数学人教版六年级下册鸽巢原理.docx

鸽巢问题微课教学设计 平罗城关第一小学 张静华一、教学内容：教材68页和69页例1例2 二、教材分析： 鸽巢问题又称抽屉原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。 三、学情分析：“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。 四、设计理念： 在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力。 五、教学目标1、通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。2、结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。3、在参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。 六、教学重难点 教学重点：理解鸽巢原理。 教学难点：理解“总有”“至少”和“至少数=商数1”。 七、教学过程 1教学例1。 教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。 教师：谁来说一说结果？ 学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果） 引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。 教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。 学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结： 如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。 【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。教师：把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。教师：把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？ 把10支铅笔放到9个铅笔盒里呢？ 把100支铅笔放到99个铅笔盒里呢？你发现了什么？ 引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。 2、练习 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？ 3教学例2。 （1）课件出示例2。 7只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？ 8只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？ 10只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？ 先小组讨论，再汇报。 教师根据学生的回答板书： 73=21 不管怎么飞，总有一个里鸽笼至少飞进3只； 83=22 不管怎么飞，总有一个鸽笼里至少飞进3只； 103=31 不管怎么飞，总有一个鸽笼里至少飞进4只；教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？ 引导学生得出“物体数抽屉数=商数余数”“至少数=商数+1”。 4、数学小知识：鸽巢问题的由来 “鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪德国数学家狄里克雷提出来的，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着