2018-2019学年淮北一中、合肥六中、阜阳一中、滁州中学高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年安徽省淮北一中、合肥六中、阜阳一中、滁州中学高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1空间直角坐标系中，点关于点的对称点的坐标为（ ）ABCD【答案】B【解析】利用对称的性质和中点坐标公式直接求解【详解】解：设空间直角坐标系中，点关于点的对称点的坐标为，则，解得，点坐标为故选：B【点睛】本题考查了空间中点坐标公式，考查了数学运算能力，属于基础题.2设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】 ，得 成立；若 ，得【详解】若 ，得 成立；反之，若 ，得故选：C.【点睛】本题考查充分条件与必要条件，属基础题.易错点是“”推出“”.3若、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】对于A：考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；对于B：考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理；对于C：考虑空间两条直线的位置关系及平行公理；对于D：考虑面面垂直的判定定理【详解】解：选项A中，除平行外，还有异面的位置关系，则A不正确选项B中，与的位置关系有相交、平行、在内三种，则B不正确选项C中，与的位置关系还有相交和异面，故C不正确选项D中，由，设经过的平面与相交，交线为，则，又，故，又，所以，正确故选：D【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系、线面垂直的判定、面面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力.4双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD【答案】D【解析】化双曲线方程为标准方程，求得与的值，则双曲线的渐近线方程可求【详解】解：化双曲线为，可知双曲线的焦点在轴上，且，双曲线的渐近线方程是故选：D【点睛】本题考查了求双曲线的渐近线方程，判断焦点的位置是解题的关键.5函数在处的切线方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】求得的导数，可得切线的斜率和切点，由直线的点斜式方程可得所求切线方程【详解】解：函数的导数为，可得函数在处的切线的斜率为，切点为，则切线方程为，化为即故选：A【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了求函数的切线方程，考查了数学运算能力.6与椭圆有相同的焦点，且经过点的椭圆的标准方程是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据题意，求出椭圆的焦点，即可得要求椭圆的焦点，结合椭圆的定义可得，分析可得的值，结合椭圆的几何性质可得的值，将、的值代入椭圆的方程即可得答案【详解】解：根据题意，椭圆的焦点为和，则要求椭圆的焦点在轴上，且；又由该椭圆经过点，则有，则，则；故要求椭圆的标准方程为；故选：B【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，考查了椭圆的定义，考查了数学运算能力.7如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（ ）A4BCD6【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体为三棱锥，其中底面，取的中点，连接，则可得在该几何体中，最长的棱为【详解】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥，其中底面，取的中点，连接，则则在该几何体中，最长的棱故选：D【点睛】本题考查了由三视图还原几何体，考查了数学运算能力和空间想象能力.8若正实数，满足，则的最小值是（ ）ABCD【答案】B【解析】利用乘1法配凑，然后结合基本不等式即可求解最小值.【详解】解：正实数，满足，则，当且仅当且，即，时取等号，此时最小值.故选：B【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了代数式恒等变形能力，考查了数学运算能力.9若等比数列的前项和为，已知，则（ ）A9B6C7D4【答案】C【解析】数列的公比，所以，也成等比数列，即可得到结论【详解】解：依题意，显然数列的公比，所以，也成等比数列，且公比为，所以，所以，所以，故选：C【点睛】本题考查了等比数列前项和的性质，考查了数学运算能力.10在中，内角，所对的边分别是，已知，若，且，则角（ ）ABCD【答案】B【解析】利用向量平行的坐标运算可求，将利用正弦定理化简得到，进而可求，利用余弦定理求出的值，即可确定出的度数【详解】解：，若，可得，又，利用正弦定理化简得：，解得，为三角形内角，故选：B【点睛】本题考查了平面共线向量的坐标表示公式，考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了数学运算能力.11已知点，及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值（ ）A3B2CD【答案】C【解析】设出的坐标，把变形，得到得，化为关于的函数，再由基本不等式求最值【详解】解：设，则，由，得，则，当且仅当时取等号故选：C【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了代数式恒等变形能力，考查了数学运算能力.12已知函数，若在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意可得在上恒成立，分离后结合二次函数的性质即可求解【详解】解：函数在上单调递减，则在上恒成立，,令，则由可得，结合二次函数的性质可知，当时，取得最大值，则即故选：A【点睛】本题考查了利用二次函数的性质求不等式恒成立问题，考查了求导运算，考查了导数的性质应用，考查了数学运算能力.