数学人教版六年级下册鸽巢原理 第1课时.doc

鸽巢问题（第1课时）教学设计 福州市城门中心小学 韩秀 教学内容：人教版小学数学六年级下册教材P68-69的例1、例2及“做一做”教学目标：1.学生在经历“鸽巢问题”从具体到抽象的探究过程中了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢问题”的含义，会应用此原理解决简单的实际问题。2.学生在“鸽巢问题”的探究过程中，经历猜测、验证、观察、分析等活动，初步建立数学模型，发现规律，增强对逻辑推理、模型思想的体验。3.在利用“鸽巢问题”原理解决简单的实际问题中，激发学生的学习兴趣，感受数学文化及数学的魅力，提高学生解决问题的能力。教学重点：1. “鸽巢问题”模型的建立，灵活地使用“总有”、“至少”来表述结论；2. “鸽巢问题”的具体应用，沟通实际问题与“鸽巢问题”模型间的联系。教学难点：用“假设法”正确解决“鸽巢问题”，正确地把握除数、商与余数三者间的关系。教学准备：课件、铅笔、笔筒、扑克牌。教学过程：一、竞猜激趣，导入新课师：今天这节课，我们来做“竞猜”的游戏，愿意吗？老师先猜，你们来当裁判，看看老师猜得准不准？出示“十二星座”，问：“我们班有几个人？”（56人）教师猜道：“在我们班同学的十二星座中总有一个星座至少有5人。”学生当裁判，评一评：“老师猜对了吗？”在揭晓结果的过程中借机理解：“总有”与“至少”的含义。二、探究新知，建立模型（一）“鸽巢问题”原理1的认识1.游戏1：把4支铅笔放进3个笔筒中，教师猜测：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。老师猜对了吗？要知道老师猜得对不对，要怎么做？引出：验证有哪些验证的方法？学生先思考一会儿，再动手把你的想法表示出来。引出:（1）有序的枚举法；（2）数的分解法；（3）平均的假设法追问：“假设法”算式中的各数分别表示什么？ 为什么只用假设法这样的一个算式就能验证我们的猜测是否正确了呢？引出：“假设法”就是假设最不利的情况下都能验证我们的猜测是成立的，那么，其它的情况都比这种最不利的更乐观了，那猜测一定就正确的啦。小结：我们用“枚举法”、“分解法”和“假设法”都能验证今天这样的猜测是否正确，真了不起！2.游戏2：把5支铅笔放进4个笔筒中，这时候，谁想猜？引出：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。你是怎么验证他（她）的猜测是否正确？为什么大家都直接用“假设法”而不用“枚举法”或“分解法”呢？引出：虽然“分解法”比“枚举法”简捷了一些，但是“假设法”的这种最不利的情况都已经成立了，那其它更有利的情况也一定能验证猜测的正确性，显得快捷多了。3.游戏3：把6支铅笔放进5个笔筒中，谁想猜？引出：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。怎么证明？（再次理清“假设法”的思路）4.如果请你接着往下猜，你会猜吗？引出：有8支笔，放到7个笔筒中，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。有9支笔，放到8个笔筒中，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。有10支笔，放到9个笔筒中，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。说得完吗？能用一句话来概括这样的情况吗？引出：把n+1支铅笔，放到n个笔筒中（n是非0自然数），总有一个笔筒里至少有2支笔。5.解决问题： （1）5只鸽子飞进了3个笼子，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？（2）10个苹果放入9个抽屉里，总有一个抽屉里有2个苹果，为什么？这个问题与上面的问题原理一样吗？他们之间有什么联系？引出：物体数总比抽屉数多1时，那么总有1个抽屉里至少有2个物体。这里的物体可以是：铅笔、苹果、鸽子抽屉可以是：鸽巢、笔筒6.介绍“鸽巢原理”的由来（二）“鸽巢问题”原理2的认识1.游戏1：把7支铅笔放进5个笔筒中，你怎么猜？引出：A.不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 B.不管怎么放，总有一个笔筒里至少有3支铅笔。追问：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔，还是有3支铅笔？怎么证明？理解：余数2，还要再次尽量进行平均分，所以是“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。2.游戏2：把8支铅笔放进5个笔筒中，你怎么猜？引出：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。追问：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔，怎么不是3支或4支铅笔？为什么？再次理解：余数3，还要再次尽量进行平均分，所以是“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。3.游戏3：把99支铅笔放进5个笔筒中，你怎么猜？追问：你是怎么猜的？你打算怎么证明自己的猜测是正确的？4.从以上这3次的竞猜中，你又有什么发现？引出：应用“假设法”解决这样的问题，不管余数是几，总有一个笔筒里至少有的铅笔支数总是“商+1”。这个就是“鸽巢原理”更深一层的原理。 三、沟通联系，学以致用1.抢椅子游戏：5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？2. 随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？3.把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？4. 张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环，为什么？5. 课初老师竞猜的同学们的星座问题会解释了吗？6.介绍“鸽巢原理”在生活中的广泛应用：生日、住宿、招生录取、就业安排、资源分配四、回顾梳理，全课总结通过这节课的学习，你有什么收获？本节课的学习中，当我们面对比较复杂的问题时运用“化繁为简”的数学思想开始研究；再通过“猜测验证观察分析”，发现了规律，获得了对“鸽巢原理”的正确认识；我们还能运用这一知识沟通了实际问题与鸽巢问题