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采用传递矩阵法对预应力混凝土顶推桥进行施工阶段分析摘要：传递矩阵法利用力-位移的关系将混凝土梁的力学性能参数（阵列形式）传递下去。因此，由传递矩阵法建立的系列方程比由刚度法的相对简单。本文提出简化的传递矩阵法以评估预应力混凝土桥的每个截面在顶推过程中的截面应力状态。预应力在桥面上产生的额外等效荷载方向向上或向下取决于预应力索的纵断面。此外，支承刚度的影响使施工阶段分析更加复杂。本文提出了一个简洁的新分析方法，它可以对顶推过程中由预应力和支承刚度确定桥面应力状态方面作出解释。采用“瞬态传递矩阵（TTM）”能以最小的计算量有效的解决以上问题，它的命名可以显示它在顶推过程中短暂的特性。本文对于用来评估预应力和支承刚度对于建设期顶推桥应力状态影响的分析方法、公式和参数研究提出见解。关键词：桥面板；顶推；传递矩阵法；应力状态；预应力；等效荷载；支承柔度; 顶推结束 (E.O.L.)1.简介顶推法由于较低的运输要求、没有构造缝和降低的约束这些缝开裂的预应力要求而成为混凝土桥梁建设中具有高度竞争力的技术之一。格兰特1指出了顶推法制造混凝土结构的特定优势。从质量的角度来看，因为高重复性和工业环境消除了整体建筑的不确定性使它成为一项独特的技术。泽尔纳和斯文森2针对不同类型结构提出了施工时顶推技术的不同优点和适用性。马尔凯蒂3探讨了顶推桥施工中的具体设计问题。利玛耶等人4涉及了采用顶推法施工的高架桥跨越深谷的设计特点。Rosignoli 5 使用“传递矩阵法”来处理桥梁施工期间的顶推应力。Halaszand Reviczky 6 指出竖向支承在顶推过程中对反力的影响。Rosignoli 7 针对顶推桥提出了不同的预应力方案。Sasmal et al. 8 指出了对连续梁桥顶推施工阶段分析的重要性。Sasmal等人9开发出一个针对连续梁桥顶推施工阶段分析的简化计算方法，它考虑了支座沉降和温度梯度这些在施工现场常见的问题。一般来说，混凝土桥的顶推预应力是通过轴心的，提供偏心预应力是为了承担使用期的荷载。但是，当桥的跨径小于等于50m时，在顶推时，也可能布置钢筋并施加偏心压力 10。在这种情况下，预应力的作用使顶推桥的施工阶段分析更加复杂。由于荷载分布的瞬时性和每跨在顶推过程的特定阶段不同类型荷载数量的可能性，使它很难用商用的有限元分析（FEA）软件来解决这个问题。此外，支座和顶推垫板的弹性影响增大了计算过程的复杂程度。从文献的回顾中，人们已经注意到，对采用顶推法建成的桥梁进行分析的研究实际上是很少的。甚至一些重要的参数，如预应力等级、缆索纵断面和支承刚度对顶推桥梁应力状态的影响，没有给予太多关注。本文提出一种简单且高效的算法对顶推预应力混凝土桥面进行详细的施工阶段分析。以文中阐述的公式的为基础编写电脑程序。本研究中的方法和计算机程序给设计者提供了一个高效、可靠的工具，这个工具可以使他们设计在顶推预应力混凝土连续桥时获得最准确的参数。2顶推桥的传递矩阵法公式由于大部分桥是直的或有适度弯曲并通过箱梁的抗扭刚度限制切应力，即使扭矩产生较大的切应力，直梁理论通常还是满足的5。只考虑垂直作用在板上的外力，内部作用的发展要通过在竖直方向的变形（），横向轴线的旋转（）和相应的荷载剪力（V）与弯矩(M)的影响。梁的每个截面的弹性系统可以用一个列阵表示如下：而且两个子段的列阵的关系通过可以传递列阵定义的矩阵（T）来连接，所以称为传递矩阵。因此，梁的起始截面0截面和连续的1截面的阵列之间的联系可以表示为因此，对于由n个子段组成的梁，左右两个端截面之间的列阵关系可以通过n个独立子段间传递矩阵连乘求得。