2011-2012学年广东省深圳市宝安区十校联考九年级（上）期中数学试卷.doc

2011-2012学年广东省深圳市宝安区十校联考九年级（上）期中数学试卷 2011-2012学年广东省深圳市宝安区十校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题卡内，否则不给分.1（3分）（2010十堰）若一个几何体的三视图如下图所示：则这个几何体是（）A三棱柱B四棱柱C五棱柱D长方体 2（3分）若顺次连接四边形各边中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A对角线互相平分的四边形B对角线相等的四边形C对角线相等且互相垂直的四边形D对角线互相垂直的四边形3（3分）（2007龙岩）如图，ABC中，B，C的平分线相交于点O，过O作DEBC，若BD+EC=5，则DE等于（）A7B6C5D44（3分）今年深圳的房价平均20000元/平方米，政府要控房价预计后年均价在16000元/平方米，若每年降价均为x%，则下列方程正确的是（）A20000（1+x%）2=16000B20000（1x%）2=16000C20000（1+2x%）2=16000D20000（1x2%）=160005（3分）（2012金堂县一模）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）ABCD6（3分）关于x的一元二次方程，mx2+x+m2m=0，有一根为0，则m的值为（）A0B1C1D0或17（3分）已知ABC中，AB=AC=2，C=60，则BC的长为（）A1B2CD48（3分）如图已知BAC=100，AB=AC，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则DAE=（）A40B30C20D10 9（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，BE=2cm，P为对角线AC上的一个动点，则PB+PE的最小值是（）A12B10CD810（3分）（2012高邮市二模）如图，RtABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若SBEC=8，则k等于（）A8B16C24D28二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题卡内，否则不给分）11（3分）设一元二次方程2x2+3x+1=0的两个实数根为x1、x2，则（x1+1）（x2+1）=_12（3分）已知直线y=kx（k0）与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y27x2y1=_13（3分）如图，两个大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB=4cm，BC=3cm，则FC=_ 14（3分）如图，ABC为等边三角形，边长为2m，P为ABC的任意一点，过P作PEAB，PFAC，PDBC于E、F、D，求PE+PF+PD的值为_cm15（3分）如图所示，ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，则FC的长为_三、解答题：（本大题有8题，共55分）16（6分）已知a、b是方程x2+x2011=0的两个实数根求a+b和ab；求a2+2a+b17（6分）（2010深圳）如图所示、AOB和COD均为等腰直角三角形，AOB=COD=90，D在AB上（1）求证：AOCBOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的长18（7分）深圳某商场春节前购进一批海南西瓜，每天能售出500千克，每千克盈利0.3元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施调查表明：当销售价每降价0.1元时，其销售量每天将多售出100千克商场要想平均每天盈利达到120元，每千克西瓜应降价多少元？19（8分）（2008锡林郭勒盟）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD，C=60，AEBD于E，AE=1求梯形ABCD的高20（6分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度21（6分）（2010遵义）如图1，在ABC和EDC中，AC=CE=CB=CD；ACB=DCE=90，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H（1）求证：CF=CH；（2）如图2，ABC不动，将EDC绕点C旋转到BCE=45时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论22（8分）（2011河南）如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（8，2），与y轴交于点C（1）k1=_，k2=_；（2）根据函数图象可知，当y1y2时，x的取值范围是_；（3）过点A作ADx轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：SODE=3：1时，求点P的坐标23（8分）已知如图，四边形ABOC为矩形，AB=4，AC=6，一次函数经过B点与反比例函数交于D点，与x轴交于E点，且D为AC的中点求点D和点E的坐标；求一次函数和反比例函数的解析式；在x轴上是否存在点P，使PBD的周长最小？若存在，求出点P的坐标和PBD的周长；若不存在，请说明理由2011-2012学年广东省深圳市宝安区十校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题卡内，否则不给分.1（3分）（2010十堰）若一个几何体的三视图如下图所示：则这个几何体是（）A三棱柱B四棱柱C五棱柱D长方体考点：由三视图判断几何体1686121分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选A点评：主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱2（3分）若顺次连接四边形各边中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A对角线互相平分的四边形B对角线相等的四边形C对角线相等且互相垂直的四边形D对角线互相垂直的四边形考点：菱形的判定；三角形中位线定理1686121分析：首