2018-2019学年天津市河西区高二上学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年天津市河西区高二上学期期末数学试题一、单选题1在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】利用复数的除法将式子化简为形式，则它在复平面内对应点为，判断点所在的象限即可【详解】因为，所以在第一象限.故选：【点睛】本题考查复数的除法运算和复数与复平面的对应关系，属于基本概念、基本运算的考查2已知，且，则下列不等式恒成立的是ABCD【答案】D【解析】直接根据不等式的性质和指数函数单调性可得答案【详解】对，才能成立，故错误；对，若，但不成立，故错误；对，若，但不成立，故错误；对，因为函数在上单调递减，所以，则，故正确；故选：【点睛】本题考查不等式的性质及指数函数的单调性，考查函数与方程思想，属于基础题3命题“，”的否定是A，B，C，D，【答案】B【解析】直接根据特称命题否定的定义，可得答案【详解】命题“，”的否定是：“，”.故选：【点睛】本题考查根据特称命题否定的定义，考查对概念的理解，属于基础题4抛物线y4x2的焦点到准线的距离为（ ）A2B1C D 【答案】D【解析】将抛物线方程写成标准形式再分析即可.【详解】由y4x2得,所以,则抛物线的焦点到准线的距离为.故选：D【点睛】本题主要考查了抛物线的性质,属于基础题型.5已知,且，则x=( )A5B4C-4D-5【答案】C【解析】由向量平行，坐标对应成比例可求得x.【详解】由题意可知，因为，所以，所以x=-4,选C.【点睛】本题考查空间向量平行的坐标关系，两向量平行，坐标对应成比例。6“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据充分必要条件的定义，结合不等式的性质，即可判断【详解】由可推出，若，满足，但不能推出，故“”是“”的必要不充分条件.故选：【点睛】本题考查不等式的性质、充分必要条件的定义，考查对概念的理解与应用，属于基础题7已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（ ）A B2 C1 D1【答案】C【解析】试题分析：如图所示，两条曲线交点的连线过点，两条曲线交点为（），代入双曲线方程得，又，化简得，故选C.【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质.8若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：不等式时对任意实数均成立，（m-2）x2+2（m-2）x-40，当m-2=0，即m=2时，不等式为-40，显然成立；当m-20，即m2时，应满足m20且4（m2）2+16（m2）0，解得-2m2；综上，-2m2，即实数m的取值范围是（-2，2.【考点】一元二次不等式的解法二、填空题9已知复数的共轭复数为，则复数的虚部是_【答案】【解析】化简，求出，从而求出复数的虚部【详解】，故的虚部是.故答案为：【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数概念，考查运算求解能力，属于基础题10已知等差数列的前项和为，若，则_【答案】126【解析】由数列的通项公式代入，求得公差，再根据求和公式计算即可得【详解】设公差为，由，则，解得，.故答案为：126.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，考查运算求解能力，求解时注意基本量法的应用.11已知椭圆上一点到椭圆的左焦点的距离为3，点是的中点，则点到坐标原点的距离为_【答案】【解析】根据椭圆的定义，得，可得，在中利用中位线定理，即可得到的值【详解】椭圆中，结合，得，是的中位线，故答案为：【点睛】本题给出椭圆的焦点三角形的一边长，求另一边中点到原点的距离，着重考查椭圆的定义和标准方程和简单几何性质等知识12已知正实数满足，则的最小值为_【答案】9【解析】由已知可得，根据利用1的代换可得，展开利用基本不等式即可求解【详解】，且，则，当且仅当，即时取得最小值9故答案为：9【点睛】本题主要考查利用基本不等式求解最值，解题的关键是灵活利用基本公式，进行配凑符合条件的形式13若“”是“或”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由“”是“或”的充分不必要条件，得“” “或”，由此能求出实数的取值范围【详解】“”是“或”的充分不必要条件，“”“或”，前面是后面的真子集，故答案为：，【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查充分条件、必要条件、充要条件等基础知识，考查运算求解能力，求解时注意将问题转化为集合问题14在空间直角坐标系中，且，则的取值范围是_【答案】【解析】推导出，由，得到，从而，由此能求出的取值范围【详解】在空间直角坐标系中，整理得：，的取值范围是，故答案为：，【点睛】本题考查代数式的取值范围的求法，考查空间向量坐标运算法则、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，求解时注意三角函数中辅助角公式及有界性的应用三、解答题15已知复数（1）当时，求复数的模（2）若复数为纯虚数，求的值【答案】（1）；（2）0【解析】（1）把代入，求得复数，再利用复数模的公式计算得答案；（2）由已知条件可得，求解即可得答案【详解】（1）当时，则；（2）复数为纯虚数，解得【点睛】本题考查复数的基本概念、复数模的求法，考查对概念的理解与应用和基本运算求解能力，属于基础题16求下列不等式的解集：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用因式分解法即可求出；（2）利用分式不等式的解法，移项、通分即可求出【详解】（1），即，解得，故不等式的解集为，.（2），即，等价于且，解得，故不等式的解集为，【点睛】本题考查一元二次不等式、分式不等式的解法，考查基本运算求解能力，属于基础题.17已知双曲线的标准方程为（1）求双曲线的实轴长和离心率（2）求双曲线的焦点到渐近线的距离【答案】（1）；（2）3【解析】（1）利用双曲线的标准方程，实轴长的离心率的定义，直接进行运算求解；（2）通过双曲线方程，即可求双曲线的焦点到渐近线的距离【详解】（1）双曲线的标准方程为，双曲线的实轴长，则，所以双曲线的离心率（2）双曲线的一个焦点到渐近线的距离：【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查基本运算求解能力，属于基础题18如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且，（1）求证：平面（2）求二面角的大小；（3）如果是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】（1）连结，由已知数据和勾股定理可得，可得，再由线面垂直关系可得平面；（2）如图建立空间直角坐标系，由数量积和垂直关系可得平面的法向量，又可得是平面的一个法向量，求解，可得二面角的大小；（3）由是棱的中点，可设，设直线与平面所成角为，由，求解可得答案【详解】（1）证明：连结，在中，又底面，平面；（2）如图建立空间直角坐标系，则，是棱的中点，设为平面的法向量，即，令，则，平面的法向量平面，是平面的一个法向量，二面角 为锐二面角，二面角的大小为.（3）解：是棱的中点，设，设直线与平面所成角为，由直线与平面所成角的正弦值为【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定、线面角和二面角的向量法求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意空间直角坐标系的建立是寻找三条两两互相垂直的直线.19已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为【答案】（1）；（2）【解析】（1）设公差不为零，由等差数列的通项公式和求和公式、等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得，由数列的裂项相消求和即可得到所求和【详解】（1）公差不为零的等差数列的前项和为，因为，所以，因为，成等比数列，所以，即，解得，则；（2），数列的前项和为【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式、等比数列中项性质的运用、裂项相消求和，考查转化与化归思想的运用，考查运算求解能力，属于中档题20已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆的左顶点，经过左焦点的直线与椭圆交于、两点，求与的面积之差的绝对值的最大值，并求取得最大值时直线的方程为坐标原点）【答案】（1）；（2）最大值为，直线的方程为【解析】（1）由题意可知：，根据椭圆的性质：，即可求得和的值，从而求得椭圆方程；（2）由题意设直线方程，将直线方程代入椭圆方程，根据韦达定理求得，根据三角形的面积公式，对进行分类讨论，从而求得的最大值，此时即可求出直线方程【详解】（1）由题意得，即，因为，即，