拓展延伸题和图形变换题.doc

拓展应用题第一题一、问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F分别是BC，CD上的点且EAF=60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DG=BE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180E，F分别是BC，CD上的点，且EAF=BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离第二题（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点为上一点， 求证：ADBC=APBP（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点为上一点，当时，上述结论是否依然成立？说明理由（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5， 点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足CPD=A设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，图1APBCD图2PACBD图3PDACBDC为半径的圆与AB相切时，求t的值第三题在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即.利用上述结论可以求解如下题目.如：在中，若，求.解：在中，问题解决：如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，且乙船从处按北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里.（1） 判断的形状，并给出证明.（2） 乙船每小时航行多少海里？（题图1）第四题【探究发现】如图，是等边三角形，EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F当点E是BC的中点时，有AE=EF成立；【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E是直线BC上（B,C除外）任意一点时(其它条件不变)，结论AE=EF仍然成立假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点”；“点是线段BC延长线上的任意一点”；“ 点是线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在备用图1中画出图形，并进行证明（备用图）（备用图）【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时，若CE = BC，在备用图2中画出图形，并运用上述结论求出的值第五题【阅读】定义：以线段l的一个端点为旋转中心，将这条线段顺时针旋转（0360），再沿水平向右的方向平移m个单位后得到线段l（若m0，则表示沿水平向左的方向平移|m|个单位）,称线段l到线段l的变换为XP, m图1中的变换XP30,3就表示线段AB绕点A顺时针旋转30，再沿水平向右的方向平移3个单位后得到线段AB的过程（图1）（图2）【操作】图2是边长为1的正方形网格，线段AB的端点在格点上，以A为旋转中心，在图中画出线段AB经过变换XP90,-2后的对应线段AB【应用1】若将与水平方向垂直的线段AB经变换XP60, m后所得的图形是线段CD（如图3），其中点A为旋转中心，AB =4，C=45，求m的值（图3）【应用2】如图4，在平面直角坐标系xOy中，其中x轴的正方向为水平向右若抛物线交x轴的正半轴于A，以O为旋转中心，线段OA经过XP, m变换后对应线段的一个端点正好落在抛物线的顶点处，其中请直接写出所有符合题意的和m的值（图4）xyAO几何图形变换综合题第一题【问题提出】如图，已知ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将BCE绕点C顺时针旋转60至ACF连接EF试证明：AB=DB+AF【类比探究】（1）如图，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由第二题猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立第三题在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动（1）如图，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）（3）如图，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图若AD=2，试求出线段CP的最小值第四题 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G (1)求证：AEBF； (2)将BCF沿BF对折，得到BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sinBQP的值； (3)将ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积第五题如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE.（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.ABABABEEDCDCDCFF图1图2备用图第六题【问题情境】 如图，在正方形ABCD中，点E是线段BG上的动点，EF交正方形外角DCG的平分线CF于点F.【探究展示】(1) 如图1，若点E是BC的中点，证明：.(2) 如图2，若点E是BC的上的任意一点（B、C除外），是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由。【拓展延伸】（3）如图3，若点E是BC延长线（C除外）上的任意一点，求证：AE=EF.第七题如图1，在ABC中，ACB=90，AC=BC，EAC=90，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90得到线段CN，