二、填空题13命题“，”的否定是_【答案】，【解析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【详解】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“，”的否定是：，故答案为：，【点睛】本题考查了特称命题的否定，属于基础题.14设，满足约束条件，则的最大值是_【答案】15【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：由，满足约束条件，作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为故答案为：15【点睛】本题考查了利用数形结合思想解决线性目标函数最大值问题，考查了数学运算能力.15已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，若平面，则球的表面积为_【答案】【解析】由题意把三棱锥扩展为三棱柱，求出上下底面中心连线的中点与的距离为球的半径，然后求出球的表面积即可【详解】解：因为三棱锥的所有顶点都在球的球面上，若平面，且三棱锥的每个顶点都在球的表面上，所以补全三棱锥为三棱柱，且为直三棱柱，则所在的平面就是直三棱柱对角线所在的一个面，可得就是所求的外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为故答案为：【点睛】本题考查了球内接三棱锥问题，考查了割补法的应用，考查了空间想象能力，考查了数学运算能力.16双曲线：的左、右焦点分别为，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为若，则的离心率是_【答案】【解析】由双曲线的定义和内切圆的切线性质：圆外一点向圆引切线，则切线长相等，结合离心率公式即可得到所求值【详解】解：设的内切圆在边上的切点为，在上的切点为，则，由双曲线的对称性可得，由双曲线的定义可得，解得，又，即有，离心率故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的离心率，考查了双曲线的定义，考查了三角形内切圆的几何性质，考查了数学运算能力.三、解答题17已知：方程是焦点在轴的椭圆，：方程无实根若或为真命题，且为假命题，求的取值范围【答案】【解析】利用已知分别求出对应的的范围，再利用“或为真命题，且为假命题”判断，的真假性得出其范围【详解】解：由于：方程是焦点在轴的椭圆，即，故无解；由于：方程无实根即，故；或为真命题，且为假命题当真假时，即无解；当假真时，即；故的取值范围为：；【点睛】本题考查了已知且命题和或命题的真假求参数取值范围问题，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力.18已知数列和满足：，数列的前项和为，点在直线上（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前项和【答案】（），（）【解析】（），故数列为等差数列，点在直线上，由，故，求出数列和的通项公式；（），分组求和即可【详解】解：（），故数列为等差数列，设公差为，故，时，显然成立，故，点在直线上，由，作差，故，故为首项为1，公比2的等比数列，时，显然成立，故，（），【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的判定，考查了利用分组求数列的和，考查了数学运算能力.19如图1，在矩形中，分别在线段上，将矩形沿折起，记折起后的矩形为，且平面平面，如图2.（1）求证：平面； （2）若，求证：；（3）求四面体体积的最大值【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）证明：因为四边形MNEF，EFDC都是矩形，所以MNEFCD，MN=EF=CD所以四边形MNCD是平行四边形，所以NCMD，因为NC平面MFD，所以NC平面MFD 4分（2）证明：连接ED，设EDFC=O因为平面MNEF平面ECDF，且NEEF，所以NE平面ECDF， 5分所以FCNE又EC=CD，所以四边形ECDF为正方形，所以 FCED所以FC平面NED，所以NDFC 8分（3）解：设NE=，则EC=4-，其中0x4由（1）得NE平面FEC，所以四面体NFEC的体积为，所以.当且仅当，即x=2时，四面体NFEC的体积有最大值2【考点】本题主要考查立体几何中的平行关系、垂直关系，几何体体积计算，均值定理的应用点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算在计算问题中，有“几何法”和“向量法”利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，（1）（2）小题，将立体问题转化成平面问题，这也是解决立体几何问题的一个基本思路（3）利用函数思想，构建体积函数表达式，应用均值定理，求得体积的最大值20已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线轴上（）求圆的方程；（）过点的动直线与圆相交于，两点当时，求直线的方程【答案】（）（）或【解析】（）首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程；（）对直线的斜率分存在和不存在两种情况讨论，利用，其中为圆心到直线的距离，即可求出直线的斜率，从而求出直线的方程【详解】解：（）设圆心，则，圆经过点和，解可得，即圆心，故圆的方程为：；（）圆的方程为：，圆心，当直线的斜率不存在时，直线方程为：，此时，符合题意，当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为：，即，圆心到直线的距离，直线的方程为：，综上所求，直线的方程为：或【点睛】本题考查了求圆的方程，考查了已知圆的弦长求直线方程问题，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力.21已知函数.（1）求在上的最值；（2）对任意，恒有成立，求实数的取位范围.【答案】（1）当时，的最大值为4；当时，的最小值为；（2）.【解析】（1）对求导，令，得到在上的单调性，从而求得最值；（2）由，数形结合分析可得取值范围.【详解】（1）因为，所以，令，解得或，因为在上，所以在上单调递减；在上单调递增，又因为，所以，当时，的最大值为4；当时，的最小值为.（2）因为，结合的图象：令，解得，所以m的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值，考查根据函数的图像和性质求参数法人方法，要熟练掌握数形结合思想方法的运用，属中档题.22已知点在椭圆上，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的右顶点，点是椭圆上不同的两点（均异于）且满足直线与斜率之积为.试判断直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）由点在椭圆上，且椭圆的离心率为，结合性质 ，列出关于 、 、的方程组，求出 、 、，即可得椭圆的