11.1因式分解.ppt

第十一章因式分解 11 1因式分解 1 课堂讲解 1 了解因式分解的概念和意义2 了解因式分解与整式乘法的关系 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 整式乘法有几种形式 1 单项式乘单项式 2 单项式乘多项式 m a b c ma mb mc 3 多项式乘多项式 a b m n am an bm bn2 乘法公式有哪些 1 平方差公式 a b a b a2 b2 2 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 知识回顾 导入新知 近年来 我国土地沙漠化问题严重 有3队青年志愿者向沙漠宣战 组织了一次植物造林活动 每队都种树37行 其中一队种树102列 二队种树93列 三队种树105列 完成这次植树活动共需要多少棵树苗 列式 37 102 37 93 37 105 37 102 93 105 37 300 11100 棵 m a m b m c m a b c 37 37 37 37 102 102 93 105 105 93 m m m m a a b b c c 有简便算法吗 1 知识点 因式分解的定义 观察下面计算20112 2011 2010和372 362的过程 哪种更简便 小明的方法20112 2011 2010 4044121 4042110 2011 小亮的方法20112 2011 2010 2011 2011 2010 2011 来自教材 小明的方法372 362 1369 1296 73 小亮的方法372 362 37 36 37 36 73 小亮的方法是运用了乘法对加法的分配律以及平方差公式 运算较简单 来自教材 由整式的乘法运算 我们知道 x x 2 x2 2x x y x y x2 y2 x 1 2 x2 2x 1 反过来 可以把这些多项式写成整式乘积的形式 x2 2x x x 2 x2 y2 x y x y x2 2x 1 x 1 2 来自教材 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式 叫做多项式的因式分解 也叫做将多项式分解因式 其中每个整式都叫做这个多项式的因式 归纳 来自教材 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是 A a2 1 B x 1 x 1 x2 1C a2 a 5 a 2 a 3 1D x2y xy2 xy x y 例1 D 总结 因式分解的结果应该是整式的积 否则就不是因式分解 来自教材 1 下列各式中 从等号左边到右边的变形 哪些是因式分解 1 m n m n m2 n2 2 m2 n2 m n m n 3 5a 10b 5 a 2b 4 x2 2x 1 x x 2 1 2 3 是因式分解 解 来自 典中点 中考 海南 下列式子从左到右的变形是因式分解的是 A a2 4a 21 a a 4 21B a2 4a 21 a 3 a 7 C a 3 a 7 a2 4a 21D a2 4a 21 a 2 2 25 2 B 3 对下列各式所进行的因式分解正确吗 如果不正确 请改正过来 1 ab b b a 1 2 10 x 10 10 x 1 3 3x 3y 3 3x 3y 4 m2 4m 4 m2 4 m 1 来自教材 1 正确 2 不正确 应为 10 x 10 10 x 1 3 正确 4 不正确 应为m2 4m 4 m 2 2 解 4 你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系 举出几个因式分解的例子吗 2 知识点 因式分解与整式乘法的关系 1 多项式相乘的结果是什么 2 一个多项式进行因式分解的结果是什么 多项式的因式分解与乘法运箅是不同的 多项式的因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积 而多项式的乘法运算是把几个整式的乘积化成一个多项式 来自教材 多项式的因式分解与多项式的乘法运算是相反的变形过程 来自教材 整式乘法与因式分解的关系 整式乘法与因式分解一个是积化和差 另一个是和差化积 是两种互逆的变形 即 多项式整式乘积 来自 点拨 对下列各式所进行的因式分解正确的是 A 3x2 6xy 3x 3x x 2y B ab a b 1 a 1 b 1 C 2x2 5xy 3y2 2x y x 3y D a2 4 a 2 a 2 例 D 总结 因式分解的检验方法是利用整式乘法将因式的乘积化为多项式的形式 看与分解前的多项式是否相等 连一连 a2 1 a 1 a 1 a2 6a 9 3a 1 3a 1 a2 4a 4a a b 9a2 1 a 3 2a2 ab a 2 2 1 来自教材 请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里 1 2x 4 2 2 x xy x 3 16x2 1 4x 1 4 a2 6a 9 a 3 2 x 2 x y 4x 1 a 3 请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里 1 2R 2r 2 2 3mn 6nx m 2x 3 3ax 3ay 3a 4 10ax 15xy 5x 5x 3 3n x y 2a 3y 1 来自教材 R r 知识小结 中考 常德 下列各式由左到右的变形中 属于因式分解的是 A a m n am anB a2 b2 c2 a b a b c2C 10 x2 5x 5x 2x 1 D x2 16 6x x 4 x 4 6x 1 C 检测 因为 a 2 2 a2 4a 4 所以a2 4a 4可因式分解为 若x2 3x m x 1 x 2 则m的值为 A 1B 2C 3D 4一个多项式分解因式的结果是 b3 2 2 b3 那么这个多项式是 A b6 4B 4 b6C b6 4D b6 4 2 a 2 2 4 B