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文档简介

2 2直接证明与间接证明 2 2 2反证法 经过证明的结论 一般地 从要证明的结论出发 逐步寻求推证过程中 使每一步结论成立的充分条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 为止 这种证明的方法叫做分析法 特点 执果索因 用框图表示分析法 思考题 甲 乙 丙三箱共有小球384个 先由甲箱取出若干放进乙 丙两箱内 所放个数分别为乙 丙箱内原有个数 继而由乙箱取出若干个球放进甲 丙两箱内 最后由丙箱取出若干个球放进甲 乙两箱内 方法同前 结果三箱内的小球数恰好相等 求甲 乙 丙三箱原有小球数 甲 208个 乙 112个 丙 64个 思考 A B C三个人 A说B撒谎 B说C撒谎 C说A B都撒谎 则C必定是在撒谎 为什么 分析 假设C没有撒谎 则C真 那么A假且B假 由A假 知B真 这与B假矛盾 那么假设C没有撒谎不成立 则C必定是在撒谎 反证法 假设命题结论的反面成立 经过正确的推理 引出矛盾 因此说明假设错误 从而证明原命题成立 这样的的证明方法叫反证法 反证法的思维方法 正难则反 反证法的基本步骤 1 假设命题结论不成立 即假设结论的反面成 立 2 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 从矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结 论正确 归缪矛盾 1 与已知条件矛盾 2 与已有公理 定理 定义矛盾 3 自相矛盾 应用反证法的情形 1 直接证明困难 2 需分成很多类进行讨论 3 结论为 至少 至多 有无穷多个 类命题 4 结论为 唯一 类命题 例1 用反证法证明 如果a b 0 那么 例2已知a 0 证明x的方程ax b有且只有一个根 例3 证明 圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分 已知 在 O中 弦AB CD相交于P 且AB CD不全
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