2019-2020学年济宁市高二上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年山东省济宁市高二上学期期末数学试题一、单选题1命题“”的否定是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据特称命题的否定，可直接得出结果.【详解】命题“”的否定是“”.故选：D.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，只需改量词否结论即可，属于基础题型.2抛物线x24y的焦点坐标是（）A（0，2）B（2，0）C（0，1）D（l，0）【答案】C【解析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x24y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标【详解】抛物线x24y 中，p2，1，焦点在y轴上，开口向上，焦点坐标为 （0，1 ），故选：C【点睛】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x22py 的焦点坐标为（0，），属基础题3“是与的等比中项”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要【答案】B【解析】根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果.【详解】若“是与的等比中项”，则，解得；不能推出“”；若“”，则“是与的等比中项”显然成立；因此“是与的等比中项”是“”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题主要考查命题的必要不充分条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于基础题型.4不等式的解集是（ ）ABCD【答案】C【解析】先将原不等式化为，求解，即可得出结果.【详解】由可得，解得：，即原不等式的解集为：.故选：C.【点睛】本题主要考查解分式不等式，熟记不等式解法即可，属于基础题型.5若斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于点，则（ ）ABCD【答案】B【解析】先由题意，得到直线的方程，设，联立直线与抛物线方程，根据焦点弦公式，即可得出结果.【详解】由题意，抛物线的焦点为，因此直线的方程为；设，由得，整理得：，所以，因此.故选：B.【点睛】本题主要考查求抛物线的焦点弦长问题，通常需要联立直线与抛物线方程，结合弦长公式以及韦达定理求解，属于常考题型.6如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，则（ ）ABCD【答案】D【解析】根据空间向量基本定理，用表示出即可.【详解】由题意，因为为与的交点，所以也为与的中点，因此.故选：D.【点睛】本题主要考查由基底表示空间向量，熟记空间向量基本定理即可，属于常考题型.7朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五间中有如下问题：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人，每人日支米三升”.其大意为“官府陆续派遣人前往修筑堤坝，第一天派出人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多人，修筑堤坝的每人每天分发大米升”.在该问题中前天共分发多少升大米？（ ）ABCD【答案】A【解析】根据题意，得到每天分发的大米构成等差数列，由题中数据，得到首项与公差，根据求和公式，即可求出结果.【详解】记第一天共分发大米为升，由题意，每天分发的大米构成等差数列，公差为，因此，前天共分发大米为升.故选：A.【点睛】本题主要考查等差数列的简单应用，熟记等差数列的定义，以及等差数列的求和公式即可，属于常考题型.8已知点为曲线上两个不同的点，的横坐标是函数的两个极值点，则直线与椭圆的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D位置关系不确定【答案】C【解析】先对函数求导，根据题意，得到，求出直线的方程为：，得到直线恒过定点，进而可得直线与椭圆位置关系.【详解】由，得，因为的横坐标是函数的两个极值点，所以是方程的两根，因此，又点为曲线上两个不同的点，所以，因此直线的方程为：，即，即直线恒过定点，又点显然在椭圆内，因此直线与椭圆必相交.故选：C.【点睛】本题主要考查判断直线与椭圆位置关系，熟记椭圆的简单性质，以及函数极值点与导函数对应方程之间关系即可，属于常考题型.二、多选题9下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】AD【解析】根据不等式的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，若，根据同向可加性，可得，故A正确；B选项，若，满足，但此时，不满足，故B错误；C选项，若，则由可得，故C错误；D选项，若，则，又，根据同向同正可乘性，可得，故D正确.