52平面直角坐标系.ppt

我们曾经利用数轴上的实数来表示直线上的点 思考 类似地 能否找到一种方法来表示平面内点的位置呢 5 2平面直角坐标系 1 数学小故事 笛卡尔创建直角坐标系有一天 笛卡尔 法国哲学家 数学家 物理学家 生病卧床 但他头脑一直没有休息 在反复思考一个问题 几何图形是直观的 而代数方程则比较抽象 能不能用几何图形来表示方程呢 这里 关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组 数 挂上钩 他就拼命琢磨 通过什么样的办法 才能把 点 和 数 联系起来 突然 他看见屋顶角上的一只蜘蛛 拉着丝垂了下来 一会儿 蜘蛛又顺着丝爬上去 在上边左右拉丝 蜘蛛的 表演 使笛卡尔思路豁然开朗 他想 可以把蜘蛛看做一个点 它在屋子里可以上 下 左 右运动 能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢 他又想 屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线 如果把地面上的墙角作为起点 把交出来的三条线作为三根数轴 那么空间中任意一点的位置 不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗 反过来 任意给一组三个有顺序的数 例如3 2 1 也可以用空间中的一个点P来表示它们 同样 用一组数 a b 可以表示平面上的一个点 平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示 于是在蜘蛛的启示下 笛卡尔创建了直角坐标系 教学目标 1 认识并能画出平面直角坐标系 知道点的坐标及象限的含义 2 能在给定的直角坐标系中 由点的位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置 3 经历画坐标系 由点找坐标等过程 发展数形结合意识 平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系 简称为直角坐标系 如图 水平方向的数轴称为x轴或横轴 竖直方向的数轴称为y轴或纵轴 它们统称为坐标轴 公共原点O称为坐标原点 5 2平面直角坐标系 1 平面直角坐标系有什么样的特征呢 两条数轴互相垂直且原点重合 通常取向右 向上为正方向 两数轴单位长度一般取相同 5 2平面直角坐标系 1 北京西路 北京东路 中山北路 中山南路 你能找到位于中山北路东边10m 北京东路北边20m的A超市吗 你是怎样找的 10m 20m 5 2平面直角坐标系 1 北京西路 北京东路 中山北路 中山南路 10 10 10 10 在我们建立的平面直角坐标系中 你能找到对应着有序实数对 10 20 的点A吗 20 A x y 先过x轴上表示10的点作x轴的垂线 再过y轴上表示数20的点作y轴的垂线 两线交点即为点A 你是怎样找的 5 2平面直角坐标系 1 通过上面的讨论 你有什么发现 在直角坐标系内 点与有序实数对具有怎样的关系 在直角坐标系中 一对有序实数可以确定一个点的位置 反之 任意一点都可以用一对有序实数表示 我们称这样的有序实数对叫做点的坐标 下面来认识点的坐标 5 2平面直角坐标系 1 在平面直角坐标系中 有序实数对 a b 描述的是一个点P的位置 该如何确定点P的位置呢 y o 1 1 1 1 a b P 过x轴上表示a的点作x轴的垂线 再过y轴上表示b的点作y轴的垂线 两线的交点即为点P x 5 2平面直角坐标系 1 x y o 1 1 1 1 m n Q 如图 已知平面内一点Q 你能确定与它相应的一对有序实数 m n 吗 m n 过点Q分别作x轴 y轴的垂线 将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数 即为点Q的坐标 可表示为Q m n 5 2平面直角坐标系 1 1 在平面直角坐标系中 一对有序实数可以确定一个点的位置 反之 任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示 这样的有序实数对叫做点的坐标 2 点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起 如P a b Q m n 5 2平面直角坐标系 1 y o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 A 4 1 B 1 4 C D 例1在直角坐标系中 描出下列各点的位置 A 4 1 B 1 4 C 4 2 D 3 2 E 0 1 F 4 0 x 4 2 3 2 5 2平面直角坐标系 1 y o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 例2写出图中点A B C的坐标 x A B C 4 3 3 2 1 3 第一象限 第二象限 第四象限 第三象限 注意 坐标轴上的点不在任一象限内 5 2平面直角坐标系 1 y o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 A 4 1 B 1 4 C D E 你能指出点A B C D分别在第几象限吗 点E F呢 x 4 2 0 1 F 4 0 3 2 在x轴上的点 纵坐标等于0 在y轴上的点 横坐标等于0 5 2平面直角坐标系 1 二 判断 1 对于坐标平面内的任一点 都有唯一的一对有序实数与它对应 2 在直角坐标系内 原点的坐标是0 3 点A a b 在第二象限 则点B a b 在第四象限 4 若点P的坐标为 a b 且a b 0 则点P一定在坐标原点 一 课本P122第1 2题 课堂练习 5 2平面直角坐标系 1 三 已知P点坐标为 2a 1 a 3 1 点P在x轴上 则a 2 点P在y轴上 则a 四 若