2013工程数学自学大纲.doc

工程数学课程自学指导大纲一、 课程的性质和任务工程数学是高等数学的重要组成部分，这里主要以线性代数和概率统计两部分为主要学习内容。线性代数以矩阵为工具，研究线性空间和线性方程组的理论，概率论与数理统计是从数量侧面研究随机现象规律性的数学理论。它是各专业必修的一门重要的基础课。本门课程的任务是通过学习，其一使学生掌握对线性方程组的解的结构、向量组的线性相关性、二次型等的分析思想和方法，为后续课程做好知识储备；其二侧重讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在各领域中的具体应用，使学生初步掌握处理随机现象的基本理论和方法，培养他们解决某些相关实际问题的能力。二、 课程的基本要求1、 掌握行列式、矩阵、线性方程组、线性相关和实二次型等有关内容的基本概念、基本理论和基本方法，能够具备比较熟练的运算能力，同时注意培养抽象的思维能力于一定的逻辑推理能力。2、 掌握概率论的初步知识。如随机事件及其概率，随机变量及其分布，随机变量的数字特征等相关内容，使能应用所获得的基本知识与技能去分析和解决实际问题。三、 课程内容及要求（一）行列式1、掌握行列式的性质。2、掌握行列式按一行（列）展开。3、掌握二、三阶行列式的计算法。4、掌握克莱姆法则。（二）矩阵及其运算1、理解矩阵概念。2、了解单位矩阵，对角矩阵，对称矩阵及其性质。3、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算性质。4、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法。5、了解分块矩阵及其性质。（三）矩阵的初等变换与线性方程组 1、理解矩阵秩的概念，了解满秩矩阵的概念。2、掌握矩阵的初等变换。3、了解满秩矩阵的性质，掌握运用初等变换求矩阵的方法4、理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。5、掌握用行初等变换求解线性方程组的方法。 （四）向量组的线性相关及其秩 1理解n维向量的概念，掌握向量的运算。2理解向量组线性相关，线性无关的定义。3了解有关向量组线性相关线性无关的重要结论；掌握运用初等变换判断向量组的相关性和求矩阵秩的方法4、理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念5了解向量组的最大无关组与向量组的秩及标准正交向量组的概念6、理解非齐次线性方程的解的结构及通解等概念。（五）相似矩阵及二次型 1、理解矩阵的特征值与特征向量的概念，掌握矩阵的特征值与特征向量的求法，了解矩阵迹的概念。 2、了解相似矩阵的概念，性质及矩阵对角化的充要条件，会求实对称矩阵的相似对角矩阵。3、掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念。4、会用配方法化二次型为标准形。5、了解惯性定律，掌握二次型的正定性及其判别法（六）随机事件及其概率1、理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和运算。2、理解概率的定义，掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。3、理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能应用这些公式进行概率计算。4、理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。5、掌握伯努利概型及其计算。（七）随机变量及其分布 1、理解随机变量的概念 2、理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。 3、掌握（0-1）分布、二项分布、泊松分布、均匀分布和指数分布。 4、会求简单随机变量函数的概率分布。 5、了解二维随机变量的概念 6、了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，了解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它计算有关事件的概率。 7、了解二维随机变量的边缘分布和条件分布。 8、理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 9、会求两个独立随机变量的简单函数的分布。（八） 随机变量的数字特征 1、理解数字期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。 2、掌握二项分布、泊松分布和正态分布的数学期望和方差，了解均匀分布和指数分布的数学期望和方差。 3、会计算随机变量函数的数学期望。 4、了解矩、协方差和相关系数的概念与性质，并会计算。（九）正态分布1、了解正态分布的概率密度和分布函数、数字特征。2、了解切比雪夫不等式。 3、了解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律。4、了解林德伯格一列维定理（独立同分布的中心极限定理）和棣莫佛-拉普拉斯定理（十）数理统计的基本概念 1、理解总体、个体、简单随机样本和统计量的概念，掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算。 2、了解分布、分布和分布的定义及性质，了解分布分位数的概念并会查表计算。 3、了解正态总体的某些常用统计量的分布。（十一）参数估计 1、理解点估计的概念 2、掌握矩估计法和极大似然估计法 3、了解估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性） 4、理解区间估计的概念 5、会求单个正态总体的均值和方差的置信区间。 6、会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。（十二）假设检验 1、理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。 2、了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。 3、了解总体分布假设的检验法.面授学时安排章节内容学时练习第一章 n阶行列式3本章例题第二章 矩阵及其运算3本章例题第三章 矩阵的初等变换与线性方程组2本章例题第四章 向量组的线性相关性2本章例题第五章 相似矩阵及