人教版选修34 简谐运动的回复力和能量 第1课时 教案.docx

11.3简谐运动的回复力和能量教学目标：（一）物理观念1、理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。2、掌握简谐运动回复力的特征。3、对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。（二）科学思维、科学探究1、通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思维方法。2、分析弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。（三）科学态度与责任通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学，使学生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动。教学重点：1、简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。2、对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析。教学难点：1、物体做简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度等变化规律的分析总结。2、关于简谐运动中能量的转化。实验演示：讨论与归纳、推导与列表对比、多媒体模拟展示教学用具：cai课件、水平弹簧振子教学过程：（一）引入新课教师：前面两节课我们从运动学的角度研究了简谐运动的规律，不涉及它所受的力。我们已知道：物体静止或匀速直线运动，所受合力为零；物体匀变速直线运动，所受合力为大小和方向都不变的恒力；物体匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向总指向圆心。那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢？这节课我们就来学习简谐运动的动力学特征。（二）新课教学1、简谐运动的回复力（1）振动形成的原因（以水平弹簧振子为例）oaaff问题：（如图所示）当把振子从它静止的位置o拉开一小段距离到a再放开后，它为什么会在aoa之间振动呢？分析：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力。回复力是根据力的效果命名的，对于水平方向的弹簧振子，它是弹力。回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。回复力是根据力的作用效果命名的，不是什么新的性质的力，可以是重力、弹力或摩擦力，或几个力的合力，或某个力的分力等。振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。形成原因：振子离开平衡位置后，回复力的作用使振子回到平衡位置，振子的惯性使振子离开平衡位置。（2）简谐运动的力学特征问题：弹簧振子振动时，回复力与位移是什么关系？分析：由振动过程的分析可知，振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，位移可以用振子的位置坐标x来表示，方向始终从平衡位置指向外侧。回复力的方向始终指向平衡位置，因而回复力的方向与振子的位移方向始终相反。对水平方向的弹簧振子来说，回复力就是弹簧的弹力。在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力f跟振子偏离平衡位置的位移x成正比，即 f=-kx式中f为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是劲度系数，负号表示回复力与位移的方向总相反。理论研究表明，如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。做简谐运动的质点，回复力总满足f=-kx的形式。式中k是比例常数。这就是简谐运动的动力学特征。2、简谐运动的能量振动具有周期性和重复性，在振动过程中，相关物理量的变化情况分析，只需分析一个循环即可。（用cai课件模拟弹簧振子的振动，分别显示分析x、f、a、v、ek、ep、e的变化情况）观察振子从aoaoa的一个循环，这一循环可分为四个阶段：ao、oa、ao、oa，分析在这四个阶段中上述各物理量的变化，并将定性分析的结论填入表格中。分析：弹簧振子由ao的变化情况分步讨论弹簧振子在从ao运动过程中的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能和总能量的变化规律。从a到o运动中，位移的方向如何?大小如何变化?由a到o运动过程中，位移方向由oa，随着振子不断地向o靠近，位移越来越小。从a到o运动过程中，小球所受的回复力有什么特点?小球共受三个力：弹簧的拉力、杆的支持力和小球的重力，而重力和支持力已相互平衡，所以回复力由弹簧弹力提供。所以从ao过程中，据胡克定律得到：物体所受的合力变小，方向指向平衡位置。从a到o运动过程中，振子的加速度方向如何?大小如何变?据牛顿第二定律得，小球从a到o运动过程中，加速度变小，方向指向平衡位置。从ao过程中，速度方向如何?大小如何变化?因为物体的速度方向与运动方向一致，从a到o运动过程中，速度方向是从a o。随着振子不断地向o靠近，弹簧势能转化为动能，所以小球的速度越来越大。从a o过程中，动能大小如何变化?动能是标量，从a o，大小变化是越来越大。从a o过程中，势能大小如何变化?势能是标量，从a o，大小变化是越来越小。从a o过程中，总能量大小如何变化?因不考虑各种阻力，因而振动系统的总能量守恒。（让学生讨论分析振子从oa ，从a o，从oa的运动情况，要求学生填写表格，并检查所填内容是否正确）振子的运动aooaaooa对o点位移的方向怎样？大小如何变化？向右减小向左增大向左减小向右增大回复力的方向怎样？大小如何变化？向左减小向右增大向右减小向左增大加速度的方向怎样？大小如何变化？向左减小向右增大向右减小向左增大速度的方向怎样？大小如何变化？向左增大向左减小向右增大向右减小振子的动能增大减小增大减小弹簧的势能减小增大减小增大系统总能量不变不变不变不变总结：回复力的方向始终指向平衡位置，加速度的方向与回复力的方向相同，也始终指向平衡位置。回复力、加速度的方向总是与位移方向相反。速度方向与位移方向有时一致，有时相反；速度方向与回复力、加速度的方向也是有时一致，有时相反。因而速度的方向与其它各物理量的方向间没有必然联系。