数学人教版六年级下册《正比例》教学设计.docx

六年级数学下册正比例教 案教学目标：1、结合丰富的实例，通过三种不同的表示方法，认识正比例2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。3、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的应用。教学重点：用三种不同的方法表示正比例关系，理解正比例的意义。教学难点：理解正比例的意义，学会判断正比例。教学方法：演示法、讲授法教学过程：一、创设情境，复习导入同学们，我们已经认识了变化的量，研究了两种量的变化规律及其不同的表示方法，那么两种变化的量的变化规律是什么？表示方法有哪些呢？这节课我们继续研究两种变化的量的变化规律。看看下面几种关系 ：已知路程和时间，怎样求速度？速度 = 路程时间已知总价和数量，怎样求单价？单价 = 总价数量已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作效率 = 工作总量工作时间二、探究交流，解决问题（一）学习例1、例2题1、课件出示例1文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。数量/支 1234总价/元3.5710.514（1）表中有哪两种量？表中有数量和总价两种量。（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？数量扩大，总价也随着扩大数量缩小，总价也随着缩小总价和数量是两种相关联的量（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 相对应的总价和数量的比的比值是一定的总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就是： 总价与数量的比等于单价。 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定）， 正比例关系可以用下面的式子表示： y/x=k2、例2一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。时间（时）1234路程（千米）90180270360观察上表，回答下面的问题：（1） 表中有哪两种量？表中有时间和路程两种量。（2）能用字母表示正方形面积与边长的关系吗？时间扩大，路程也随着扩大时间缩小，路程也随着缩小 路程和时间是两种相关联的量 （3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值 是多少？90/1=90 180/2=90 270/3=90 360/4=90相对应的路程和时间的比的比值是一定的 时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值是一定。时间和路程是两种什么样的量？两种相关联的量。为什么？路程随着时间的变化而变化。怎样变化？时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程随着缩小。 扩大缩小的规律是什么？路程和时间的比的比值是一定的。你是怎么理解正比例关系的？成正比例关系的三要素：第一、两种相关联的量。第二、其中一个量增加，另一个量也随着增加；一个量减少，另一个量也随着减少；第三、两个量的比值一定。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：y/x=k（一定）1. 判定两个量是否成正比例，主要看它们的( 比值 )是否一定。2. 数量 和总价。( 总价 )和( )是相关联的量。3. ( ）和（ ）是成正比例的量。每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数 是不是成正比例？面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋面粉的重量有下面的关系：总重量/袋数=每袋面粉的总重量 已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。苹果的数量和总价是两种相关联的量，它们与苹果的单价有下面的关系：总价/数量单价 已知苹果的单价一定，所以购买苹果的数量和总价成正比例。判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由（2）小新跳高的高度和他的身高因为 跳高的高度和身高不是两种相关联的量，所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由正方形的周长和边长正方形的周长和边长是两种相关联的量，因为正方形周长/边长=4（一定）所以 正方形的周长和边长成正比例三、巩固应用，内化提高。（2）谁能说说什么样的两种量成正比例（比值一定）能具体说说在什么情况下比值一定吗？（3）再看这个例子，能具体说说正方形周长与边长成正比例的变化规律？下一个呢？（路程与时间）（4）为什么正方形的面积和边长不成正比例呢？（比值不一定）师：对，虽然面积随边长的增大而增大，但比值不一定，所以不成正比例。可见，判断两种量是否成正比例，关键是什么？（比值是否一定）3、根据下表中平行四边形面积与高相对应的数据，判断当底是6cm时，它们是不是成正比例，并说明理由。平行四边形面积/cm2612182430平行四边形高/cm123454、小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填完整小明的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁3233父女的年龄成正比吗？为什么？5、判断下面各题中的两种量是否成正比例，并且说明理由。（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数（2）订阅少年大世界的份数和总钱数（3）