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弧度制及换算 在初中几何里 我们学习过角的度量 1度的角是怎样定义的呢 周角的为1度的角 角度制 引入 圆心角 弧长和半径的关系 定值 设 n 弧长为l 半径OA为r 则 可以看出 等式右端不含半径 表示弧长与半径的比值跟半径无关 只与 的大小有关 结论 可用圆的弧长与半径的比值作单位去度量角 定义 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 弧度记作rad 这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制 注 单位rad可以略去不写 弧度制与角度制相比 1 弧度制是以 弧度 为单位的度量角的单位制 角度制是以 度 为单位来度量角的单位制 2 1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小 而1度是圆周的所对的圆心角的大小 1弧度 1 3 以弧度和度为单位的角 都是一个与半径无关的定值 弧度制与角度制的换算 零角既是0 角 又是0rad角 平角 周角的弧度数 180 rad360 2 rad 角 的弧度数的绝对值 1 1rad 用弧度制表示弧长公式 弧长等于弧所对的圆心角弧度的绝对值与半径的积 弧长公式 由公式 比公式简单 证明 设扇形所对的圆心角为n rad 则 又 R l 所以 用弧度制表示扇形面积公式 例1 把112 30 化成弧度 用 表示 112 30 112 5 例2 把化成度 例3 填写下表 0 2 例4 扇形AOB中 所对的圆心角是60 半径是50米 求的长l 解 因为60 所以 l r 50 52 5 答 的长约为52 5米 例5 在半径为R的圆中 240 的中心角所对的弧长为 面积为2R2的扇形的中心角等于弧度 解 1 240 根据l R 得 2 根据S lR R2 且S 2R2 所以 4 例6 与角 1825 的终边相同 且绝对值最小的角的度数是 合 弧度 解 1825 5 360 25 所以与角 1825 的终边相同 且绝对值最小的角是 25 合 例7 已知一半径为R的扇形 它的周长等于所在圆的周长 那么扇形的中心角是多少弧度 扇形的面积是多少 解 周
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