人教B版 必修2 1.2.1平面的基本性质与推论 学案.docx

1.2.1平面的基本性质与推论学习目标：1.了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示(重点、易错点)2.了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示(难点)自 主 预 习探 新 知1直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面内直线a在平面外直线a与平面相交直线a与平面平行公共点无数个公共点一个公共点没有公共点符号表示aaaa图形表示2两个平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有无数个公共点(在一条直线上)符号表示l图形表示基础自测1思考辨析(1)若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行( )(2)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行. ( ) (3)若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行. ( )(4)若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行( )提示 (1) 平行或异面(2) 也可能相交(3)(4) 也可能相交2如果直线a平面，那么直线a与平面内的( )a一条直线不相交b两条直线不相交c无数条直线不相交d任意一条直线不相交d a平面，a与平面无交点，故选d.3已知平面平面，若p，q是，之间的两个点，则( )a过p，q的平面一定与，都相交b过p，q有且仅有一个平面与，都平行c过p，q的平面不一定与，都平行d过p，q可作无数个平面与，都平行c 当过p，q的直线与，相交时，过p，q的平面一定与平面，都相交，排除b，d；当过p，q的直线与，都平行时，可以作唯一的一个平面与，都平行，排除a，故选c. 合 作 探 究攻 重 难直线与平面的位置关系 下列命题中，正确命题的个数是 ( )如果a，b是两条平行直线，那么a平行于经过b的任何一个平面；如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的任何一条直线平行；如果直线a，b满足a，b，则ab；如果直线a，b和平面满足ab，a，b，那么b；如果平面的同侧有两点a，b到平面的距离相等，则ab. a0 b1 c2 d3c 如图，在正方体abcdabcd中，aabb，aa在过bb的平面abba内，故命题不正确；aa平面bccb，bc平面bccb，但aa不平行于bc，故命题不正确；aa平面bccb，ad平面bccb，但aa与ad相交，所以不正确；中，假设b与相交，因为ab，所以a与相交，这与a矛盾，故b，即正确；显然正确，故答案为c.规律方法 直线与平面位置关系的判断(1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决另外，借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法(2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面内，要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点，要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点(3)可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断提醒：在判断直线与平面的位置关系时，三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏跟踪训练1下列说法中，正确的个数是( )如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行；两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行a0 b1c2d3c 易知正确，正确中两条相交直线中一条与平面平行，另一条可能平行于平面，也可能与平面相交，故错误选c.平面与平面的位置关系探究问题1如何从有无公共点的角度理解两平面位置关系？提示 如果两个平面有一个公共点，那么由公理3可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行2若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面之间有什么位置关系？提示 因为一个平面内任意一条直线都与另一个平面平行，所以该平面与另一平面没有公共点，根据两平面平行的定义知，这两个平面平行3平面内有无数条直线与平面平行，那么是否正确？提示 不正确如图，设l，则在平面内与l平行的直线可以有无数条a1，a2，an，它们是一组平行线，这时a1，a2，an与平面都平行，但此时不平行于，而l. 以下四个命题中，正确的命题有( )在平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行；在平面内有无数条直线和平面平行，那么这两个平面平行；平面内abc的三个顶点在平面的同一侧面且到平面的距离相等且不为0，那么这两个平面平行；平面内两条相交直线和平面内两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行. abcd思路探究：依据平面与平面平行的定义判断，亦可借助长方体进行判断a 当两个平面相交时，一个平面内有无数条直线平行于它们的交线，即平行另一个平面，所以错误规律方法 1平面与平面的位置关系的判断方法(1)平面与平面相交的判断，主要是以公理3为依据找出一个交点(2)平面与平面平行的判断，主要是说明两个平面没有公共点2常见的平面和平面平行的模型(1)棱柱、棱台、圆柱、圆台的上下底面平行(2)长方体的六个面中，三组相对面平行跟踪训练2两平面、平行，a，下列四个命题：a与内的所有直线平行；a与内无数条直线平行；直线a与内任何一条直线都不垂直；a与无公共点其中正确命题的个数有( )a1b2c3d4b 中a不能与内的所有直线平行而是与无数条平行，有一些是异面；正确；中直线a与内的无数条直线垂直；根据定义a与无公共点，正确故选b.当 堂 达 标固 双 基1已知直线a在平面外，则( )aab直线a与平面至少有一个公共点caad直线a与平面至多有一个公共点d 直线a在平面外，则直线a与平面平行或相交，故直线a与平面至多有一个公共点选d.2以下命题(其中a，b表示直线，表示平面)，若ab，b，则a；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab.其中正确命题的个数是 ( ) a0 b1 c2 d3a 如图所示，在长方体abcdabcd中，abcd，ab平面abcd，但cd平面abcd，故错误；ab平面abcd，bc平面abcd，但ab与bc相交，故错误；abab，ab平面abcd，但ab平面abcd，故错误；ab平面abcd，bc平面abcd，但ab与bc异面，故错误3下列命题：两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；若l，m是异面直线，l，m，则.其中错误命题的序号为_ 中两个平面也可能相交；与可能平行也可能相交4如图2130，在正方体abcda1b1c1d1中判断下列位置关系：图2130(1)ad1所在的直线与平面b1bcc1的位置关