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二次函数中动点图形的面积问题 一 学前准备 1 如图 抛物线与x轴交于点A和点B 与 轴交于点 则点A坐标为 点B坐标为 点 坐标为 的面积为 顶点坐标为 对称轴为 直线AC的解析式为 一 学前准备 2 观察下列图形 指出如何求出阴影部分的面积 交点三角形 顶点三角形 选择坐标轴上的边作为底边 一 学前准备 观察下列图形 指出如何求出阴影部分的面积 三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解 二 试题解析 例题 如图二次函数 点A 过点A作一条直线与x轴平行 与抛物线交于点B 求直线AC的解析式 连接BC 求 ABC的面积 与x轴交于点C 与y轴交于 D 二 试题解析 变式1 若抛物线的顶点为B 求 ABC的面积 二 试题解析 变式2 若点B是线段AC下方的抛物线上的动点 那么 ABC的面积有最大值吗 如果有 请求出最大面积和此时点B的坐标 D E F 水平宽a A B C 铅垂高 导弹公式 二 试题解析 导弹公式 的简单应用 如图 在平面直角坐标系中 图1 2 3是由同一个三角形ABC平移得到的 请计算三角形ABC的面积 X轴 Y轴 O 图1 图2 图3 4 2 3 3 0 6 0 2 5 3 1 4 2 4 6 3 5 0 2 0 1 5 0 2 0 5 5 水平宽 4 3 7 图1 铅垂高CD为 6 2 5 3 5 图2 铅垂高CD为 2 1 5 3 5 图3 铅垂高CD为 2 5 5 3 5 二 试题解析 变式2 若点B是线段AC下方的抛物线上的动点 如果三角形ABC有最大面积 请求出最大面积和此时点B的坐标 如果没有 请说明理由 D 水平宽a 6 A B C 由例题可知 点A 0 4 点C 6 0 直线AC 二 试题解析 变式3 如图 抛物线中的点A B C与例题中的点A B C一样 点P是直线AC上方抛物线上的动点 是否存在点P 使 若存在 求出点P的坐标 二 试题解析 变式4 若B C是抛物线与x轴的交点 A是抛物线与y轴的交点 点D是线段AC上的动点 过点D作x轴的垂线与抛物线相交于点E 当点D运动到什么位置时 四边形ABCE的面积最大 求四边形ABCD面积的最大值及此时点D的坐标 函数中动点图形与面积 静态 动态 规则 用公式 不规则 规则 不规则 以静代动 转化 割补法 关键 用含x的代数式表示相关线段的长度 学后反思 三 自我检测 1 若抛物线 与x轴交于A B两点 则AB 与y轴交于点C 则C点的坐标为 2 已知二次函数 与x轴交于A B两点 顶点为C 则 ABC的面积为 则 ABC的面积为 三 自我检测 3 已知抛物线 与y轴交于点C 直线y x 1与抛物线交于E F两点 点 是直线EF下方抛物线上的动点 求 PEF 面积的最大值及点P的坐标 与x轴交于A 3 0 B 1 0 两点 三 自我检测 4 抛物线 在平面直角坐标系中的位置如图 直线 若不存在 请说明理
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