311一元一次方程教案、及说明--新人教版.doc

3.1.1一元一次方程从算式到方程(新人教版) 博乐市一中 张洪燕 一、本课数学内容的本质、地位、作用的分析： 本节课是初中七年级数学第一册第三章第一节：一元一次方程的引入课，小学阶段，已学习了用算术方法解应用题还学习了最简单的方程，前一章“整式”又为这一节做了充分的准备。本节通过一个具体的问题情境引入，使学生感受到用算术方法解决问题存在一定困难，从而积极探求新方法，体会数学的价值。然后，通过列代数式，找相等关系引出方程、一元一次方程等概念。通过方程的学习对于提高学生观察问题、研究问题、解决问题的能力，都是十分有利的。让学生慢慢体验到未知数参与运算的好处，用方程分析问题、解决问题（即培养学生建模的思想），进而激发学生学习方程的心理需求，为以后学习二元一次方程、一元二次方程垫基础，方程是应用广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。二、教 学 目 标 分 析： 教学目标知识技能1.体会字母表示数的好处、找相等关系是列方程的重要一步、感受从算式到方程（未知数可以参与运算）的优越性。2.掌握方程、一元一次方程的定义，知道什么是方程的解。数学思考1.会将实际问题抽象数学问题，分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想。2.认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系的符号化方法。解决问题 1. 通过观察归纳一元一次方程的概念，并用自己的语言描述一元一次方程的意义.情感态度经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。重点1了解什么是方程、一元一次方程、方程的解2分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。难点分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。三、教学过程设计：问题与情境师生行为设计意图活动1 游戏激趣（5分钟）展示动画，同学们，大家小时候一定都说过儿歌1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；。我们知道，这是一首永远也说不完的儿歌，我们如何用一句话把这首儿歌唱完？用字母x代替了具体的数，就用一句话代表了所有情况。回顾方程的定义师、生一起欣赏、唱儿歌。同时教师提出：1、如何用一句话把这首儿歌唱完？用字母x代替了具体的数，就用一句话代表了所有情况，使问题变得方便、简捷。 2、若有800条腿应该是多少只青蛙？800/4=200；或4x=800 像4x=800是我们学过的方程，也就是我们今天学习的：一元一次方程。展示一段学生都很感兴趣的儿歌动画，很快的就能让所有学生动口、动脑参与课堂教学。要一句话唱完儿歌，需要用到字母，学生初步体验字母代替未知量的好处。同时回顾小学是学过的方程定义。活动2 创设情境，引入课题（15分钟）汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？翠湖王家庄青山50千米秀水70千米从王家庄到青山的速度 从王家庄到秀水的速度 从青山到秀水的速度 相距路程(千米)行车时间(小时)行车速度(千米/小时)从王家庄到青山 从王家庄到秀水学生活动： 1. 思考: (1) “匀速行驶”是什么意思？(2)、在上述图表中,你读出了哪些信息? (3)、你会用算术方法解决这个实际问题吗?(4)、你能借助方程来解吗?如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据题意画出示意图列方程的方法：王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米.2.思考：对上面的问题，你还能列出其他方程吗？如： 归纳： 实际问题-设未知数、找相等关系列出方程 从表格中可以得出：汽车行车时间：从王家庄到青山用了3小时，到秀水用了5小时，从青山到秀水用了2小时；及青山到翠湖路程50千米，翠湖到秀水70千米，青山到秀水120千米。在前面学生已经接触了字母表示未知数量，然后由动画演示从王家庄到翠湖和秀水的路程关系，从而表示三个（匀速）速度关系：=这里蕴含了三个方程，并让学生解释其代表的意思。活动3巩固练习 ，归纳定义（小试牛刀） （7分钟）1根据下列条件, 列出方程：（1）x的2倍与3的差是5;（2）y的三分之一与5的和等于4;2根据下列问题，设出未知数，列出方程(1)环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?(2)一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm ,求上底.3.观察下列方程有几个未知数？未知数的指数都是几？4x=800 400x=3000归纳出 ：方程定义：含有未知数的等式一元一次方程的定义： 只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次)方程叫做一元一次方程。4.练习下列是方程的是一元一次方程的有（ ） x xy m x 5x0 3m 21 m 教师以抢答、讨论多种方式让学生再列出方程，给出方程的定义：含有未知数的等式；提出问题3让学生归纳出一元一次方程的定义。再次强调其特点后，完成4练习，并结合定义解释原因。这是首次正式出现方程的定义，这里所说的等式指其中只有一个等号的式子，等号的两边分别叫做等式的左边和右边。 通过多个方程的共同特征学生不难归纳出：一元一次方程的定义。通过练习巩固一元一次方程的定义。活动4拓广探索 ，训练提升 （8分钟）例: 根据下列问题,设未知数并列出方程: 1一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时? 2用一根长24cm的铁丝围成一个长方形,使它的长是宽的1.5倍,长方形的长、宽各应是多少?教师提出问题后，先让学生先独立思考,看怎样设未知数?有怎样的等量关系?并列出方程,然后以小组为单位进行讨论交流。强化将实际问题转化为数学问题的一般过程: 实际问题 设未知数-找等量关系- 一元一次方程让学生了解用方程解决实际问题的思想及符号化的方法。及时巩固所学知识，锻炼学生的表的能力。使所学知识进一步系统化。活动5自主学习，尝试探究（5分钟） 游戏猜年龄: 请把你的年龄乘以2减去5,说出你的正确结果,老师会立即知道你的年龄。年龄2- 5= 19 X910111213142x -5131517192123提问:当x等于多少时,2x- 5 的值是19方程的解:使方程中左右两边相等的未知数的值就是这个方程的解.以游戏、师生互猜年龄的方式增进师生感情、引出方程的解。举出一反例：若某同学把爷爷的年龄带入算出的结果是121，另一位同学猜是62岁对吗？改变书上的引例，把它换成游戏，鼓励学生探索、合作、交流，有利于激发学生的学习兴趣六、交流收获，归纳总结（3分钟）通过本节课的学习，你有哪些收获？说出来我们一起分享？ 你还想学什么？ 学生可以讨论后由一位同学归纳，其他人补充的方式。这样更系统。提出最后一问让学生预习下一节课内容。通过解应用题的两种方法的比较，有了方程后，人们解决许多问题就更方便了。从算式到方程是数学的进步.七、课后作业，拓展视野（1分钟）1课后作业：教科书习题3.1第1、5、6题2课后阅读：教科书第86页“阅读与思考” 板书设计4x=800 1. 方程的定义 方程解决实际问题步骤：= 2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x, 设未知数（用字母）= 未知数x的指数都是1(次)方程叫做 找等量关系（表示出相关的量） 一元一次方程。 列出方程400x=3000 四、教学方法特点及预期效果 注重启发式和讨论是教学方