六年级数学下册《数学思考》教学设计.doc

数学思考教学设计教学内容：六年级数学教科书下册P100P101教学目标：1.通过引导学生观察、列表、分析、归纳，掌握解决“几个点能连成多少条线段”这类问题的方法和规律，并能运用规律解决较复杂的数学问题。2.使学生进一步体会“化繁为简”和数形结合的数学思想方法，学会用数学思想方法解决问题，形成一些基本策略，发展实践能力与创新精神。3.让学生在体验中感受数学知识的奇妙，感受数学思维的乐趣，在探究中获得成功的愉悦感，激发孩子们进一步学习与探究的欲望。一、复习导入，发现问题出示复习题：1、根据数的变化规律填数。 13、11、9、（ ）、（ ）、（ ）。2、根据珠子的排列规律，你能接着画吗？师：同学们真聪明，能按照一定的规律来解决问题，实际在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试着用数学思考方法找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。（板书课题：数学思考找规律）师：请你们在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线段，数一数，一共连成了多少条线段？时间两分钟。师：有结果了吗？为什么到现在还没有结果？师：像这样，遇到比较复杂的问题，或是数字比较大的时候，我们可以怎么办呢？（引导学生“从简单的想起”，把复杂问题简单化）（板书：化繁为简）师：那么从几个点开始最简单呢？（生：2个）师：好，我们就从最简单的2个点开始研究。二、逐层探究，发现规律：（一）2个点：（教学：连线）师：请你在纸上画2个点，并连一连。2个点能连成几条线段？（生：1条）为了方便记录，老师为大家设计了一张表格。（二）3个点：（教学：增加线段）师：在两个点的基础上，增加1个点，现在一共可以连几条线段？请你在原来的图上画一画。师：现在3个点共连成几条线段？（生：3条）比刚才增加了几条？（生：2条）师：为什么只增加了1个点，线段却增加了2条呢？（因为新增加的这个点都能与原先的点连成线段，原来有2个点，所以又增加了2条线段）师小结：原来增加的点会和原来的点分别连成新的线段。（三）4个点（教学：巩固增加线段）师：如果再加1个点，变成4个点，想一想又会增加几条线段呢？动手画一画。师：比刚才3个点时又增加了几条线段？师：现在也只是增加了一个点，为什么是增加了3条线段，而不是2条呢？（生：新增的这个点和原来的3个点分别组成了线段）师：你们很会分析。现在一共有几条线段了呢？（生：6条）（四）5个点（发现规律）1.填写表格师：如果5个点呢？你能用刚才的方法填一填这张表格吗？2.交流反馈师：5个点时新增加了几条线段？（生：4条）一共是几条线段（生：10条）3.寻找规律（1）观察分析师：请仔细观察表格中增加的条数与总条数之间的关系，你发现了什么？（2）列式表示师：是否能用更简单的算式形式表示呢？和同桌讨论一下（3）交流反馈师：3个点时的算式1+23表示什么意思？（生：1表示两个点时连成一条线段，2表示增加一个点后增加了两条线段，所以总条数可以用1+23表示）师：那4个点、5个点的算式呢？又分别表示什么意思？（4）发现规律师：3个点时，我们可以用算式1+23表示；4个点时可以用算式1+2+3=6表示；5个点时可以用算式1+2+3+4=10表示；为了看得更清楚，我把数据整理如下：3个点连成的线段条数：1+2=3（条）4个点连成的线段条数：1+2+3=6（条）5个点连成的线段条数：1+2+3+4=10（条）师：你发现了什么规律？（生：线段总数就是从1开始依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。）师追问：为什么是加到点数减1而不是点数呢？师小结：线段总数就是从1开始依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。（五）拓展规律：师：现在知道了点数，要求线段数，你会求了吗？那么还有其他的方法吗？师：接下来，我们再一起来探究点数和线段数之间的关系。（课件演示）3个点的情况，3个点中任意一个点可以与其他点连成2条线段，有几个这样的2条？生：3个师：那一共应该有6条线段，为什么与实际结果不一样呢？（生沉思）生：线段重复了。如研究A点时，从A到B画了一条线段；但研究B点时，从B到A又画了一条线段，其余是一条线段画了两次。（引导学生总结出算式：322）师：你能根据这种方法，自己动手画一画5个点，并列出算式吗？学生列式，542，解释每个数字的含义。师：你能根据规律，说出6个点、8个点时，线段数的算式吗？师：n个点呢？（学生独立写算式，指名学生回答）生：n(n-1)2（六）应用规律1、6个点和8个点师：用你发现的规律，尝试计算6个点可以连成几条线段？8个点呢？小结：原来有28条线段啊，难怪一开始我们没有画出来。看来利用这个规律可以非常方便地帮助我们计算点数较多时的总线段数。2、12个点和20个点师：请你运用这个规律计算出12个点和20点能连成几条线段？（七）归纳小结1.师：如果是N个点，又能连成几条线段？2.验证：当N是3是时，能连成几条线段？当N是7时，是20时三、巩固练习，提升能力（过渡言：刚才我们通过从“简单的想起”，化繁为简，从而得出了这么一个规律，这个规律还可以应用于很多方面。）1、10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？师：这个问题与上述点连线的问题有什么相同之处？2、观察下图，想一想。（1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？师：说说思考的过程。3、画一画，找规律（1）画一画，第6个图形是怎样的？（2）第7个图形需要多少根小棒？（721=15）（师：一个三角形有几条边，如果最原始的只有1条边，要组成第一个三角形还需要几条边？组成第二个三角形还需要几条边？在只有一条的基础上，如果组成两个三角形需要几个两条边？组成第七个三角形时需要几个两条边？还要加几？）（3）第n个图形需要多少根小棒？（n21）4、（多边形里分