椭圆的几何性质 课件 1.ppt

第一课时 椭圆的简单几何性质 大英县育才中学 蒋登兵 2008年9月25日21时 神舟七号 载人飞船顺利升空 实现多人多天飞行和宇航员太空行走等多项先进技术 标志着我国航天事业又上了一个新台阶 请问 神舟七号 载人飞船的运行轨道是什么 神舟七号飞船发射升空后 进入的是以地球的地心为一个焦点 距地球表面近地点高度约 公里 远地点约 公里的椭圆轨道 椭圆的标准方程 A 复习 1 在椭圆两种标准方程中 总有a b 0 2 a b c都有特定的意义 P P a 椭圆上任意一点P到F1 F2距离和的一半 c 半焦距 有关系式成立 课题 8 2椭圆的简单几何性质 一 以为例 即焦点在x轴上 一 几何性质 1 范围 1 由图看 2 由方程 a x a b y b 椭圆的范围是 x a y b 椭圆上的所有点都在一个矩形中 结论 椭圆位于直线x a和y b所围成的矩形里 思考 能否用函数的观点来研究椭圆的范围 椭圆的标准方程可化为两个函数 值域是 b y b 则函数的定义域是 a x a 椭圆的范围是 a x a b y b 2 对称性 1 由图看 2 由方程 把x换成 x方程不变 把y换成 y方程不变 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 坐标轴是椭圆的对称轴 原点是椭圆的对称中心 椭圆的对称中心叫椭圆的中心 结论 椭圆的图象关于x y轴成轴对称 关于原点成中心对称 图象关于y轴对称 图象关于x轴对称 图象关于原点成中心对称 3 顶点 1 椭圆的顶点 椭圆与对称轴的交点 结论 顶点的坐标为 A1 a 0 A2 a 0 B1 0 b B2 0 b 2 长轴 线段A1A2 3 a b c的几何意义 B2 B1 A2 0 b a 0 0 b a 0 A1 a 长半轴长 b 短半轴长 c 半焦距 短轴长 2b 短半轴长 b 短轴 线段B1B2 长轴长 2a 长半轴长 a 短轴端点 中心 焦点构成一直角 且三边长为a b c 根据前面所学有关知识画出下列图形 1 2 A2 B2 A1 B1 A2 B2 B1 4 离心率 1 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 2 离心率e的范围 0 e 1 3 离心率对椭圆形状的影响 a 5 b 4 c 3 1 2 离心率 a 5 b 2 离心率 4 离心率 1 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 2 离心率e的范围 0 e 1 3 离心率对椭圆形状的影响 1 e越接近1 c就越接近a b就越小 从而当e越大时 椭圆就越扁 2 e越接近0 c就越接近0 b就越大 从而当e越小时 椭圆就越圆 4 e与a b的关系 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 x b y a 同前 b 0 b 0 0 a 0 a 0 c 0 c 同前 同前 同前 二 应用 例1 求椭圆16x2 25y2 400中x y的取值范围 以及长轴和短轴的长 焦点和顶点的坐标 离心率大小 解 将椭圆方程转化为标准方程为 长轴长为10 短轴长为8 焦点坐标为 3 0 3 0 顶点坐标为 5 0 0 3 椭圆的焦点在x轴上 化为标准方程 求出a b c值 判断焦点位置 回答所提问题 离心率 练习1 已知椭圆方程为6x2 y2 6 它的长轴长是 短轴是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 2 焦点在y轴上 其标准方程是 例2 回到本课时引入的问题 如图 神舟七号宇宙飞船的运行轨道是以地心 地球的中心 F2为一个焦点的椭圆 已知它的近地点A 离地面最近的点 距地面200km 远地点B 离地面最远的点 距地面346km 并且F2 A B在同一直线上 地球半径约为6371km 求飞船的轨道方程 精确到1km F2 F1 A B 解 如图 以AB所在直线为x轴 AB中点为原点建立坐标系 x y O 可设椭圆方程为 则 解得 故神七的轨道方程是 练习2 直击高考 08年湖北省高考试题 如图所示 嫦娥一号 探月卫星沿地月转移轨道飞向月球 在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行 之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道 绕月飞行 最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道 绕月飞行 若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道I和 的焦距 用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和 的长轴的长 给出下列式子 a1 c1 a2 c2 a1 c1 a2 c2 c1a2 a1c2 其中正确式子的序号是 A B C D 解 显然不正确 又因从轨道 到轨道 再到轨道 椭圆是由 扁 变 圆 即e1 e2 亦即故 正确 所以选B PF a1 c1 a2 c