故选：AD.【点睛】本题主要考查判断命题的真假，熟记不等式的性质，灵活运用特殊值法处理即可，属于常考题型.10若为数列的前项和，且，则下列说法正确的是（ ）ABC数列是等比数列D数列是等比数列【答案】AC【解析】根据题意，先得到，再由，推出数列是等比数列，根据等比数列的通项公式与求和公式，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为为数列的前项和，且，所以，因此，当时，即，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，故C正确；因此，故A正确；又，所以，故B错误；因为，所以数列不是等比数列，故D错误.故选：AC.【点睛】本题主要考查由递推公式判断等比数列，以及等比数列基本量的运算，熟记等比数列的概念，以及等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.11已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图像，则下列说法正确的是（ ）A函数的增区间是B函数的增区间是C是函数的极小值点D是函数的极小值点【答案】BD【解析】先由题中图像，确定的正负，得到函数的单调性；从而可得出函数极大值点与极小值点，进而可得出结果.【详解】由题意，当时，；当，；当时，；当时，；即函数在和上单调递增，在上单调递减，因此函数在时取得极小值，在时取得极大值；故A错，B正确；C错，D正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查导函数对原函数的影响，根据导数的正负确定原函数单调性与极值点，属于常考题型.12如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ）AB平面C与平面所成角是D面积与的面积相等【答案】BC【解析】先连接， 根据正方体结构特征，以及线面角的概念，线面垂直的判定定理等，逐项判断，即可得出结果.【详解】连接， A选项，因为线段上的动点，若与重合，则在正方体中，此时与所成的角为，显然与不垂直，故A错；B选项，因为正方体底面为正方形，对角线互相垂直，所以；又正方体侧棱与底面垂直，所以平面，所以，由线面垂直的判定定理，可得平面，又平面即为平面，所以平面；故B正确；C选项，由B选项可得，与平面所成角即为与平面所成角，即，所以在正方形中，；故C正确；D选项，因为点平面，点平面，由正方体结构特征易得，点到直线的距离大于正方体的侧棱长，而点到直线的距离等于侧棱长，因此面积与的面积不相等；故D错误；故选：BC.【点睛】本题主要考查与正方体有关的相关命题的判定，熟记正方体结构特征，线面垂直的判定定理，以及直线与平面所成角的概念等即可，属于常考题型.三、填空题13设复数满足，其中是虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应的点位于第_象限.【答案】四【解析】先由复数的除法运算，化简复数，得到其共轭复数，从而可得出结果.【详解】因为，所以，其在复平面对应点的坐标为位于第四象限.故答案为：四.【点睛】本题主要考查判断复数对应的点所在象限，熟记复数的除法运算法则，共轭复数的概念，以及复数的几何意义即可，属于基础题型.14已知向量，若与互相垂直，则实数的值是_.【答案】【解析】先由题意，得到，再由向量垂直，得到，求解，即可得出结果.【详解】因为，所以，又与互相垂直，所以，即，解得：.故答案为：.【点睛】本题主要考查由向量垂直求参数，熟记向量数量积的坐标表示即可，属于基础题型.15已知直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_,_【答案】 【解析】先对函数求导，根据直线是曲线的切线，求出；再对函数求导，根据直线是曲线的切线，求出.【详解】由得；因为直线是曲线的切线，所以，解得，所以，即切点为，所以，解得；即；由得；因为直线是曲线的切线，所以，解得，所以，即切点为，所以有，即，解得：.故答案为：(1). (2). 【点睛】本题主要考查由曲线的切线方程求参数，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.16已知一组双曲线，设直线与在第一象限的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为点，.记的面积为，则数列前项和为_.【答案】【解析】先设，由题意，得到，根据双曲线的渐近线方程，以及点到直线距离公式，得到，表示出的面积为，再由裂项相消的方法，即可求出结果.【详解】由题意，设，则，双曲线的渐近线方程为，因为点在的两条渐近线上的射影分别为点，则，因为两渐近线相互垂直，因此可得：，所以的面积为，因此数列前项和为.故答案为：【点睛】本题主要考查数列的求和，以及双曲线的简单应用，熟记裂项相消的方法求数列的和，以及双曲线的简单性即可，属于常考题型.