数学人教版六年级下册鸽巢问题说课稿.doc

鸽巢问题说课稿 宜昌市夷陵区东湖小学 屈定兵尊敬的各位领导、各位老师：大家好！我说课的内容是人教版六年级数学下册数学广角鸽巢问题第一课时，也就是教材70-71页的例1和例2一、说教材。本单元内容是通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”。使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用鸽巢问题加以解决。在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题，这类问题的依据我们称为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，它可以解决许多有趣的问题，并能常常得到一些令人惊异的结果。本单元用直观的方法，介绍了“鸽巢问题”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“鸽巢问题”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。在这一思想的指导下，我对教材进行适当的处理，首先从最简单的问题入手，通过学生动手操作、小组交流，合作讨论等多种形式，让学生理解解决这一类问题的方法是多样的，同时借助课件演示，让学生更进一步从形象、直观上理解“至少”的含义。并在此基础上形成方法的优化，从而重点研究了假设法的算理。并在此的基础上由易到繁的分两步探究规律，一类是余数是1的规律，另一类是余数不是1的规律。在帮组学生理解平均分和要保证“至少”的问题上，我分别两次用到了课件直观的演示来帮组学生，以便加深理解。例1介绍了较简单的“抽屉问题”：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。例1呈现的是2种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过例1两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。例2在例1的基础上说明：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进（商+1）个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，能用有余数的除法算式表示思维的过程。二、说学生。大多数学生是不了解鸽巢问题，完全没有接触过，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。其中少数学生是有这种生活经历的体验的，这部分学生对它的原理是“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。三、说教学目标。根据数学课程标准和教材内容，我确定本节课学习目标如下：知识与技能：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。情感与态度：通过“鸽巢问题”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。教学难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 四、说教学理念。1、用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个抽屉中至少放进2本书”这句话对于学生而言，抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一是在具体操作中理解“总有”和“至少”，二是在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个抽屉中至少放进2本书”这种现象，让学生理解这句话。2、充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生手去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。 六说教法和学法：以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生大胆猜测、动手操作、自主探究、合作交流、教师点拨、适时引导等方法。七说教学流程.（一）、实例引入、出示目标。由游戏抢凳子引入：4个同学抢3个凳子，至少有几个同学坐在同一个凳子上呢？（学生回答至少有几个同学坐在同一凳子上。）为什么呢？【设计意图：抢凳子游戏是学生比较熟悉的游戏，由它引入能做到：一是使教师和学生能进行自然的沟通交流；二是能激发学生的兴趣，引起探究的欲望；三是为今天的探究埋下伏笔。从而引入新课，并介绍学习目标】（二）、自主探究，发现规律。1、提出问题：把3本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少放进几本书。让学生猜测“至少会是”几本书？2、验证结论：不管学生猜测的结论是什么，都要求学生借助实物进行操作，来验证结论。学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生。（1）先请列举所有情况的学生进行汇报，一是说明列举的不同情况，二是结合操作说明自己的结论。（教师根据学生的回答演示所有的情况）学生汇报完后，教师再利用枚举法的示意图，指出每种情况中都有几支铅笔被放进了同一个文具盒。【设计意图：鸽巢问题对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一个抽屉里至少放进2本书”这句话的理解。所以通过具体的操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的文具盒，理解“总有一个抽屉”以及“至少2本书”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。】（2）提出问题：不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？ 学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个文具盒里都要放1支铅笔呢？请相互之间讨论一下。在讨论的基础上，教师小结：假如每个抽屉放入一本书，剩下的一本书还要放进其中的一个抽屉，无论放在哪个抽屉里，一定能找到一个抽屉里至少有2本书。只有平均分才能将书尽可能的分散，才能保证“至少”的情况。【设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。】（3）初步观察规律。教师继续提问：我们把书换成鸽子，把抽屉换成鸽笼，如果增加鸽子和鸽笼的数量，又会怎样呢？你还能用枚举法一一罗列出来吗？感觉怎样？1、出示：5只鸽子飞回4个鸽笼？至少有几只飞进同一个鸽笼里？6只鸽子飞回5个鸽笼呢？10只鸽子飞回9个鸽笼呢？【设计意图：让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。为了帮助学生理解“至少”，我采用了动画课件演示，让学生进一步理解假设法。并介绍用有余数的除法算式表示假设法的思维过程。然后放手让学生自主去探究剩下的两个题。】（4）发现规律，初步建模。我们将书的总数量、鸽子的总数量看做物体的总数量，抽屉、鸽舍看做抽屉的数量，观察物体总数量数和抽屉的数量，通过以上的题中的数据，你发现了什么规律？只要鸽子数比鸽笼数量多1，总有2只鸽子飞进同一个鸽笼。（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）（三）释疑解惑、再进一步探究规律探究问：难道这个规律只有在这种情况下才存在吗？你还能提出什么问题？2、如果不余1、余2等呢？怎么办？这个规律还存在吗？举例证明。如:5只鸽子飞回2个鸽笼？那么至少有几只飞回同一个鸽笼？5 3=12 1+ 1=2问：为什么加1而不加2？ （第二次强调最不利，同时借助于课件的演示，让学生理解要保证“至少”，那么剩下的2只就不能“双飞”，而只能“单飞”，也进一步强调“平均分”的原则，才能保证“至少”的数。）生：剩下的2只既可以飞回同一个鸽笼，也可以分别飞回2个鸽笼。要保证“至少”就继续从“最不利的情况”考虑，让2只鸽子分别飞回2个鸽笼。达到“至少”有2只鸽子飞回1个鸽笼。3、如果把鸽子总数和鸽笼的数量进一步增加呢？8只鸽子飞回5个鸽笼，至少有几只飞进同一个鸽笼里？14只鸽子飞回3个鸽笼，至少有几只飞进同一个鸽笼里？【设计意图：在例1基础上，相信学生会用平均分的方法解决“至少”的问题，将证明过程用有余数的除法算式进一步表示出来，为学生发现结论商和余数的关系做好铺垫。】只要鸽子数量是鸽笼数量的1倍多或者几倍多时，至少总有一个鸽笼里飞进倍数+1只的鸽子。鸽子总数/鸽笼数量=商（倍数）余数 至少数=商 +1 师总结：看来，余1时，是这个规律；那么，余2、余3时这个规律也同样存在。（6）再次发现规律。 观察板书，你有什么发现吗？让学生通过对除法算式的观察，得出“物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1个物体”的结论。只要鸽子数量是鸽笼数量的1倍多或者几倍多时，至少总有一个鸽笼里飞进倍数+1只的鸽子。鸽子总数/鸽笼数量=商（倍数）余数 至少数=商 +1 师总结：看来，余1时，是这个规律；那么，余2、余3时这个规律也同样存在。【设计意图：对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少2个”到“至少数=商+1个的结论。】（四）、归纳小结，强化思想 小结：（1）内容总结 1、解决鸽巢问题问题的关键是？ 2、如何来求至少数？（五）巩固练习。1、把7本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？2、把9本书放进5个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？【设计意图：第1题为计算，第2题为说理题，让学生体会不同的题型的不同解法，体现数学的严密性。】（六） 当堂检测 1、做一做：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？2、做一做：8只鸽