数学人教版六年级下册鸽巢问题（1）.doc

鸽巢问题教学设计执教：杨国艳第一课时教学课题：鸽巢问题（一）教学内容：教材第68-69页例1、例2，“做一做”，第71页练习十三的1-2题。三维目标：1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢问题”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教具准备：多媒体课件、扑克牌、铅笔、文具盒、笔筒教学过程：一、创设情境，导入新知老师组织学生做“抽牌”游戏（ 请5位同学上台抽牌）。设问：为什么会出现至少有2张牌是同花色的呢？这当中有什么奥妙呢？这节课我们就来讨论这个问题。出示课题-鸽巢问题二、合作交流，探究新知1、学习铺垫：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？ 一盒放三支，另一盒不放；（3,0） 一盒放两支，另一盒放一支。（2,1）归纳：不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔。 2、教学例1(课件出示例题1情境图）思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？。 操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 理解关键词的含义：“总有”表示一定有；“至少”表示最少。至少有2支铅笔是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数最少有2支。 探究证明：方法一：用“枚举法”证明。将4种情况一一枚举出来即（ 1111 ）（ 111 1 ）、（ 11 11 ）、（ 11 1 1 ）方法二：用“分解法”证明。 把4分解成3个数。与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数即（4，0，0）（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1） 。方法三：用“假设法”证明。假设先把每个笔筒中放一支，剩下的一支放进其中的一个笔筒。通过以上几种方法都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。3、认识“鸽巢问题” 像上面的问题就属于“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。4、归纳小结： 鸽巢原理：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（mn，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。5、讨论：现在你能说一说刚才抽牌的奥秘在哪了吗？6、教学例2(课件出示例题2情境图）（1）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？探究证明。方法一：用数的分解法证明。把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况： 由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。方法二：用假设法证明。把7本书平均分成3份，73=2（本）.1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书即2+1=3。得出结论。通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。（2）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？11本书呢？16本书呢？你有什么发现？用假设法分析。83=2（本）.2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。103=3（本）.1（本），剩下1本随意放入1个抽屉中，这个抽屉就有4本书。把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。113=3（本）.2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成4本，因此把11本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。163=5（本）.1（本），剩下1本随意放入1个抽屉中，这个抽屉就有6本书。把16本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进6本书。 归纳总结：物体数抽屉数=商余数 至少数=商+1 三、巩固新知，拓展应用1、完成教材第69页的“做一做”。 学生独立思考