数学人教版六年级下册《鸽巢问题》教学设计.docx

鸽巢问题教学设计丰城市剑光三小刘亮辉一、教学目标（一）知识与技能通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单鸽巢原理分析方法。（二）过程与方法结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。（三）情感态度和价值观在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。二、教学重难点教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商1”。三、教学准备扑克牌、铅笔、多媒体课件。四、教学过程（一）游戏引入出示一副扑克牌。教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。（二）探索新知1教学例1。（1）教师：把4支笔放在3个笔筒里，可以怎样放？有几种放法？ 小组讨论，看哪一组最先得出结论？教师：谁来说一说结果？预设：一个放4支，另两个不放；一个放3支，一个放1支，另一个不放；一个放2支，一个放2支，另一个不放；一个放2支，另两个分别放1支。（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）教师：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？教师：这句话里“总有”是什么意思？预设：一定有。教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。教师：前面我们是通过枚举法，动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。教师总结：这种方法是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒里都放一支，就可以使放得较多的笔筒里笔尽可能的少。就能很快得出不管怎么放，总有一个笔筒至少放进2支笔。教师：能不能用一个数学式子来表示这个平均法呢？引导学生写出数学算式：43=1（支）1（支）1+1=2（支）教师：想一想，商1和余数1各表示什么？为什么要用11呢？引导学生分析同学们回答。商1表示每个笔筒都放了1 支笔，余数1表示多出的一支笔，1+1表示把多出的那支笔随便放入任一个笔筒。2教学例2。（1）课件出示例2。把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？先小组讨论，再汇报。引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”（2）教师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11本呢？16本呢？教师根据学生的回答板书：73=21 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；83=22 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；103=31 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；113=32 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；163=51 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本。教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？引导学生得出：把若干物体放进若干抽屉里 “物体数抽屉数=商余数”“至少数=商数+1”。用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。我们有时也把它称为“抽屉原理”拓展：抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。（三）巩固练习15只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？53121+1=2212只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？1243 3. 随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？1312111+1=2 4. 六（2）班有61个学生，至少有多少人的生日在同一个月份？6112515+1=6（四）课堂小结教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？我们学会了简单的鸽巢