通过n个子段的传递矩阵连乘求得。第i+1和第i段之间的状态变量可通过一个传递矩阵联系起来，表示如下此处l表示截面i+1和 i之间的距离，E表示弹性模量，I表示任意截面的惯性矩，p表示截面i+1和i之间均布荷载的大小，是积分常数，取决于梁段的力学和几何性质和作用在桥面或不同位置钢导梁上的均布荷载的大小。Sasmal等人8在其它地方已经提出采用等截面、均布荷载，可减少连续梁桥在顶推过程中应力状态的计算量。在本文中，结合预应力和支承柔度队顶推预应力混凝土桥施工阶段分析的影响，提出了了“瞬态转移矩阵法”（TTM）的公式。2.1预应力模型在顶推过程中，弯矩和剪力的变化表示和不允许使用最终抛物线形钢筋抵抗顶推过程中增加的压力一样，因为它们的作用对于与最终支撑结构不同的临时支撑结构是不合适的。介绍了顶推前的预应力主要是为了避免收缩裂缝和吸收由于梁段从模板中抽取出来产生的低拉应力和为梁段顶推过临时支承做准备 11。适用的标准和设计喜好会引导我们在以下三个顶推预应力设计准则中做出合适的选择 7。这三种设计准则是（i）预应力承担所有荷载（2）预应力只承担永久荷载，所以温度应力和偶然事件降低边缘压力并产生裂缝，其宽度由钢筋控制，（3）部分预应力混凝土允许在荷载作用下产生边缘拉应力。此外，设计师在选择预应力混凝土截面类型和强度水平时会根据要求作出不同的选择。预应力作用在结构上的等效荷载可以通过Naaman 12或后张法手册13给出的建议公式进行计算。在本研究中，将标准跨径的预应力纵断面分为四段抛物线（如图1中a、b、c、d）。1、2、3处切线是水平线而3、4点是拐点。1、2、3点的偏心距分别用e1、e2、e3表示，有效预应力表示为P。由预应力引起的作用在该跨上的等效均布荷载可以用如下公式计算此外，如图1所示轴力和弯矩作用在板的两端。这些公式可应用到多种情况下，例如通过移除四段抛物线中的一段或多段而形成的exterior spans, interior spans, cantilever spans and simple spans（分别如图2至图5所示）。因此，当a、b、c或d设为零时，就可由公式求出等效均布荷载的数值。（6）（9）也会无穷大。因此，用集中荷载F代替均布荷载w（图片2、4、5）。因此，等效集中荷载的表达式如下：利用上述等式，可以把预应力分布转化成一组等效集中荷载。当预应力是内力不是外力时（假设此时作用的是等效荷载），正确的剪力（如图6所示）可计算如下只要知道等效荷载就很容易判断因为曲率产生的摩擦损失15。对于小的损失，预应力在钢筋长度上的变化量P表示为：是摆动系数，是摩擦系数，是用弧度表示的转角。变量定义同前。对于大的损失，可以表示为，预应力的改变可以表示为：。图1. 一般情况下（a）预应力分布和(b)等效荷载图4.悬臂跨径：（a）预应力布置（b）等效荷载图2.边板跨径：（a）预应力布置（b）等效荷载图3中班跨径：（a）预应力布置（b）等效荷载图5.简支跨径：（a）预应力布置（b）等效荷载图6.梁单元上的自由体2.2采用传递矩阵法表示预应力的作用在传递矩阵法中，对于部分截面受荷或抗弯刚度不均匀的梁段，可把该梁段划分成全截面受荷或抗弯刚度大致均匀的子段。如果荷载强度和抗弯刚度值在x和i之间均匀分布且在x和i+1之间大小不同，这个梁段就可以两个子段，也就是说，从i到x和从x到i+1，则复合传递矩阵可如下求得：此处单个的矩阵和可以利用各自的荷载作用长度，荷载强度和结构单元的力学性能按照等式（4）进行计算。正如前面几节所述，当一组等效均匀荷载作用在桥面上时，由于预应力使顶推阶段的应力状态变得非常复杂计算。