262用函数观点看一元二次方程.doc

课题【 26.2用函数观点看一元二次方程 】科 目【 数学 】 年 级【 九年级 】 课 时【 1课时 】 授课教师【 】主备人【 马永红 】 参 备 人【 凌建国、王淑娟、马玉花、赵晓燕、马月红】一、教学目标：1、知识目标：通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。2、能力目标：使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。3、情感目标：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。二 、教学重、难点：教学重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。教学难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点三、教学方法：“五步、双重教学法”四、教具准备： 多媒体使用：五、教学过程：（一）复习旧知1 、一元二次方程有哪几种解法？2、一元二次方程根的判别式有哪几种情况？内容是什么？（二）新课导学情景引入 如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,球的飞 行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位: m)与飞行时间 t (单位: s)之间具有关系：h20t5t2。考虑以下问题（1） 球的飞行高度能否达到15 m? 若能,需要多少时间? （2） 球的飞行高度能否达到20 m? 若能,需要多少时间? （3） 球的飞行高度能否达到20.5 m? 若能,需要多少时间? （4）球从飞出到落地要用多少时间? 思考：为什么有两个时间高度是15m？为什么只有一个时间高度是20m？ 为什么有两个时间高度是0m？（三）自学新知认真看书P16-17，完成以下任务：1、完成引入中的3个问题。2、由上面引题探究：二次函数与一元二次方程有何关系？写出你的探究成果。3、观察：下列二次函数的图象与x轴有没有公共点？若有,求出公共点的横坐标；当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得到相应的一元二次方程的根吗？（1）yx2x2；（2） yx26x9；（3） yx2x0。的图象如图26.22所示。4、探究抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点坐标与方程ax2+bx+c=0 的根的关系。5、探究抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数与方程ax2+bx+c=0 的根的判别式的关系。（四）检测新学 1二次函数yx23x2，当x1时，y_；当y0时，x_2二次函数yx24x6，当x_时，y33.抛物线如图所示：当x 时，y=0；当x3时，y 0；当1x0，当x取何值时，y0。xy1O（五）巩固新知1.抛物线y= ax2+2ax+a2+2的一部分图象如右图所示.那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标为 A、（，0） B、（1，0） C、（2，0） D、（3，0）2不论m为何实数时，抛物线y=x2mx1与x轴的交点（ ）.A.有0个 B.有1个 C.有2个 D.无法确定3.抛物线y=-x2+2kx+2与x轴交点的个数为（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、都不对4.已知二次函数y=x2+(2m+1)x+m2的图象与x轴有两个交点.（1）求m的取值范围.（2）当这两个交点横坐标的平方和等于7时，求m的值.5、已知二次函数y=2x2-(m+1)x+m-1，求证：无论m为何值，函数y的图像与x轴总有交点，并指出当m为何值时，只有一个交点。（六）课堂小结（七）布置作业（八）板书设计（九）教学反思说课内容： 如何突破重难点你以什么方式激发学生的学习兴趣【教师精心设计典例分析】备注：课题【 26.3实际问题与二次函数 】科 目【 数学 】 年 级【 九年级 】 课 时【 第1课时 】 授课教师【 】主备人【 马永红 】 参 备 人【 凌建国、王淑娟、马玉花、赵晓燕、马月红】一、教学目标：1、 知识目标：能根据实际问题列出函数关系式，会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。2、 能力目标：经历体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。情感目标：培养学生积极参与的态度、乐于探索增强数形结合的思想意识。二 、教学重、难点：教学重点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，二次函数在最优化问题中的应用。教学难点：从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解数形结合的思想与方法。三、教学方法：“五步、双重教学法”四、教具准备： 多媒体使用：五、教学过程：（一）复习旧知通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y6x212x； (2)y4x28x10（二）新课导学情景引入 1、某商店现有的售价为每件60元，每星期售出300件。市场调查反映:如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期要多卖出20件. 已知商品的每件进价为40元，如何定价才能使销售利润最大?（三）自学新知认真看书P22-23，思考：分析:调整价格包括涨价和降价两种情况。设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化。先确定y与x的函数关系式。涨价x元，每星期要少卖出10x件。实际卖出(300-10x)，销售额为(60+x) (300-10x)元。因此，所得利润为:y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)即 y=-10x2+100x+6000 其中0x30根据上面的函数填空:(1)当x= 时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价 元，即定价 元时，利润最大，最大利润是 。(2) 当x= 时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价 元，即定价 元时，利润最大，最大利润是 。（四）检测新学 2、某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：（1）商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 利润=(售价进价)销售量 （2）如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? 108=2(元)，(108)100=200(元) （3）若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? (108x)；(100100x) （4）x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围。 