3.6 直线和圆的位置关系(2).6 直线和圆的位置关系(2)教学设计.doc

3.6 直线和圆的位置关系（2） (耀州区小丘中学 孙军建)一、学生情况分析学生知识技能基础：前面学生已经学习了与圆有关的概念，如半径、圆周角、圆心角等，学习了圆的性质，学习了直线和圆的三种位置关系，本节将进一步讨论其中的一种情况：相切。学生活动经验基础：进入初三下学期，学生的观察、操作、猜想能力较强，但逻辑推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。学生思维活跃，能跟上教师的思路，并用完整的话回答老师的提问;但学生课堂回答问题的气氛不是那么浓厚，学习不具有自觉性，需要教师设计好教学环节，并给予充分的关注和指导二、教材分析本节课的主要内容为切线的判定定理及三角形的内切圆的相关概念与作图，学生在理论上虽已有切线的两种判定方法，但一个操作性不强，另一个可操作但稍显麻烦，从学生的认知实际出发，迫切需要一个两全其美的方法来对切线作出判定，进而有了寻求判定定理的认知基础；另外，在前一节已有三角形外接圆的基础之上，面临生活中实际问题的考验，我们不得不面对在三角形中作出最大圆的问题，这恰好引出了三角形的内切圆的相关概念与作图问题。三、教学目标本节课的内容是北师大版九年级下册数学第三章圆第五节直线和圆的位置关系第二课时，具体的教学目标为：知识与技能（1） 能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；（2） 理解三角形内切圆的相关概念，掌握做三角形内切圆的方法。过程与方法（1） 通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力在探索切线的判定条件的过程中，可采用旋转实验的方法来行之有效地解决问题，使之形象而直观地为问题的结论而服务。（2） 会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力情感态度与价值观（1） 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点（2）经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，在探索切线的判定条件的过程中，可采用旋转实验的方法来行之有效地解决问题，使之形象而直观地为问题的结论而服务，并能解决简单的问题四、 教学重点：（1） 探索圆的切线的判定方法，并能运用（2） 作三角形内切圆的方法五、 教学难点 探索圆的切线的判定方法六、教学理念和教法、学法 教学理念: 教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：在本节的备课和教学过程中，为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重和自己意见不一致的学生，赞赏每一位学生的结论和对自己的超越，尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，作学生健康心理、健康品德的促进者、催化剂。通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适，自我选择。学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。 教学方法： 采用“问题情景探究交流得出结论强化训练”的模式展开教学。充分利用动手实践，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。 学法指导：学生应从已有知识和生活经验出发，充分参与到数学活动当中，通过兴趣的培养与激发，积极参加自主探究与合作交流，尝试发现结论并以规范的数学用语去描述完善 证明结论，进而用既得结论去解决其他问题，最终真正理解和掌握基本知识 技能及数学思想方法，实现学会学习，全面发展的终极目标。通过对切线判定定理的研究，使学生进一步体会到解决数学问题可以采用的手段。七、 教学准备多媒体课件，铁丝圆模型与直尺。八、 教学过程本节课设计了五个教学环节：引入新课、新课讲解、随堂练习、课堂小结、布置作业。第一环节 引入新课 上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径 由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢?本节课我们就继续探索切线的判定条件直线与圆的三种位置关系及d与r的三种数量关系在下列图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和各是什么位置关系,为什么?OOOO 图(1) 图(2) 图(3)第二环节 新课讲解活动内容：1探索切线的判定条件2例题讲解3做一做4如何作三角形的内切圆1探索切线的判定条件观察图形、提出问题、分析发现 ：问题: 图(2)中直线l是的切线，怎样判定呢？分析: 我们可以从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样放置时，直线便是圆的切线呢?(1)随着的变化，点O到l的距离(d)如何变化?直线l与O的位置关系如何变化?(2)当等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r?此时，直线l与O有怎样的位置关系?为什么? 发现： (1)直线l经过半径的外端点； (2)直线l垂直于半径这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法切线的判定定理切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.注意：该定理实质上是“d=r”的另一种说法,但更容易操作.问题探究：定理中的两个条件缺少一个行不行?图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2) 、中直线l与半径垂直，但不经过半径外端 从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线 (1)(2)(3)注明：这个定理也为我们指明了过圆上一点作切线的方法 在教学中，教师可以引导学生，画一个O并画出直径AB，拿直尺当直线，让直尺绕着点A移动观察发生变化时，点O到l的距离d如何变化，然后互相交流意见以下是实际教学中，学生得到的结论： 生1：如上图，直线l1与AB的夹角为,点O到l的距离为d1，d1r，这时直线l1与O的位置关系是相交；当把直线l1沿顺时针方向旋转到l位置时，由锐角变为直角，点O到l的距离为d，d=r，这时直线l与O的位置关系是相切：当把直线l再继续旋转到l2位置时，由直角变为钝角，点O到l的距离为d2，d2r，这时直线l与O的位置关系是相离 生2：当=90时，点O到l的距离d等于半径此时，直线l与O的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心O到直线l的距离dr时，直线与O相切生3：这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线例1. 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CACB 求证：直线AB是O的切线 分析：欲证AB是O的切线由于AB过圆上点C，若连接 OC ,则AB过了半径OC的外端，只需证明OCAB. 证明： 连结0C 0A0B，CACB， 0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线 ABOC例2. 直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是O的切线 如下图，AB是O的直径，ABT=45，ATAB求证：AT是O的切线 分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以ABTATB，又由ABT45，所以ATB=45由三角形内角和可证TAB=90，即ATAB 证明：AB=AT，ABT45 ATBABT45 TAB=180-ABT-ATB=90ATAB，即AT是O的切线2做一做 已知O上有一点A，过A作出O的切线 分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可 如右图 (1)连接OA (2)过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线 3如何作三角形的内切圆 例2. 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 （1）作圆的关键是什么?（2）假设I是所求作的圆，I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件?（3）这样的点I应在什么位置? （4）圆心I确定后半径如何找？ 结论：和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆(inscribed circle of triangle)，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心(incenter)， 这个三角形叫做圆的外切三角形。 外心与内心区别表:名称确定方法图形特性三角形三边中垂线的交点(两条即可) OA=OB=OC；外心不一定在三角形的内部内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点(两条即可)到三边的距离相等；内心一定在三角形内部外心（三角形外接圆的圆心） 第三环节 随堂练习练习1: 判断下列命题是否正确 (1) 经过半径外端的直线是圆的切线 (2) 垂直于半径的直线是圆的切线(3) 过直径的端点并且垂直于这条直径的直线是圆的切线(4) 和圆有一个公共点的直线是圆的切线(5) 以等腰三角形的顶角顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切.练习2: 随堂练习(1) 以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?(2) 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?练习3: 练习册106:16 第四环节 课堂小结1知识：切线的判定定理着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可2方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1) 根据切线定义判定,即与圆有惟一公共点的直线是圆的切线.(2) 根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线(3) 根据切线的判定定理来判定 3能力：初步会应用切线的判定定理 第五环节 布置作业: 1. 练习册107:4,72. 选做：已知AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD 求证：DC是O的切线 九、教学反思1、巧用课件创设最佳情境在课堂教学中营造一个宽松，和谐，民主的良好氛围，使师生，生生关系没有距离感，畏惧感，大家都无拘无束，学生才会全身心地投入到学习活动中。同时通过课件的演示，达到吸引学生的注意力、激发学生学习兴趣，减轻心理压力的目的。2、教给学法，实现自主合作学习新数学课程标准（实验稿）在前言部分基本理念中有这样一句话：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生数学学习的重要方式。因此在本节课