为了解决这个问题，在本研究中提出了“瞬态传递矩阵法”(TTM)，其中包括不同强度的荷载和相应的长度并确定每跨在顶推的每一步中的等效传递矩阵。随着顶推过程的进行，由于荷载位置和截面特性的变化，TTM在同一跨径的某一特定截面将改变其大小。图7中展示的是板端接缝没有放在支座上的典型的顶推施工阶段。在这里展示的是常用预应力剖面图。该预应力配置会对混凝土桥面的应力状态产生不利影响。由桥恒载产生的均布荷载和由预应力产生的等效荷载对桥面应力状态有利。如图7中所示，在特定的顶推阶段在支座和之间的跨径内包含3种不同的强度的均布荷载，由预应力产生的，和和由桥面板自重产生的。同样，支座和之间的跨径内包含3种不同的强度的均布荷载，预应力产生的和和由桥面板自重和集中荷载（F）共同产生的，集中荷载F是由于预应力在端截面倾斜和鼻梁自重产生可变荷载（有强度，）造成的。在这里提及顶推阶段上述荷载变化的长度是很重要的。因此，需要一个系统且通用的算法来满足顶推过程中的所有可能的荷载强度及相应长度。对于一段作用有均布荷载长度为的梁，其传递矩阵可表示表示为：在这种情况下，积分常数，可如下求得；。通过考虑顶推阶段预应力在桥面板上的影响，支座和之间的瞬态传递矩阵（TTM）为此处是瞬态传递矩阵，取决于组合段的传递矩阵。、如下：积分常数可如下求得：；。同样，可分别求出和段由相应的荷载强度和和长度构成的传递矩阵，。除了顶推的最后一跨，以上公式对于桥的每一跨都是相同的，因为在最后一跨要考虑桥面连接处附加集中荷载和导梁的影响。此外，由导梁自重产生的均匀分布的线性变化荷载使我们有必要考虑额外的传递矩阵。从而，支座和（如图7所示）之间的TTM如下求出：此处是由段传递矩阵计算的TTM，式中的、计算如下：；。表示集中荷载的传递矩阵， 表示导梁的传递矩阵，将在下一节进行讨论。图7.（a）等效于应力和（b）恒载作用在桥面板和导梁上顶推的某一阶段2.3导梁的传递矩阵导梁的传递矩阵如下求得和是由最后一跨（）上导梁自重产生的梯度荷载传递矩阵的积分常数，是变化荷载的强度。2.4导梁变载下传递矩阵第五列的计算对于节点i和i+1之间长l承受线荷载的梁段，根据平衡和协调方程，矩阵数组结构如下表示因此，传递矩阵中作用有线荷载的截面的积分常数如下求得，。同样，可以求出因集中荷载产生的传递矩阵的第五列。2.5弹性支承模型橡胶支座以弹性体硬度、形状系数、加强片的方向、锥度、剪切、压缩、转动刚度、剪切压缩疲劳荷载和压力大小为基础发挥作用。早期研究16指出由低硬度弹性体制成的支座比硬度高的有几方面优势，尤其是在旋转能力方面。强度高的支座在压缩试验和蠕变实验中承担压应力方面表现更好。Yazdani 等人17指出支承刚度在桥梁运营中的重要性。根据桥梁连接处支撑的垫块界定的的支撑边界条件会影响桥梁的性能。Yazdani等人提到支撑垫块的约束作用对桥和横梁的性能是有利的。然而这种有益的影响对于新的垫块是很小的，由于老化和低温，刚性支承上还没剧烈增加时就有明显表现。Halasz and Reviczky6测量和和控制一座三跨114.5米长的采用顶推法建成的钢筋混凝土箱梁桥的反力。他们讨论了顶推过程中支承位置对支承反力的重要性，表明因为支撑轴的改变，设计和顶推过程中的反力会有22%的不同。对于一个完美的刚性支撑，传递矩阵通过连乘能够得生不同截面，甚至是支承处的列阵状态。事实上，由于水平荷载（沿顶推方向）引起竖向荷载和剪切变形，并使弹性支承产生轴向变形。顶推过程中，竖向和轴向的变形会在支承上引起附加力。Pestel and Leckie 18介绍到通过把结构看做弹性支承上的横梁，传递矩阵可以说明该结构的支承挠度（如图8和9所示）。