四、解答题17已知公差不为的等差数列前项和为，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，根据题意，列出方程组求解，求出首项与公差，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，得到，再由等比数列的求和公式，即可求出结果.【详解】（1）设等差数列的公差为成等比数列 ，解得,；（2）数列是等比数列，公比.【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合，熟记等差数列通项公式，以及等比数列的求和公式即可，属于常考题型.18已知函数的图像在点处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.【答案】（1）（2）最大值为，最小值为【解析】（1）先由题意，得到，对函数求导，推出，即可得出结果；（2）先由（1）得，用导数的方法研究其在上的单调性，得出极值，进而可得出最值.【详解】（1）因为函数的图像在点处的切线方程为，所以，又，；（2）由（1）知，令，解得.当变化时，的变化情况如下表：单调递减单调递增因此，当时，有极小值为，又，函数在区间上的最大值为，最小值为.【点睛】本题主要考查由曲线的切线方程求参数，以及导数的方法求函数的最值，熟记导数的几何意义，以及导数的方法研究函数的单调性与极值等即可，属于常考题型.19如图，在多面体中，四边形为直角梯形，四边形为矩形，平面平面，点为的中点，点为的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）先根据线面垂直的判定定理，得到平面，根据题意，以为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系.表示出，求两向量的数量积，从而可判断出结果；（2）根据（1）的坐标系，分别求出平面与平面的法向量，求出两向量夹角，从而可得出结果.【详解】（1）证明：平面平面，平面平面，平面，平面；又，如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系.由已知得，所以，；（2）设平面的一个法向量，则所以，令，得，则又平面，故取平面的一个法向量由图可知，二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查证明线线垂直，以及求二面角，灵活运用空间向量的方法证明和求解即可，属于常考题型.20两地相距，现计划在两地间以为端点的线段上，选择一点处建造畜牧养殖场，其对两地的影响度与所选地点到两地的距离有关，对地和地的总影响度为对地和地的影响度之和，记点到地的距离为，建在处的畜牧养殖场对地和地的总影响度为.统计调查表明：畜牧养殖场对地的影响度与所选地点到地的距离成反比，比例系数为；对地的影响度与所选地点到地的距离成反比，比例系数为，当畜牧养殖场建在线段中点处时，对地和地的总影响度为.（1）将表示为的函数，写出函数的定义域；（2）当点到地的距离为多少时，建在此处的畜牧养殖场对地和地的总影响度最小？并求出总影响度的最小值.【答案】（1），定义域为（2）， 最小值为【解析】（1）先根据题意，得到，根据题中数据，求出，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，利用基本不等式求解，即可得出结果.【详解】（1）依题意知：，其中当时，可得，所以，（2）由（1）知，当且仅当时等号成立，此时，所以当时，所以，点到地的距离为时，畜牧养殖场对地和地的总影响度最小，最小值为.【点睛】本题主要考查函数模型的简单应用，以及基本不等式求最值，熟记基本不等式即可，属于常考题型.21在离心率，椭圆过点，面积的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.设椭圆的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线交椭圆于两点，已知椭圆的短轴长为，_.（1）求椭圆的方程；（2）若线段的中垂线与轴交于点，求证：为定值.【答案】（1）选，（2）证明见解析【解析】（1）选，根据题意，得到，求解，即可得出结果；（2）先讨论时，求出；再讨论时，设直线的方程为，联立直线与椭圆方程，根据韦达定理，以及弦长公式等，求出，再求出线段的中垂线方程，得到，求出，进而可求出结果.【详解】（1）选，由题意可得：，解得所以所求椭圆的方程为；（2）（i）当时，（ii）当时，由题意可得：.设直线的方程为，设，由整理得：显然，且，所以所以线段的中点，则线段的中垂线方程为，令，可得，即，又，所以，所以，即【点睛】本题主要考查求椭圆的方程，以及椭圆的简单应用，通常需要联立直线与椭圆方程，根据韦达定理，弦长公式，以及椭圆的简单性质等求解，属于常考题型.22已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设函数图象上不重合的两点.证明：.（是直线的斜率）【答案】（1）当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（2）证明见解析【解析】（1）先由题意，得到函数定义域，对函数求导，分别讨论和两种情况，解对应的不等式，即可得出其单调性；（2）根据斜率公式，由题意，得到，再由，将