六年级数学下册《鸽巢问题例1、例2》.doc

课题鸽巢问题（抽屉原理）课时1班级六年级编写者梁君玉一、教材内容分析1. 教材第70、71页的例1、例2。2本单元用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。3通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”,并能用自己的话来说出自己正确的思考过程。2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。3、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。4、学习重难点：得出的结论用字母表示（结论抽象化），求至少数（难点是理解至少数）三、学习者特征分析本节课是一个比较适合六年级学生运用学过的数学知识来开发智力，发展能力的好玩的内容。四、教学策略选择与设计 这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。五、教学环境及资源准备课件、扑克牌、每组都有相应数量的小棒（学生课前准备）、杯子（学生课前准备）。六、教学过程教学过程教师活动预设学生行为设计意图及资源准备一、创设情景，生成问题：师：我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？（学生玩游戏过程，请学生上台统计。）师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。学生积极参与活动。把抽象的数学知识与生活中的游戏有机结合起来，使教学从学生熟悉和喜爱的游戏引入，让学生在已有生活经验的基础上初步感知抽象的“抽屉原理”，提高学生的学习兴趣。二、探索交流，解决问题（一）出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。1、做一做（出示任务：时间3分钟）把4枝铅笔放进3个笔筒里。2、自主探究，小组合作。（1）提出猜想：“不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”。（2）小组合作操作验证：请拿出铅笔和文具盒小组合作摆一摆、放一放。（3）交流讨论，汇报。可能如下：指名3名学生上台展示小组实验的结果。在交流过程中有多种方法，先得出结论后再比较几种办法的优劣。第一种：枚举法。用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。第二种：假设法（平均法）。如果每个文具盒中只放1枝铅笔，最多放3枝。剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进枝同一个文具盒。第三种：数的分解。把4分解成三个数，共有四种情况，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。3、引导发现把4支铅笔放进3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（打印贴在黑板上，得出结论学生齐读。）4、 比较优化请学生继续思考：（1） 如果把5枝铅笔放进4个笔筒里呢？结果是否一样呢？（2） 如果把6枝铅笔放进5个笔筒里呢？结果是否一样呢？（3） 。同桌可以互相出题。（4） 把100枝铅笔放进99个笔筒里呢？1、 师：为什么不采用枚举法来验证呢？2、 数据较小时可以采用枚举法，也可用假设法直接思考，而当数据较大时，用假设法（平均法）思考比较简单。学生提出猜想：“不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”。小组合作操作验证：请拿出铅笔和文具盒小组合作摆一摆、放一放。交流讨论，汇报。学生思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？列式计算得出结论。学生通过自己动手操作，在实验中、合作中、讨论中发现规律，分析问题的形成，把动脑思考与动手操作相结合，独立思考与小组合作相结合。让同学之间互相帮助，相互提高，让问题在学生的探究中得到解决。学生不用借助图象，而是直接分析，推理解决了类似的问题。完成从直观、形象思维到抽象、逻辑思维的过度，发展学生的分析、推理能力。让学生进一步感受类类似例1的题目，可用假设（平均）方法，快速得到结论：使其逐渐形成抽象化的思维。3、 得出结论：如果把N+1枝铅笔放进N个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（打印贴黑板，得出结论全班齐读。）4、 应用原理解决问题：完成教材第72页 “做一做”第1题5、 学生读题。6、 学生上台演示（让学生上台如老师一样讲课，老师要把课件做好。7、 至少数应该怎么求？能否通过列式计算得出结论呢？（学生回答）（二）出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几本书？ 7本书会怎样呢？9本呢？1、学生尝试自已探究。2、交流探究的结果，可能如下：1）枚举法。共有3种情况。在任何一种结果中，总有一个抽屉至少放进3本书2）假设法。把5本书“平均分成2份”，52=21，如果每个抽屉放进2本书，还剩下1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。由此可见，把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。同样，72=31把7本书放进放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本书。 92=41把9本书放进放进2个抽屉中，有一个抽屉里至少放进5本书。3、观察发现很多有趣的问题呢。学生讨论交流，发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。4、介绍原理。师：同学们，你们知道吗？你们的这一发现，在数学里被称之为“抽屉原理”，也叫做“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称为“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用，可以用它来解决三、探索交流，得到求至少数的方法。三、学习例2：如何求出至少数？1、出示例子：让学生列式计算。（继续讨论交流得到结论。至少数=商+余数至少数=商+14、 拓展课外知识：（课件展示）课本资料袋，学生自由朗读。5、 拓展题1、 从学校里出来7个同学，至少有2个同学是同一个年级的。为什么呢？四、全课总结，回归生活1、通过今天的学习你有什么收获？2、回归生活：你能明白开始时扑克牌的游戏时，我为什么总是赢了吗？板书设计： 鸽巢问题（抽屉原理） 如果把4枝铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总