人教版第244教案设计.doc

人教版第24.4节弧长和扇形面积-教学设计 北戴河第二中学 陈 娟 人教版第24.4弧长和扇形面积-教学设计知识与技能：（1）理解弧长公式、扇形面积公式的推导 （2）会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积过程与方法：（1）初步学会运用已有知识基础和学习经验，采用层层递进方法得出新知识（2）初步学会运用比较、归纳、概括等方法对获取的信息进行加工，帮助学生逐步形成良好的学习方法和习惯。情感态度与价值观：（1）数学来源于生活又应用于生活，激发学生求知欲和探究激情（2）通过运用弧长公式、扇形面积公式，发展学生的应用意识教学重点：弧长公式、扇形面积公式的推导及公式的应用教学难点：运用弧长和扇形面积公式计算组合图形的面积教学手段：多媒体（一）创设问题的情境1、制造弯形管道时，经常要先按中心线计 算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题柱子2、在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:这头牛吃草的最大活动区域有多大？你能画出这区域吗?（设计意图：创设悬念，提出问题，方法新颖，点到细微处，富有创意，学生体验到情感价值观，也体验到数学来源于生活，体会本节课的必要性，也为引出课题做准备）课件演示圆的动态定义，平面内一条线段绕着它的一个端点旋转一周形成的图形。如果不转动一周，根据点动成线的原理，另一个端点形成了的图形叫“弧”根据线动成面的原理，这条半径所形成的图形叫“扇形”。设计意图：圆的弧长和扇形与圆的周长和面积密不可分，引出本节课题。（二）知识回顾圆的周长公式，圆的面积公式设计意图（温故而知新，所以我复习圆的周长和面积公式，为研究新知做准备，也让学生看到数学的发展是随着人们对事物观察认识的发展而发展。） （三）新知探究1、探究一如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90,你能求出这段铁轨的长度吗?设计意图：（使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，体会特殊的图形在为求一般图形中所起的重要作用，体会特殊到一般的数学思想）2、深入探究上面求的是的圆心角90所对的弧长，若圆心角为n，如何计算它所对的弧长呢？ 请同学们计算半径为 r，圆心角分别为180、90、45 、n所对的弧长。设计意图：（以小组为单位展开讨论求解，体会特殊角度的方法的特殊性，本着“以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础”的原则，通过小组合作与交流，促进学生共同进步，并用肯定的言语激励学生自我探求和引导学生思考。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，体会特殊的图形在为求一般图形中所起的重要作用，从而推导出圆的弧长公式） 3、换个角度看问题以以下问题串提出：（1）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（2）1圆心角所对弧长是多少？ （3）n圆心角所对弧长是多少？ （4）你能算出140圆心角所对的弧长是多少？（板书圆的弧长公式）设计意图：（换个角度看问题，用另外一种方法推导弧长公式，通过求 1 的圆心角所对的弧长是多少，进而求出 n 的圆心角所对的弧长,体会一般的数学推理的重要性，从而掌握弧长公式。）（四）新知应用例1：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。设计意图：（应用公式掌握解题格式，注意结果没有特殊要求，要保留到）例2：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”， 再下料，试计算图所示管道的展直长度(结果保留）设计意图：（解决引例中的问题，熟练应用弧长公式，体会运用知识的重要性，培养学生的自信心）试一试，你能行！1.已知弧所对的圆心角为90，半径是4cm，则弧长为_2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这 条弧所对的圆心角为_。3.（自编一道给圆心角和弧长去求半径的题）设计意图：（以小组竞答形式，巩固圆的弧长公式，培养学生的竞争意识）（五）继续探究新知1、课件演示什么是扇形由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。设计意图：（明确扇形定义，特别指出扇形的圆心角既可以是小于平角的角，也可以是大于平角的角）2、辅助练习：判断下列图形中，哪些是扇形，为什么？设计意图：（观察图片，熟练判断下列图形是否为扇形，对扇形充分认识，理解，学会站在定义的角度上来对扇形进行判断）3、以组为单位，类比探索圆的弧长公式，来探索圆的面积公式设计意图：（通过类比的思想，体会合作、探究的乐趣）板书扇形面积公式:S=4、感悟点滴比较扇形面积(S)公式和弧长()公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?板书用弧长表示面积的公式：S=R设计意图：(体会知识间的相互联系很重要,要让学生学会相互推导,从而灵活运用)想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？ 设计意图：（加深记忆）5、做一做1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积为_.2、已知扇形的圆心角为30，面积为 ，则这个扇形的半径R=_ 3、已知扇形的圆心角为150，弧长为 ，则扇形的面积为_设计意图：（以小组竞答形式，巩固扇形的面积公式，培养学生的竞争合作、意识）0BA6、例3、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（结果保留）设计意图：(引导学生对所学公式进行简单应用，找寻公式运用的实质，并初步体验公式在实际中的应用,体会数学来源于生活并服务于生活。）ACBAC（六）决胜中考（1）如图，把RtABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到AB C的位置。若BC=1,A=30。求点A运动到A位置时点A经过的路线长.（2）如图,A、B、C、D相互外离, 它们的半径都是1, 顺次连接四个圆心得到四边形ABCD, 则图形中四个扇形(空白部分) 的面积之和_（3）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部的面积之和为 个平方单位（4）已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S（5）引例中扇形的面积，（给出其中圆心角为120，小圆半径长为8cm，大圆半径为20cm的条件）设计意图：