在四个阶段中，x、f、a、v、ek、ep、e的大小变化可分为两组，x、f、a、ep为一组， v、ek为另一组，每组中各量的变化步调一致，两组间的变化步调相反。整个过程中总能量保持不变。当物体向着平衡位置运动时，a、v同向，振子做变加速运动，此时x f a ep v ek当物体远离平衡位置运动时，a、v反向，振子做变减速运动，此时x f a ep v ek在平衡位置的两侧，距平衡位置等距离的点，各量的大小对应相等，振子的运动具有对称性。在上述各量中矢量变化的周期是标量变化周期的两倍。特别说明：以上分析是在忽略摩擦等阻力的条件下进行的。实际的运动都具有一定的能量损耗，典例分析：【例1】 如图所示，质量为m1的物体a放置在质量为m2的物体b上，b与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中a、b之间无相对运动，设弹簧劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，a、b间摩擦力的大小等于()。a0 bkxc.kx d.kx解析：a、b相对静止，一起在弹簧作用下做简谐运动，当位移是x时，其回复力为kx，但kx并不是a物体的回复力，也不是b物体的回复力，是系统的。a物体随b一起做简谐运动的回复力就是b对a的摩擦力，从这里可以看出，静摩擦力也可以提供回复力。a物体的加速度就是b物体的加速度，也是整体的加速度。当物体离开平衡位置的位移为x时，回复力(即弹簧弹力)的大小为kx，以整体为研究对象，此时m1与m2具有相同的加速度，根据牛顿第二定律kx(m1m2)a，得a。以a为研究对象，使其产生加速度的力即为b对a的静摩擦力f，由牛顿第二定律可得fmakx。答案：d题后反思：分析物体做简谐运动的回复力，首先是要明确回复力是效果力，是由物体受到的其他力来充当的，千万不要认为回复力是物体又受到的一种新力。【例2】 如图所示，一弹簧振子在光滑水平面的a、b点间做简谐运动，平衡位置为o，已知振子的质量为m。(1)简谐运动的能量取决于_，本题中物体振动时_和_相互转化，总_守恒。(2)关于振子的振动过程，以下说法中正确的是()。a振子在平衡位置，动能最大，势能最小b振子在最大位移处，势能最大，动能最小c振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小d在任意时刻，动能与势能之和保持不变(3)若振子运动到b处时将一质量为m0的物体放于其上，且两者无相对运动而一起运动，下列说法中正确的是()。a振幅不变b振幅减小c最大动能不变 d最大动能减少解析：(1)简谐运动的能量取决于振幅，本题中物体振动时只有动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。(2)振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以选项b正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，选项d正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能为零，所以选项a正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项c错误。(3)振子运动到b点时速度恰为0，此时放上质量为m0的物体，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变。因此选项a正确，b错误。由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项c正确，d错误。答案：(1)振幅动能势能机械能(2)abd(3)ac题后反思：简谐运动是一种无能量损失的振动，它只是动能与势能间的转化，总机械能守恒。其能量只由振幅决定，即振幅不变，振动系统的能量不变。当在最大位移处将物体轻放在振子上，说明物体刚放上时动能为0，物体放上前后振幅没改变，振动系统机械能总量不变。课堂练习1关于简谐运动的回复力，下列说法中正确的是()。a可以是恒力b可以是方向不变而大小改变的力c可以是大小不变而方向改变的力d一定是变力2物体做简谐运动的过程中，有两点a、a关于平衡位置对称，则物体()。a在a点和a点的位移相同b在两点处的速度可能相同c在两点处的加速度可能相同d在两点处的回复力可能相同3弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()。a振子所受的回复力逐渐增大b振子的位移逐渐增大c振子的速度逐渐减小d振子的加速度逐渐减小4光滑平面上，弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动，下列说法中正确的是()。a弹簧的弹力越来越大，弹簧的弹性势能也越来越大b弹簧振子的机械能逐渐减少c弹簧的弹力做负功d弹簧振子做加速度越来越大的加速运动5如图所示，a、b两木块的质量分别为m、m，中间弹簧的劲度系数为k，弹簧下端与b连接，a与弹簧不连接，现将a下压一段距离释放，a就做上下方向的简谐运动，振动过程中，a始终没有离开弹簧，试求：(1)a振动的振幅的最大值。(2)a以最大振幅振动时，b对地面的最大压力。答案：1d回复力特指使振动物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言，其大小必与位移大小成正比，故为变力。2b由于a、a关于平衡位置对称，所以物体在a、a点时的位移大小相等、方向相反，故a项错误。而a、a点的速率一定相同但速度方向可能相同也可能相反，因每个点处速度都有两个可能方向，故b项正确。回复力一定指向平衡位置，所以a、a点的回复力方向相反，但因其与位移大小成正比，所以回复力大小相等，d项错误。加速度情况与回复力相同，因此可知c项错误。3d该题考查的是回复力、加速度、速度与位移变化的关系，应根据牛顿第二定律进行分析。当振子向平衡位置运动时，位移逐渐减小，而回复力与位移成正比，故回复力也减小。由牛顿第二定律得加速度也减小。物体向平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，正确选项为d。4ac弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动的过程中，弹簧的弹力为阻力，弹簧的动能逐渐减少而势能逐渐增多，但系统机械能守恒。5解析：(1)fkx，当f最大时，x最大，为振幅。而fmaxmg，求出x，而a|x|。(2)当弹簧压缩到最大时，b对地面的压力最大。对a：f弹mgkaf弹2mg对