2015高考数学(文)一轮方法测评练：8-步骤规范练——立体几何.doc

步骤规范练立体几何 (建议用时：90分钟)一、填空题1若圆锥的母线长为2 cm，底面圆的周长为2 cm，则圆锥的体积为_cm3.解析设圆锥底面半径为r，则由2r2，得r1，所以圆锥高为h，从而体积为V.答案2(2013豫西五校联考)如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC的值为_解析还原正方体，如图所示，连接AB，BC，AC，可得ABC是正三角形，则ABC60.答案603设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是_解析由于l1与l2是相交直线，而且由l1m可得l1，同理可得l2故可得，充分性成立，而由不一定能得到l1m，它们也可以异面，故必要性不成立，故填ml1，且nl2.答案ml1且nl24若直线m平面，则条件甲：直线l是条件乙：lm的_条件解析若l，m，不一定有lm；若lm，m则，l或l.因而甲乙，乙甲. 答案既不充分也不必要5已知、是两个不同的平面，直线a，直线b，命题p：a与b没有公共点，命题q：，则p是q的_条件解析当a，b都平行于与的交线时，a与b无公共点，但与相交当时，a与b一定无公共点，所以qp，但p q.答案必要不充分6已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m；.当满足条件_时，有m(填序号)解析利用一条直线垂直两平行平面中的一个平面必垂直另一个平面答案7设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则对于下列条件：ac，bc；，a，b；a，b；a，b，其中是ab的一个充分不必要条件的是_解析若a，b，则ab，反之显然不成立，故应填.答案8如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB2DC2，DAB60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥PDCE外接球的体积为_解析由题意，折叠后的三棱锥P DCE为正四面体，且棱长为1，以此正四面体构作正方体，则此正方体棱长为，正四面体外接球恰为该正方体外接球，直径2R，故V球R33.答案9(2014合肥一模)如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论不成立的是_EF与BB1垂直；EF与BD垂直；EF与CD异面；EF与A1C1异面解析连接B1C，AC，则B1C交BC1于F，且F为B1C的中点，又E为AB1的中点，所以EF綉AC，而B1B平面ABCD，所以B1BAC，所以B1BEF，正确；又ACBD，所以EFBD，正确；显然EF与CD异面，正确；由EF綉AC，ACA1C1，得EFA1C1.故不成立的为.答案10(2014江苏城贤中学月考)正三棱锥SABC中，BC2，SB，D、E分别是棱SA、SB上的点，Q为边AB的中点，SQ平面CDE，则三角形CDE的面积为_解析如图，设SQ与DE交于点F，连接CF，CQ，SQ面CDE，CF面CDESQCFQ为AB中点，SASB，ACBCABSQ，ABCQAB面SQC，ABCFCF面SAB，CFDECF为CDE的高，DEABBC2，SB，正三棱锥SABCCQ，SQ，SCQC；F为SQ中点，DEAB1CFSCDE1.答案11设，为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：若mn，m，n，则n；若，m，n，nm，则n；若mn，m，n，则；若n，m，与相交且不垂直，则n与m不垂直其中，所有真命题的序号是_解析，可以平行，所以错误；n与m可以垂直，所以错误答案12(2013新课标全国卷)已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_解析如图，设截面小圆的半径为r，球的半径为R，因为AHHB12，所以OHR.由勾股定理，有R2r2OH2，又由题意得r2，则r1，故R212，即R2.由球的表面积公式，得S4R2.答案13正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，设三棱锥D-GAC的体积为V1，三棱锥P-GAC体积为V2，则V1V2_.解析设棱锥的高为h，V1VD-GACVG-ADCSADCh，V2VP-GACVP-ABCVG-ABCSABC.又SADCSABC21，故V1V221.答案21二、解答题14(2014济南一模)在如图的多面体中，AE底面BEFC，ADEFBC，BEADEFBC，G是BC的中点(1)求证：AB平面DEG；(2)求证：EG平面BDF.证明(1)ADEF，EFBC，ADBC.又BC2AD，G是BC的中点，AD綉BG，四边形ADGB是平行四边形，ABDG.AB平面DEG，DG平面DEG，AB平面DEG.(2)连接GF，四边形ADFE是矩形，DFAE，AE底面BEFC，DF平面BCFE，EG平面BCFE，DFEG.EF綉BG，EFBE，四边形BGFE为菱形，BFEG，又BFDFF，BF平面BFD，DF平面BFD，EG平面BDF.15(2014成都一模)如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，ABF是等边三角形，棱EFBC，且EFBC.(1)求证：EO面ABF；(2)若EFEO，证明：平面EFO平面ABE.证明(1)取AB的中点M，连接FM，OM.O为矩形ABCD的对角线的交点，OMBC，且OMBC，又EFBC，且EFBC，OMEF，且OMEF，四边形EFMO为平行四边形，EOFM，又FM平面ABF，EO平面ABF，EO平面ABF.(2)由(1)知四边形EFMO为平行四边形，又EFEO，四边形EFMO为菱形，连接EM，则有FOEM，又ABF是等边三角形，且M为AB中点，FMAB，易知MOAB，且MOMFM，AB面EFMO，又FO面EFMO，ABFO.ABEMM，FO平面ABE.又FO平面EFO，平面EFO平面ABE.16(2013安徽卷)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60.已知PBPD2，PA.(1)证明：PCBD；(2)若E为PA的中点，求三棱锥P-BCE的体积(1)证明连接AC，交BD于O点，连接PO.因为底面ABCD是菱形，所以ACBD，BODO.由PBPD知，POBD.再由POACO知，BD面APC.因此BDPC.(2)解因为E是PA的中点，所以VP-BCEVC-PEBVC-PABVB-APC.由PBPDABAD2知，ABDPBD.因为BAD60，所以POAO，AC2，BO1.又PA，所以PO2AO2PA2，即POAC.故SAPCPOAC3.由(1)知，BO面APC，因此VP-BCEVB-APCBOSAPC.17(2013广东卷)如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥ABCF，其中BC.(1)证明：DE平面BCF；(2)证明：CF平面ABF；(3)当AD时，求三棱锥F-DEG的体积VFDEG.(1)证明在等边ABC中，ADAE，在折叠后的图形中，仍有ADAE，ABAC，因此，从而DEBC.因为DE平面BCF，BC平面BCF，所以DE平面BCF.(2)证明在折叠前的图形中，因为ABC为等边三角形，BFCF，所以AFBC，则在折叠后的图形中，AFBF，AFCF，又BFCF，BC.，所以BC2BF2CF2，所以 BFCF.又BFAFF，BF平面ABF，AF平面ABF，所