x的值不能任意取，其范围是0x2 （5）若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 y=(108x)(100100x)(0x2) 方法：课件出示题目； 学生分组讨论，教师巡视； 指名回答，教师小结。解：设每件商品降价x元(0x2)，该商品每天的利润为y元。商品每天的利润y与x的函数关系式是：y(10x8)(1001OOx)即y1OOx21OOx200 配方得y100(x)2225因为x时，满足0x2。 所以当x时，函数取得最大值，最大值y225。所以将这种商品的售价降低元时，能使销售利润最大。（五）巩固新知1、学校要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OAO恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线，路径落下且在过OA的任意平面上的抛物线如图l所示，建立平面直角坐标系（如图l），水流喷出高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是，请回答下列问题：（1）花形柱子OA的高度；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外？方法：课件出示题目； 学生分组讨论，教师巡视； 指名回答，教师小结。分析：（1）要求花形柱子OA的高度，只需求得点A的坐标即可。由函数关系式，得：当=0时，=1.5即花形柱子OA的高度为1.5米。（2）水池的半径即OB的长度，只需求得点B的坐标即可。由=0，得：x2+=0解这个方程，得：x1= 3 x2= -0.5 (不合题意，舍去)所以水池的半径至少要有3米，才能使喷出的水不至于落在池外。2、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。设每个房间每天的定价增加元求：（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式。（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式。（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？方法：课件出示题目； 学生分组讨论，教师巡视； 指名回答，教师小结。答案：（1）（2）（3）当时，有最大值。此时，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，有最大值，且最大值是15210元。3、小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化。（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？方法：课件出示题目； 学生分组讨论，教师巡视； 指名回答，教师小结。参考公式：二次函数yax2bxc0，当x时，。解：（1）根据题意，得自变量的取值范围是（2），有最大值当时，答：当为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米（六）课堂小结（七）布置作业（八）板书设计（九）教学反思说课内容： 如何突破重难点你以什么方式激发学生的学习兴趣【教师精心设计典例分析】备注：课题【 26.3实际问题与二次函数】科 目【 数学 】 年 级【 九年级 】 课 时【 第2课时 】 授课教师【 】主备人【 马永红 】 参 备 人【 凌建国、王淑娟、马玉花、赵晓燕、马月红】一、教学目标：1、知识目标：能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的图象和性质求出实际问题的答案。3、 2、能力目标：通过探索“计算机中的二次函数问题”过程，体会“建立二次函数模型”是解决实际问题中的最优化问题的数学模型，并获得解决问题的经验。情感目标：在活动与交流中体会小组合作共有利于探究数学知识，能熟练利用二次函数知识求解计算机中磁盘的最大存储量等问题。二 、教学重、难点：教学重点：几何关系的分析，体会二次函数这一模型的意义。教学难点：如何建二次函数模型，利用它解决实际问题。三、教学方法：“五步、双重教学法”四、教具准备： 多媒体使用：五、教学过程：（一）复习旧知在周长为一定值（6米）情况下，如何设计窗户，使其面积最大？（二）新课导学出示磁盘，介绍磁盘，磁盘的容量怎样设计最大最合理呢？我们可以利用二次函数来解决最大利润问题，了解到二次函数的意义，它还可以解决哪些问题呢？（三）自学新知（一） 合作交流 解读探究探究（教材P24探究2）学生自主探究阅读教材、思考教材中3个问题，相与交流，探讨答案。师生共同解答（1）磁盘最内磁道的周长为，它上面的存储单元的个数不超过理由：周长不是弧长的整数倍。(2)由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于，所以这张磁盘最多有条蠢越(观察磁道的位置可理解) (3)当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，设磁盘每面存储量为y，则，即。当时，。 也就是说当时，磁盘的存储量最大 【点评】此问题实质是一个几何问题，周长与弧长间，圆周的个数与半径之问的关系。最后才利用二次函数求其最大值问题（四）检测新学 1某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形。制造窗框的材料总长为 (图中所有线条长度之和)，当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到)? 此时，窗户的面积是多少? （五）巩固新知如图从一张矩形纸较短的边上找一点E，过E点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE，DE要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处?为什么? （六）课堂小结（七）布置作业（八）板书设计（九）教学反思说课内容： 如何突破重难点你以什么方式激发学生的学习兴趣【教师精心设计典例分析】备注：课题【 二次函数复习 】科 目【 数学 】 年 级【 九年级 】 课 时【 1课时 】 授课教师【 】主备人【 马永红 】 参 备 人【 凌建国、王淑娟、马玉花、赵晓燕、马月红】一、教学目标：1、知识目标：（1）.回忆所学二次函数的基础知识，进一步理解掌握（2）.灵活运用基础知识解决相关问题，提高学生解决问题的能力 2、能力目标：（1）.学生自查遗忘的知识点，回答问题，提出问题。（2）. 经历例题习题的解答，提高技能。（3）.讨论、交流，教师答疑、解惑、指导。3、情感目标：渗透二次函数在实践中的运用，使学生知道学为所用，树立服务社会的思想。二 、教学重、难点：教学重点：二次函数的基础知识回忆及灵活运用。教学难点：知识点的灵活运用。三、教学方法：“五步、双重教学法”四、教具准备： 多媒体使用：五、教学过程：（一）出示复习目标（1）.回忆所学二次函数的基础知识，进一步理解掌握（2）.灵活运用基础知识解决相关问题，提高学生解决问题的能力 （二） 复习过程学生认真看书，独立完成下列练习1、二次函数解析式的三种表示方法：（1）顶点式： （2）交点式： （3）一般式： 2、填表：抛物线对称轴顶点坐标开口方向y=ax2当a0时，开口 当a0时,开口 Y=ax2+kY=a(x-h)2y=a(x-h)2+kY=ax2+bx+c 3、二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，在对称轴