列举法、列表法、画树状图法求概率.ppt

用列举法 列表法 树状图法求概率 1 有100张卡片 从1号到100号 从中任取1张 取到的卡号是7的倍数的概率为 2 某组16名学生 其中男女生各一半 把全组学生分成人数相等的两个小组 则分得每小组里男 女人数相同的概率是 3 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球 从中摸出2个球 1 共有多少种不同的结果 2 摸出2个黑球有多种不同的结果 3 摸出两个黑球的概率是多少 复习与练习 例1 掷两枚硬币 求下列事件的概率 1 两枚硬币全部反面朝上 2 一枚硬币正面朝上 一枚硬币反面朝上 解 其中一枚硬币为A 另一枚硬币为B 则所有可能结果如表所示 A B 总共4种结果 每种结果出现的可能性相同 1 所有结果中 满足两枚硬币全部反面朝上的结果只有一个 即 反 反 所以P 两枚硬币全部反面朝上 2 所有结果中 满足一枚硬币正面朝上 一枚硬币反面朝上的结果有2个 即 正 反 反 正 所以P 一枚硬币正面朝上 一枚硬币反面朝上 问题 利用分类列举法可以事件发生的各种情况 对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢 例2 同时掷两个质地均匀的骰子 计算下列事件的概率 1 两个骰子的点数相同 2 两个骰子点数的和是9 3 至少有一个骰子的点数为2 分析 当一次试验要涉及两个因素 例如掷两个骰子 并且可能出现的结果数目较多时 为不重不漏地列出所有可能结果 通常采用 把两个骰子分别标记为第1个和第2个 列表如下 列表法 解 由表可看出 同时投掷两个骰子 可能出现的结果有36个 它们出现的可能性相等 1 满足两个骰子点数相同 记为事件A 的结果有6个 2 满足两个骰子点数和为9 记为事件B 的结果有4个 3 满足至少有一个骰子的点数为2 记为事件C 的结果有11个 想一想 如果把例2中的 同时掷两个骰子 改为 把一个骰子掷两次 所得的结果有变化吗 没有变化 这个游戏对小亮和小明公平吗 小明和小亮做扑克游戏 桌面上放有两堆牌 分别是红桃和黑桃的1 2 3 4 5 6 小明建议 我从红桃中抽取一张牌 你从黑桃中取一张 当两张牌数字之积为奇数时 你得1分 为偶数我得1分 先得到10分的获胜 如果你是小亮 你愿意接受这个游戏的规则吗 思考 你能求出小亮得分的概率吗 用表格表示 总结经验 当一次试验要涉及两个因素 并且可能出现的结果数目较多时 为了不重不漏的列出所有可能的结果 通常采用列表的办法 解 由表中可以看出 在两堆牌中分别取一张 它可能出现的结果有36个 它们出现的可能性相等满足两张牌的数字之积为奇数 记为事件A 的有 1 1 1 3 1 5 3 1 3 3 3 5 5 1 5 3 5 5 这9种情况 所以P A 随堂练习 基础练习 1 一个袋子中装有2个红球和2个绿球 任意摸出一球 记录颜色放回 再任意摸出一球 记录颜色放回 请你估计两次都摸到红球的概率是 2 某人有红 白 蓝三件衬衫和红 白 蓝三条长裤 该人任意拿一件衬衫和一条长裤 求正好是一套白色的概率 3 在6张卡片上分别写有1 6的整数 随机的抽取一张后放回 再随机的抽取一张 那么 第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少 解 将两次抽取卡片记为第1个和第2个 用表格列出所有可能出现的情况 如图所示 共有36种情况 则将第1个数字能整除第2个数字事件记为事件A 满足情况的有 1 1 2 1 2 2 3 1 3 3 4 1 4 2 4 4 5 1 5 5 6 1 6 2 6 3 6 6 甲口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母A和B 乙口袋中装有3个相同的小球 它们分别写有字母C D和E 丙口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母H和I 从3个口袋中各随机地取出1个小球 例3 2 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少 1 取出的3个小球上 恰好有1个 2个和3个元音字母的概率分别是多少 甲 乙 丙 E D C E D C 解 根据题意 我们可以画出如下的树形图 1 只有一个元音字母 记为事件A 的结果有5个 所以P A 共有12种等可能的结果 AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI 1 只有一个元音字母 记为事件A 的结果有5个 所以P A 根据树形图 可以看出 所有可能出现的结果是12个 这些结果出现的可能性相等 AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI 有两个元音字母 记为事件B 的结果有4个 所以P B 有三个元音字母 记为事件C 的结果有1个 所以P C 2 全是辅音字母 记为事件D 的结果有2个 所以P D 思考 什么时候用 列表法 方便 什么时候用 树形图 方便 当一次试验涉及两个因素时 且可能出现的结果较多时 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果 通常用列表法 当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时 列表法就不方便了 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果 通常用树形图 2 小明是个小马虎 晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头 早上起床没看清随便穿了两只就去上学 问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少 解 设两双袜子分别为A1 A2 B1 B2 则 所以穿相同一双袜子的概率为 练习 4 经过某十字路口的汽车 它可能继续直行 也可能向左转或向右转 如果这三种可能性大小相同 当有三辆汽车经过这个十字路口时 求下列事件的概率 1 三辆车全部继续直行 2 两辆车向右转 一辆车向左转 3 至少有两辆车向左转 第一辆 左 右 左 右 左直右 第二辆 第三辆 直 直 左 右 直 左 右 直 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 共有27种行驶方向 解 画树形图如下 3 至少有两辆车向左传 有7种情况 即 左左左 左左直 左左右 左直左 左右左 直左左 右左左 课堂总结 用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况 利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果 从而较方便地求出某些事件发生的概率 当试验包含两步时 列表法比较方便 当然 此时也可以用树形图法 当试验在三步或三步以上时 用树形图法方便 要 玩 出水平 配紫色 游戏 小颖为学校联欢会设计了一个 配紫色 游戏 下面是两个可以自由转动的转盘 每个转盘被分成相等的几个扇形 游戏规则是 游戏者同时转动两个转盘 如果转盘A转出了红色 转盘B转出了蓝色 那么他就赢了 因为红色和蓝色在一起配成了紫色 1 利用列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果 2 游戏者获胜的概率是多少 真知灼见源于实践 表格可以是 配紫色 游戏 游戏者获胜的概率是1 6 黄 蓝 绿 红 红 黄 红 蓝 红 绿 白 白 黄 白 蓝 白 绿 2006年广东茂名市第18题改编 如图是配紫游戏中的两个转盘 你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少 A盘B盘 行家看 门道 如图 袋中装有两个完全相同的球 分别标有数字 1 和 2 小明设计了一个游戏 游戏者每次从袋中随机摸出一个球 并自由转动图中的转盘