为了说明顶推时支承刚度的影响，支点传递矩阵可表示为是连接距支点的两个截面的支承传递矩阵，是支座的转动刚度，是支座的平移刚度。和分别指支座（弹性支承）的不均匀沉降和旋转（顶推前），它们是由于桥墩不等高或倾斜引起的。考虑支撑点前一个界面“i”和后一个截面“i+1”， 共轭传递矩阵可以由获得，作为支撑传递矩阵在公式（30）给出，和是传递矩阵，如同公式（4）中所描述的一样。因此，截面的矩阵数组如下。图8.梁在弹性支承上 图9.弹性支承的自由体图3.用计算机对顶推桥施工阶段分析以前面列出的公式为基础开发了一个计算机程序，而且这些公式考虑了预应力和支承挠度对顶推预应力混凝土连续桥施工阶段分析的影响。该计算的流程图如图10所示。为了验证这个程序，以钢导梁刚刚触到10号墩（图11中第2张图）的桥梁架设过程为例。该结构由混凝土桥面和导梁组成。在本研究中，对桥面板的几何物理特性和都做如下假设：混凝土桥面板和导梁的自重（q、qn）分别为207kN/m和24kN/m；桥面板和导梁的截面材料特性是和。混凝土桥面板和钢导梁的长度分别取30m和10m。利用本文中提出的计算机程序和标准的有限元分析软件（FEA）包来分析前面提到的问题。FEA包利用两点、三维。梁的有限元法来剪力桥面板模型。通过考虑每跨10米，20米，30米三个不同模型来进行收敛性实验。观察到的结果表明，使用每跨30米时收敛性好。因此，用每跨含30个元素的标准FEA包与本研究结果进行对比。对比结果如表1所示。从该表中可以注意到本研究得出的结果和用标准有限元分析包得出的结果吻合良好。标准包分析特定顶推位置的结构布置需要花费1秒，然而在相同的时间内，以传递矩阵为基础开发的计算机程序可以完成桥面板整个顶推包括顶推出1米的过程分析。本研究中开发的程序具有的重要性能和优势列举如下。（1）该程序可利用一个单一的运行来解释整个顶推过程，不需要识别关键结构构造，然而标准FEA包需要各种各种假定重要的结构构造模型。（2）该程序能够得出顶推过程中的广义力（弯矩和剪力）位移（挠度和旋转）的包络图，这些包络图对于设计是非常有用的。如果使用标准FEA包，要从各种需要处理到得出关键设计荷载和极限变形的结构构造中获得结果，是费时、费力又容易出错的。（3）由于预应力的影响，作用在桥面板上的不同荷载需要考虑顶推过程的，每一步。使用标准包建立的荷载模型得出到顶推的每一步中附加荷载的正确大小和分布是一项困难的工作。使用本文提出的方法和计算机程序就可以很容易的避开这个问题。（4）当预应力混凝土桥顶推到桥墩有可能不均匀沉降的不等跨处时（这种情况在实践中很常见），使用标准包来建模分析选择关键结构构造几乎是不可能的。此外，更重要的是该程序准确、快速。灵活。然而，提出的公式要基于一定假设。他们是：（1）要进行分析的桥面板是刚性体，（2）结构的定线是直线。因此对于不满足上述假定的项目，需要适当的修改。对使用本文研究和FEA得出的结果进行比较 表1项目弯矩（MNm）剪力（MN）2号支撑9号支撑第1跨的中间第9跨中间2号支撑9号支撑第1跨的中间第9跨中间本文研究得出结果18.68619.36912.0819.0213.6043.2680.4990.341有限元分析结果18.68619.37612.0819.0253.6043.2680.4990.341差异百分比0.0000.03610.0000.04430.0000.0000.0000.000开始输入桥梁细节计算桥面板和导梁的截面的物理几何特性，等效均布荷载，由预应力和刚性支座引起的附加集中荷载和弯矩顶推中步骤确定顶推完的桥长（Ld）如果Ld总桥长判断导梁是否完全悬出是否是最后一跨计算由传递矩阵改写的瞬态传递矩阵，包括桥面恒载，预应力引起的等效荷载