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形解答：解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，BD=AC原四边形一定是对角线相等的四边形故选B点评：此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用3（3分）（2007龙岩）如图，ABC中，B，C的平分线相交于点O，过O作DEBC，若BD+EC=5，则DE等于（）A7B6C5D4考点：平行线的性质；角平分线的定义1686121专题：计算题；压轴题分析：首先由DEBC得出DOB=OBC，EOC=OCB又因为B，C的平分线相交于点O，得出DBO=DOB，EOC=ECO，由等角对等边可得DB=DO，EC=EO，故可求DE解答：解：DEBC，DOB=OBC，EOC=OCB又B，C的平分线相交于点O，DBO=DOB，EOC=ECODB=DO，EC=EO，又BD+EC=5，DO+EO=DE，DE=5故选C点评：本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质本题关键是找出内错角相等，求出DOB，EOC为等腰三角形，从而求解4（3分）今年深圳的房价平均20000元/平方米，政府要控房价预计后年均价在16000元/平方米，若每年降价均为x%，则下列方程正确的是（）A20000（1+x%）2=16000B20000（1x%）2=16000C20000（1+2x%）2=16000D20000（1x2%）=16000考点：由实际问题抽象出一元二次方程1686121专题：增长率问题分析：根据每年降价均为x%，则第一次降价后房价为20000（1x%）元，第二次在20000（1x%）元的基础之又降低x，变为20000（1x%）（1x%）即20000（1x%）2元，进而可列出方程解答：解：设每年降价均为x%，则第二次降价后的价格为20000（1x%）2元，根据题意得：20000（1x%）2=16000，故选：B点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率与下降率问题，关键是利用公式：“a（1x）n=b”的应用，理解公式是解决本题的关键5（3分）（2012金堂县一模）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象1686121专题：压轴题分析：根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答解答：解：A、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0一致，正确；B、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0，与30矛盾，错误；C、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，错误；D、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，错误故选A点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题6（3分）关于x的一元二次方程，mx2+x+m2m=0，有一根为0，则m的值为（）A0B1C1D0或1考点：一元二次方程的解1686121专题：计算题分析：由一元二次方程mx2+x+m2m=0有一根为0，将x=0代入方程得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值，将m的值代入方程检验，即可得到满足题意m的值解答：解：一元二次方程mx2+x+m2m=0有一根为0，将x=0代入方程得：m2m=0，解得：m=0或m=1，将m=0代入方程得x=0，不合题意，舍去，则m的值为1故选B点评：此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值7（3分）已知ABC中，AB=AC=2，C=60，则BC的长为（）A1B2CD4考点：等边三角形的判定与性质1686121分析：根据“有一内角为60的等腰三角形是等边三角形”可以推知ABC是等边三角形，然后由等边三角形的三条边相等的性质来求BC的长度解答：解：ABC中，AB=AC=2，C=60，ABC是等边三角形，BC=AC=2；故选B点评：本题考查了等边三角形的判定与性质由已知判定三角形为等边三角形是解答本题的关键8（3分）如图已知BAC=100，AB=AC，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则DAE=（）A40B30C20D10考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质1686121分析：根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出B=C=40，根据线段垂直平分线得出BD=AD，AE=CE，推出B=BAD=40，C=CAE=40，即可求出DAE解答：解：BAC=100，AC=AB，B=C=（180BAC）=40，DM、EN分别是边AB和AC的垂直平分线，BD=AD，AE=CE，B=BAD=40，C=CAE=40，DAE=1004040=20，故选C点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形性质，线段垂直平分线等知识点，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角9（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，BE=2cm，P为对角线AC上的一个动点，则PB+PE的最小值是（）A12B10CD8考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质1686121分析：由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DE，交AC于点P，那PE+PB的值最小在RtCDE中，由勾股定理先计算出CE的长度，即为PE+PB的最小值解答：解：连接DE交AC于点P，连接BD点B与点D关于AC对称，DE的长即为PE+PB的最小值，AB=8cm，BE=2cm，CE=82=6（cm），在RtCDE中，PE+PB=DE=10（cm），故选：B点评：本题考查了轴对称最