实验二 单样本符号检验.doc

非参数统计分析实验指导书朱宁编2012.3.12实验二 单样本符号检验一.实验目的1. 了解Excel、Minitab程序结构及其使用方法；2. 会用Excel、Minitab对数据进行预处理；3. 会用符号检验法来解决中位数的检验问题。二.实验要求1. 会用Excel、Minitab软件对建立的数据集进行分析；2. 掌握中位数检验问题的符号检验法及其步骤。三.实验原理1.基本原理在对总体分布不做任何假设的前提下，当原假设H0：me=me0（已知）为真时，大于me0的数据个数S+与小于me0的数据个数S-应该很接近；若两者相差太大，就有理由拒绝原假设H0。2.单样本中位数符号检验的适用范围1) 在数据呈偏态分布的情况下，我们可能对总体的中位数更感兴趣，希望对总体的中位数做出推断，这时可以使用符号检验（sign test）的方法。2) 在非正态总体小样本的情况下，如果要对总体分布的位置进行推断，由于t检验不适用，也可使用符号检验的方法。3.符号检验的基本思想每个数据都减去零假设中的中位数，记录其差值的符号。计算正、负符号的个数（差值为0的不计算在任何一个中），当原假设为真时二者应该很接近；若两者相差太远，就有理由拒绝原假设。4.符号检验问题的原假设和备择假设该假设检验有三种情况：原假设H0为：me=me0，其中me0是给定的常数.备择假设H1分别是: meme0、me0，i=1,2，n记号“#”表示计数，即S+是集合G中的元素，其中G是使得xi-me00成立的xi （i=1,2，n）构成的集合。1) 在原假设成立的条件下，检验统计量S+服从二项分布。2) 按照这个概率可以根据二项分布计算得到P值，从而得出检验的结论。四.应用实例【例1】某市劳动和社会保障部门的资料说明，1998年高级技术师的年收入的中位数为21700元.该市某个行业有一个由50名高级技师组成的样本.这些高级技师的年收入如下表：表1 高级技师的年收入数据230722437020327242962225619140256692240426744267442340620438248902481524556184722151422516251122348026522240741806422590252612118026188216252433323146183243598260402084620438194741921423072267442344324630268932648518138201792674423554257062158817990用符号检验法来解决中位数的检验问题的步骤如下： 给出原假设和备择假设。针对该问题，经计算，这50名高级技师年收入的中位数为23276，超过了全市高级技师年收入的中位数21700.因此，这个假设检验问题的原假设和备择假设分别为：H0：me=21700 vs H1:me21700 用统计软件Minitab进行符号检验的步骤：a) 将表1高级技师的年收入数据放在Excel里面做成一列；b) 输入数据：将Excel表中50个高级技师的年收入数据输入到C1列；c) 选择Stat（统计）下拉菜单；图1 Stat下拉菜单对话框d) 选择Nonparametric（非参数）选项；e) 在Nonparametric的下拉菜单中选择1-Sample Sign（单样本符号）选项；图2 Nonparametric下拉菜单对话框f) 在对话框的Variable（变量）方框内键入C1；选择Test median（检验中位数）并在Test median栏中键入欲检验的中位数me0的值，本例是21700；还要在Alternative（备择）的下拉菜单的3个选项（小于，不等于和大于）中选择一项，本例是选大于。图3 单样本符号对话框g) 单击OK(确定).输出结果如下图：图4 输出的检验结果图从输出的结果可以看出，对于给定的=0.05的检验水平，从得出的p值=0.032521700.【例2】以上述50名高级技师年收入数据为例，来说明Excel在单样本场合符号检验中的应用。具体步骤如下： 同例1，首先给出假设问题的原假设和备择假设：H0：me=21700 vs H1:me21700 输入数据。如图5所示，A2:A51输入年收入数据，A1输入列标志“年收入”。 计算S+。在C2单元格输入公式“=COUNTIF(A2:A51,21700)”即可，该函数表示统计A2:A51单元格中大于21700的数据点的个数。 计算S-。在C3单元格输入公式“=COUNTIF(A2:A51,21700)”，该函数表示统计A2:A51单元格中小于21700的数据点的个数。 计算n。在C4单元格输入公式“=C2+C3”。 由Excel计算P值。如果在Excel中输入“=binomdist（k，n，p，1）“，就可以求得累积概率P（b(n，p)= S+）的值。此例中n=50，S+=32，由Excel算的检验的P值为P（b(n,1/2)= 32）=0.32454.结果如图5所示。 判断。根据以上计算出的数据可进行判断。图5 Excel算的结果通过Excel计算得到的结果可知：对于给定的=0.05的检验水平，由于P值比较小，即P=0.032454me0情况，计算得到的P值；如果是对于meme0情况，由Excel算P值，应在Excel中键入“=binomdist（S+，n，0.5,1）“，就可以求得P（b(n，1/2)=n/2时输入”2（1-binomdist（S+-1，n，0.5,1）“；S+=n/2时输入”2（binomdist（S+，n，0.5,1）“，即可求得P值。至于选择哪种情况，要视具体问题来选择。注2：n为S+S-而不是题中的数据总数。 五.（本次课）实验内容某地区从事管理工作的职员的月收入的中位数是6500元.现有一个该地区从事管理工作的40个妇女组成的样本.她们的月收入数据如下表。使用该样本数据检验：该地区从事管理工作的妇女的月收入的中位数是否低于6500元？要求：分别用Minitab和Excel来完成。表2 职员的月收入数据6200510063004900710057004900520066007200650069005500580064007000390051007500630054006000670060004800580072006200710069006000730066006300680062005500630054004800六.课后练习（注：一班做练习4，二班做练习5，其它练习选做）【练习1】质量监督部门对商店里出售的某厂家的西洋参片进行抽查。对于25包写明净重为100g的西洋参片的承重结果为：99.05 100.25 102.56 99.15 104.89 101.86 96.37 96.79 99.3796.90 93.94 92.97 108.28 96.86 93.94 98.27 98.36 100.81 92.99 103.72 90.66 98.24 97.87 99.21 101.79检验厂家包装的西洋参片分量是否足够。由于不了解总体分布，因此对其进行符号检验。原假设和备择假设为：H0：m=100 vs H1:m100【练习2】假设某地16座预出售的楼盘均价，单位（百元/平方米），数据如下所示： 36 32 31 25 28 36 40 32 41 26 35 35 32 87 33 35问：该地区平均楼盘价格是否与媒体公布的3700元/平方米的说法一致？ 原假设和备择假设为：H0：u=37 vs H1:u275。【练习4】如果一个矩形的宽度与长度的比，这样的矩形成为黄金矩形。下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形宽度与长度的比值。0.6930.6680.7490.6110.6540.6060.670.6090.6620.5530.6720.570.6150.8440.6060.5760.690.9330.6280.63使用符号检验法检验假设 vs 。【练习5】下表为不同季节20个实