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第三周作业参考答案第一章作业(P30-34) 第三次1.16 ；1.17；第二章作业(P77-82) 第一次2.1（1）、（3）； 2.2（1）、（2）； 2.3（1）、（3）； 2.4； 2.5（a）、（b）；2.6 图（b）、（c）(注意：N4)； 2.8（1）、（2）、（3）。1.16 试判断以下系统的性质：记忆、因果、线性、时不变、稳定性。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。解答：以表格形式比较清楚：小题记忆因果线性时不变稳定性（1）（2）（3）（4）（5）（6）（3）稳定性判断：取，显然是有界的，但输出无界； （从其单位冲激响应h(t)来看，） 记忆性：因为微分器可简写成： 因果性：理解了记忆性，就明白了因果性。（因为微分器的单位冲激响应h(t)是冲激偶函数，当t0，h(t)无定义）（5）容易验证该系统的线性特性。时不变性：如果是时不变系统，则应该：故系统是时变系统。记忆性： 只与当前时间t有关，故不是记忆系统。（6）因果性：与未来输入相关，非因果。 时变性：系统是抽取系统，将缩短原序列，故是时变系统。 记忆：不仅仅与当前时间n有关，故是记忆系统。1.17 有一离散时间系统，输入为xn时，系统的输出yn为 问：(1)系统是记忆系统吗？ (2)当输入为，A为任意实数或复数，求系统输出。解答：（1）是；因为系统在时刻的输出yn不但取决于n时刻的输入，还与时刻n-2的输入有关；（2） 2.1 求下列各函数x(t)与 h(t)的卷积x(t)* h(t)。（1），;（3），解：（1） 很多同学漏了u(t)!注意是从t=0开始！（3）方法一为作图法：当t0时， 当0t1时， 当1t2时， 当2t3时, 当3t时, 方法二：直接计算：2.2求下列离散序列x(n)与 h(n)的卷积和。(1) , ; (2) , 解：(1) (2)用到等比数列前n项的求和公式： （通项：）此题：；2.3 已知, ，画出下列各卷积波形：（1）；（3）。解：（1）也可直接计算为： ；（3） 也可直接计算为： 2.4设，证明，并求A值。证明：，当时，有，其中；2.5 求图2-44(1)所示信号x(t)与 h(t)的卷积，并用图解的方法画出x(t)* h(t)的波形。-11tx(t)-11th(t)图2-44 第(a)题图解：（a） 当时 当时 当时 2-11tx(t)-11th(t)图2-44 第(b)题图1解：（b） 画图错误的同学较多！可考虑分段线性，分段卷积再相加。201ty(t)-2当时; 时; 当和时; 图解法如右图所示。 注：本题也可以采用分段线性的方法来做，即将h(t)分成2部分，然后分别卷积后相加，可得同样结果。2.6计算图2-45（b）与（c）所示信号x(n)与 h(n)的卷积和,注意：N4。解：原图此省略。错误较多，少数同学直接得出一个值，不知道如何计算的？（b）利用脉冲信号(n)的卷积性质以及卷积的延时性质计算：由图可知：验证：有限长序列卷积，两边端点为：110，257 序列长：l=4518容易作图得到同样结果。题2-45（c）图解（c）利用作图法得到如右图所示的结果许多同学表达式写错。表达式为：2.8 某LTI系统的单位冲激响应为，当输入为时，系统对的响应为（如图2-46所示）。现给出以下各组单位冲激响应和输入，分别求