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，确定点P的位置是解题关键10（3分）（2012高邮市二模）如图，RtABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若SBEC=8，则k等于（）A8B16C24D28考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质1686121专题：计算题；压轴题；数形结合分析：先根据题意证明BOECBA，根据相似比及面积公式得出BOAB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值解答：解：BD为RtABC的斜边AC上的中线，BD=DC，DBC=ACB，又DBC=EBO，EBO=ACB，又BOE=CBA=90，BOECBA，=，即BCOE=BOAB又SBEC=8，即BCOE=28=16=BOAB=|k|又由于反比例函数图象在第一象限，k0所以k等于16故选B点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题卡内，否则不给分）11（3分）设一元二次方程2x2+3x+1=0的两个实数根为x1、x2，则（x1+1）（x2+1）=0考点：根与系数的关系1686121专题：探究型分析：先根据根与系数的关系求出x1x2和x1+x2的值，再代入所求代数式进行计算即可解答：解：一元二次方程2x2+3x+1=0的两个实数根为x1、x2，x1x2=，x1+x2=，原式=x1x2+（x1+x2）+1=+1=0故答案为：0点评：本题考查的是根与系数的关系，即若一元二次方程y=ax2+bx+c（a0）的两根分别为x1、x2，则x1+x2=，x1x2=12（3分）已知直线y=kx（k0）与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y27x2y1=20考点：反比例函数与一次函数的交点问题1686121分析：由两函数组成方程组，求出方程组的解，得出A、B的坐标，再代入求出即可解答：解：，代入得：kx=，即kx2=4，x2=，x1=，x2=，y1=k=2，y2=2，A（，2）B（，2），2x1y27x2y1=2（2）7（）2=20，故答案为：20点评：本题考查了解方程组和一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生运用这些知识进行计算的能力，此题解法不一，也可根据对称性由A得坐标得出B（x1，y1），再代入求值13（3分）如图，两个大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB=4cm，BC=3cm，则FC=5cm考点：矩形的性质；勾股定理1686121分析：利用勾股定理列式求出AC的长度，再根据两矩形是完全相同的矩形可知AC=AF，BAC+GAF=90，然后判断出ACF是等腰直角三角形，再利用等边三角形的性质求解即可解答：解：矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，AC=AF，BAC+GAF=90，ACF是等腰直角三角形，FC=AC=5cm故答案为：5cm点评：本题考查了矩形的对角线相等，每一个角都是直角的性质，勾股定理应用，判断出ACF是等腰直角三角形是解题的关键14（3分）如图，ABC为等边三角形，边长为2m，P为ABC的任意一点，过P作PEAB，PFAC，PDBC于E、F、D，求PE+PF+PD的值为cm考点：等边三角形的性质；三角形的面积1686121专题：计算题分析：过A作AM垂直于BC，由三角形ABC为等边三角形，利用三线合一得到M为BC的中点，由等边三角形的边长求出BM的长，在直角三角形ABM中，利用勾股定理求出AM的长，进而求出三角形ABC的面积，而三角形ABC的面积=三角形ABP的面积+三角形ACP的面积+三角形BCP的面积，列出关系式，整理后即可求出所求式子的值解答：解：过A作AMBC，连接AP，BP，CP，由ABC为等边三角形，得到M为BC的中点，等边三角形的边长为2m，AB=AC=BC=2m，BM=1m，在RtABM中，利用勾股定理得：AM=m，SABC=SABP+SACP+SBCP，BCAM=ABPE+ACPF+BCPD，即2=2PE+2PF+2PD，则PE+PF+PD=cm故答案为：点评：此题考查了等边三角形的性质，勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键15（3分）如图所示，ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，则FC的长为7考点：翻折变换（折叠问题）1686121专题：压轴题分析：由平行四边形可得对边相等，由折叠，可得AE=EF，AB=BF，结合两个三角形的周长，通过列方程可求得FC的长，本题可解解答：解：设DF=x，FC=y，ABCD，AD=BC，CD=AB，BE为折痕，AE=EF，AB=BF，FDE的周长为8，FCB的周长为22，BC=AD=8x，AB=CD=x+y，y+x+y+8x=22，解得y=7故答案为7点评：本题考查了平行四边形的性质及图形的翻折问题；解决翻折问题的关键是找着相等的边，利用等量关系列出方程求得答案三、解答题：（本大题有8题，共55分）16（6分）已知a、b是方程x2+x2011=0的两个实数根求a+b和ab；求a2+2a+b考点：根与系数的关系1686121专题：计算题分析：找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数及常数项，利用根与系数的关系即可求出两根之和a+b与两根之积ab的值；由a为方程的解，将x=a代入方程得到关于a的等式，变形后求出a2+a的值，将所求式子第二项2a变为a+a，前两项结合，后两项结合，将各自的值代入即可求出值解答：解：a、b是方程x2+x2011=0的两个实数根，a+b=1，ab=2011；a是方程x2+x2011=0的实数根，将x=a代入方程得：a2+a2011=0，即a2+a=2011，则a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2011+（1）=2010点评：此题考查了根与系数的关系，以及方程的解，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b24ac0时，方程无解；当b24ac0时，方程有解，当方程有解时，设方程两解分别为x1，x2，则有x1+x2=，x1x2=17（6分）（2010深圳）如图所示、AOB和COD均为等腰直角三角形，AOB=COD=90，D在AB