有理数的学习体会.doc

有理数的学习体会有理数及其四则运算是代数的基础，深刻理解有理数的相关概念，掌握一定的有理数运算技能是代数学习基础。现结合自己的体会谈一谈有理数及其运算中常被忽视而对于学生来说不易理解的概念等。1.有理数通常我们只是简单的说：整数和分数统称为有理数。 我个人觉得这不利于学生理解，有理数的英文翻译为rational number。任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n0）的形式。有理数的英文本意应该为“可比数”（ratio是比例的意思），“有理数”这一表述为翻译的问题。反过来理解无理数，即为不能用分数m/n（m，n都是整数，且n0）的形式表示的数，这样的数是存在的例如圆周率。 希望这么说能对即将学习初一数学知识的娃们理解起来有所帮助。2.除数不能为0 在有理数的除法中，我们常说除数不能为0.很多情况下一带而过，学生也就这么记住了。但是究竟为什么不能为0呢？（初中时我自己也疑问过，你呢）我们现在来分析： a.当被除数与除数同时为0时，我们假设00=M。根据除法与乘法互为逆运算。那么有商除数=被除数。此时M0=0中M的值是任意的，不唯一。这与有四则运算结果唯一性矛盾。也就是说被除数与除数同时为零时，商不唯一。 b.当被除数不为0.除数为0时，例如30=N。根据除法与乘法互为逆运算。那么有商除数=被除数，但是N0=0（不等于3）、也就是说0作为除数时，被除数不能复位。怎样学好有理数？ 从小学到初中，由算术到代数，是中学生学习进程中一个新的转折点.代数第二章“有理数的主要内容是有理数的概念和有理数的运算.”正确理解概念，熟练掌握运算是学好这一章的关键和主要标志.一、要正确理解有理数的几个概念有理数一章的主要概念有：正数和负数、相反数、倒数、绝对值、数轴.此外还有两数同号(异号)、非负数、非负整数、奇偶数，以及乘方(幂)、近似数与有效数字等概念.正确理解上述概念，是学好代数的基础.不要死背概念.要做到真正理解，才会真正运用.1.要正确理解与运用相反数、倒数和绝对值三个重要概念第一，掌握定义，并能根据定义正确而迅速地回答诸如下述问题：例1 求下列各数的相反数、倒数与绝对值：注意零没有倒数，a与-b是否有倒数要进行讨论.第二，掌握定义的其它描述形式.诸如设a，b是两个有理数，那么a，b互为相反数的条件是a+b=0(即a=-b)，ab互为倒数的条件是ab=1.第三，根据定义，掌握相反数、倒数、绝对值的一些基本性质，如(1)正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是其自身.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.(2)正数或者负数的绝对值是正数，零的绝对值是零.因此：任何一个有理数的绝对值是非负数，如果用a表示有理数，那么必有|a|0或|a|=0，即|a|0.非零的有理数的绝对值一定是正数，即当a0时，有|a|0.第四，善于利用数轴，直观、形象地理解相反数与绝对值这两个概念，并能熟练地对有理数大小进行比较.2.要理解两数同号，两数异号的准确含义“两数同号”就是两数同时为正数，或者同时为负数，“两数异号”就是有一个为正数，另一个为负数.ab两数同号的条件是ab0，它包含两种情况：a0且b0，a0且b0.两数异号的条件是ab0且b0，a0.3.要注意某些概念的扩充初一学生学习数，范围由非负有理数(正有理数和零)扩充到有理数，要注意小学中某些概念的相应的扩充.如奇数和偶数这两个概念，在小学，偶数可表示为2n(n表示正整数).奇数可表示为2n-1(n表示正整数).在整数范围有：正整数包括(正)奇数和(正)偶数.中学里的整数，仍包括奇数和偶数，不过要注意：这里的奇数(2n-1)包含正奇数(1，2，3，)与负奇数(-1，-2，-3)两类.偶数(2n)包含正偶数(2，4，6，)，负偶数(-2，-4，-6，)与零三类.二、要熟练掌握有理数的运算中学里的有理数运算跟小学里学过的数的运算不同，它不仅要求出数值的大小，而且还要确定结果的符号，掌握好有理数的运算，做到熟练而准确，是学习代数这一章的中心任务，它是学好整个代数的基础.这里关键有两条：一是掌握有理数的运算法则，二是掌握有理数的运算律.要掌握好加、减、乘、除与乘方五种运算法则.有理数的加法法则是按两数同号、两数异号、有零三种情况分别规定的，其中异号两数相加，是难点所在，要提醒学生格外留心.要解决这个难点，就必须掌握好绝对值的概念.此外，特别是省略加号的代数和，要有正确的理解和合理运算.在进行有理数运算时，运算规律是不可少的.例2 计算：11-39.5+10-2.5-4+19解：原式=11+10+19-39.5-2.5-4 (加法交换律)=(11+19)+10+(-39.5-2.5)-4 (加法结合律，减法法则)=40-46 (加法法则)=-6.在计算这一类题时，初学者应在每一步的后面注明运算依据，这对学习是大有好处的.对于含有加、减、乘、除和乘方混合运算的题目，要注意运算顺序.先“乘方”，再乘除，最后算加减.如何才能学好实数的概念 随着社会的发展和实际生活的需要，人们引进了实数.由于实数的初来乍到，同学们不免感觉有点陌生，因此，建议同学们在学习实数时应注意掌握以下几个要点：一、能正确理解实数的有关概念我们已经知道整数和分数统称为有理数.并规定无限不循环小数是无理数，这样我们把有理数和无理数统称为实数，即实数这个大家庭里有有理数和无理数两大成员.学习时应注意分清有理数和无理数是两类完全不同的数，就是说如果一个数是有理数，那么它一定不是无理数，反之，如果一个数是无理数，那么它一定不是有理数.二、正确理解实数的分类实数的分类可从两个角度去思考，即(1)按定义来分类;(2)按正、负数来分类.但要注意0在实数里也扮演着重要角色.我们通常把正实数和0合称为非负数，把负实数和0合称为非正数.三、正确理解实数与数轴的关系实数与数轴上的点是一一对应的，就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示;反之，数轴上的每一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，是有理数，就是无理数.在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等.实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，绝对值大的反而小.四、熟练掌握实数的有关性质实数和有理数一样也有许多的重要性质.具体地讲可从以下几方面去思考：1，相反数实数a的相反数是-a，0的相反数是0，具体地，若a与b互为相反数，则a+b=0;反之，若a+b=0，则a与b互为相反数.2，绝对值一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.实数a的绝对值可表示就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，3，倒数乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab=1;反之，若ab=1，则a与b互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数.4，实数大小的比较任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.5，实数的运算实数的运算和在有