人教版必修四 2.1向量的物理背景及意义 课件（23张）.ppt

2 1 向量的物理背景及意义 什么是向量 向量和数量有何不同 2 向量如何表示 3 什么是零向量和单位向量 4 什么是平行向量 主要内容 5 什么是相等向量共线向量和相反向量 什么是向量 向量和数量有何不同 向量 即有大小又有方向的量 数量 只有大小 没有方向的量 在质量 重力 速度 加速度 身高 面积 体积这些量中 哪些是数量 哪些是向量 数量有 质量 身高 面积 体积 向量有 重力 速度 加速度 2 向量如何表示 几何表示 向量常用有向线段表示 有向线段的长度表示向量的大小 箭头所指的方向表示向量的方向 注 以a为起点 b为终点的有向线段记为线段ab的长度记作 字母表示 大小记作 练习 1 温度有零上和零下之分 温度是向量吗 为什么 我们所说的向量 与起点无关 用有向线段表示向量时 起点可以取任意位置 所以数学中的向量也叫自由向量 如图 他们都表示同一个向量 不是 温度只有大小 没有方向 不是 方向不同 说明1 向量是不能比较大小的 但向量的模是可以进行大小比较的 有意义 没意义 有向线段与向量的区别 有向线段 有固定起点 大小 方向 向量 可选任意点作为向量的起点 有大小 有方向 说明2 3 什么是零向量和单位向量 零向量 长度为0的向量 记为 单位向量 长度为1的向量 注 零向量 单位向量都是只限制大小 不确定方向的 4 什么是平行向量 方向相同或相反的非零向量叫平行向量 注 1 若是两个平行向量 则记为 2 我们规定 零向量与任一向量平行 即对任意向量 都有 向量之间的关系 练习 判断下列各组向量是否平行 向量的平行与线段的平行有什么区别 b 例1 试根据图中的比例尺以及三地的位置 在图中分别用向量表示a地至b c两地的位移 并求出a地至b c两地的实际距离 精确到1km 1 8000000 5 什么是相等向量 共线向量和相反向量 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 注 1 若向量相等 则记为 2 任意两个相等的非零向量 都可用同一条有向线段来表示 并且与有向线段的起点无关 注 任一组平行向量都可以平移到同一直线上 平行向量也叫共线向量 比如作用力与反作用力 b 例1 判断下列命题真假或给出问题的答案 1 平行向量的方向一定相同 2 不相等的向量一定不平行 3 与零向量相等的向量是什么向量 4 存在与任何向量都平行的向量吗 5 若两个向量在同一直线上 则这两个向量一定是什么向量 6 两个非零向量相等的条件是什么 7 共线向量一定在同一直线上 零向量 零向量 平行向量 共线向量 模相等且方向相同 例2 如图 设o是正六边形abcdef的中心 分别写出图中与相等的向量 o a b c d e f o b 7 5 2 如图 d e f分别是 abc各边上的中点 四边形bcmf是平行四边形 请分别写出 1 与ed共线的向量 2 与fe共线的向量 3 与ed相等的向量 4 与fe相等的向量 课本p86 87 1 向量定义 既有大小又有方向的量 2 有向线段 具有方向的线段叫做有向线段 记作 注意 起点一定写在终点的前面 有向线段的长度 线段ab的长度也叫做有向线段的长度 有向线段的三要素 起点 方向 长度 知识回顾 3 向量的表示 用有向线段或字母a b c 黑体字 来表示 4 向量的长度 向量的大小就是向量的长度 或称为模 记作5 零向量 长度为0的向量叫做零向量 记作0 黑体字 6 单位向量 长度为1的向量叫做单位向量 如 右边这个向得可以表示为 7 平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 如图 a b c就是一组平行向量 记作 a b c 规定 零向量0与任一向量平行 8 相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 记作a b 注意 1 零向量与零向量相等 2 任意两个相等的非零向量 都可以用一条有向线段来表示 并且与有向线段的起点无关 如下图 9 共线向量 任一组平行向量都可以移到同一直线上 因此 平行向量也叫做共线向量 10 向量与有向线段的区别 1 向量