上（1）求证：AOCBOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的长考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形1686121专题：计算题；证明题分析：（1）因为AOB=COD=90，由等量代换可得DOB=AOC，又因为AOB和COD均为等腰直角三角形，所以OC=OD，OA=OB，则AOCBOD；（2）由（1）可知AOCBOD，所以AC=BD=2，CAO=DBO=45，由等量代换求得CAB=90，则CD=解答：（1）证明：DOB=90AOD，AOC=90AOD，DOB=AOC，又OC=OD，OA=OB，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS）；（2）解：AOCBOD，AC=BD=2，CAO=DBO=45，CAB=CAO+BAO=90，CD=点评：此题为全等三角形判定的综合题考查学生综合运用数学知识的能力18（7分）深圳某商场春节前购进一批海南西瓜，每天能售出500千克，每千克盈利0.3元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施调查表明：当销售价每降价0.1元时，其销售量每天将多售出100千克商场要想平均每天盈利达到120元，每千克西瓜应降价多少元？考点：一元二次方程的应用1686121专题：销售问题分析：等量关系为：（原来每千克西瓜盈利降价的价格）（原来售出的质量+增加的质量）=120，把相关数值代入求得正数解即可解答：解：设每千克西瓜应降价x元，现在的利润是（0.3x）元，则商场多售出=1000x千克（0.3x）（500+1000x）=120，150200x1000x2=120，1000x2+200x30=0，100x2+20x3=0，（10x+3）（10x1）=0，解得x1=0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2=0.1答：每千克西瓜应降价0.1元点评：本题考查了一元二次方程的应用，得到每降价x元多卖出的西瓜质量是解决本题的难点；根据利润得到相应的等量关系是解决本题的关键19（8分）（2008锡林郭勒盟）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD，C=60，AEBD于E，AE=1求梯形ABCD的高考点：梯形；解直角三角形1686121专题：计算题；压轴题分析：如图，过A作AFBC垂足为F，把梯形的问题转化到直角三角形中；然后再利用C=60这个条件根据直角三角形的性质解题解答：解：ADBC，2=3又AB=AD，1=3ABC=C=601=2=30（2分）在RtABE中，AE=1，1=30，AB=2（4分）作AFBC垂足为F，在RtABF中，AF=ABsinABC=ABsin60=2梯形ABCD的高为（6分）点评：此题考查了梯形的常用辅助线，也考查了直角三角形的性质：在直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半20（6分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度考点：平行投影；相似三角形的判定与性质；中心投影1686121分析：旗杆的高度=CD+BD所对应的物长，把相关数值代入即可求解解答：解：过C作CEAB于E，CDBD，ABBD，EBD=CDB=CEB=90四边形CDBE为矩形，BD=CE=21，CD=BE=2设AE=xm 则1：1.5=x：21，解得：x=14故旗杆高AB=AE+BE=14+2=16米点评：解决本题的难点在于得到旗杆高度的组成部分21（6分）（2010遵义）如图1，在ABC和EDC中，AC=CE=CB=CD；ACB=DCE=90，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H（1）求证：CF=CH；（2）如图2，ABC不动，将EDC绕点C旋转到BCE=45时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质1686121专题：几何综合题分析：（1）要证明CF=CH，可先证明BCFECH，由ABC=DCE=90，AC=CE=CB=CD，可得B=E=45，得出CF=CH；（2）根据EDC绕点C旋转到BCE=45，推出四边形ACDM是平行四边形，由AC=CD判断出四边形ACDM是菱形解答：（1）证明：AC=CE=CB=CD，ACB=ECD=90，A=B=D=E=45在BCF和ECH中，BCFECH（ASA），CF=CH（全等三角形的对应边相等）；（2）解：四边形ACDM是菱形证明：ACB=DCE=90，BCE=45，1=2=45E=45，1=E，ACDE，AMH=180A=135=ACD，又A=D=45，四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），AC=CD，四边形ACDM是菱形点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定22（8分）（2011河南）如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（8，2），与y轴交于点C（1）k1=，k2=16；（2）根据函数图象可知，当y1y2时，x的取值范围是8x0或x4；（3）过点A作ADx轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：SODE=3：1时，求点P的坐标考点：反比例函数综合题1686121专题：代数几何综合题；数形结合分析：（1）本题须把B点的坐标分别代入一次函数y1=k1x+2与反比例函数的解析式即可求出K2、k1的值（2）本题须先求出一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象的交点坐标，即可求出当y1y2时，x的取值范围（3）本题须先求出四边形OADC的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标解答：解：（1）一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（8，2），K2=（8）（2）=16，2=8k1+2k1=（2）一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，4）和B（8，2），当y1y2时，x的取值范围是8x0或x4；（3）由（1）知， m=4，点C的坐标是