：我是这样放的：一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。所以，有一个抽屉放的书超过了3本。所以，总有一个抽屉里至少放进3本书。生：如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以还剩1本，这本书无论放到哪个抽屉，总会有一个抽屉至少放3本书。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢? 学生思考组内交流汇报学生：我发现73=21，所以，我们可以先平均分， 然后再加上余数。教师：为什么要先平均分?生：因为只有平均分了才能使我们找到那个抽屉放的尽量少，这个数是商+余数。师：勤于思考，善于总结这是学习的一个好习惯。大家要学习呀！说的非常好。下面我们就用这种方法解决问题。出示课件。如果是8本书、10本书呢？学生独立完成，指名在黑板上板演并讲解。师：有问题吗？生：有8本书时，应该有一个抽屉至少放3个，而不是4个。因为3+3+2=8，3小于4，所以，答案应该是3个。师：当余数不是1时，至少的个数就不是商+余数了。因此，公式应该写成：物体数抽屉数=商余数至少数：商+1师：下面我们就用这种方法解决问题。3、出示学以致用1、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？学生独立完成后交流答案。出示学以致用2、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？出示学以致用3、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？ 学生一一解答。教师讲解：同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题。现在我们来总结归纳鸽巢问题的一般规律。 物体数抽屉数=商余数至少数：商+1【课堂小结】 通过这节课的学习，你有哪些收获？1、物体数抽屉数商余数至少数：商12、如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1