2412垂直于弦的直径教案.doc

九年级数学上册24.1.2垂直于弦的直径第1课时教学目标知识技能1 探索圆的对称性，会证明圆是轴对称图形，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；2 能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题数学思考经历探索圆的对称性及相关性质的过程，在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，解决问题进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神情感态度使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神重点垂直于弦的直径所具有的性质难点利用垂直于弦的直径的性质解决问题教学方法引导探究、讲练结合的教学方法教学手段多媒体课件 教学过程问题与情景师生行为设计意图【活动1】1.学生动手操作问：大家把事先准备好的一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？2.探索得出圆的对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴3 问：圆有几条对称轴？4 你能证明这个结论吗？注：教师板书分析及证明过程。学生动手操作，教师观察操作结果，在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性教师强调：1.圆有无数条对称轴。2.圆的对称轴是直径所在的直线。3.教师根据轴对称的性质引导学生证明圆是轴对称图形。即：要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于对称轴的对称点也在圆上。在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性 。掌握证明轴对称图形的方法。【活动2】1.问题：从上面的证明我们知道，如果O的直径CD垂直于弦AA，垂足为M，那么点A和点A是对称点。把圆沿着直径CD折叠时，点A与点A重合。你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？2.引导学生归纳圆的性质（垂径定理）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；符号语言：（让学生说）3.教师强调垂径定理中所指直径并非是真正意义上的直径，只要过圆心与弦垂直的线段即可。教师通过PPT展示几张变式图形。1通过课件演示，在学生分析、观察的基础上，得出 。教师让学生再读问题中说出命题的条件和结论。教师用PPT演示条件和结论。学生尝试归纳垂径定理，最后由教师补充完善。培养学生的观察概括能力。加深对垂径定理的理解.【活动3】例1.如图,在O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,求O的半径。 例2.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：ACBD。 练习2：如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证：四边形ADOE是正方形教师带领学生根据题意完善图形，再结合所求问题添加辅助线。在解决问题过程中用到了勾股决定理建立方程求解。学生口答，并说明理由。教师关注学生思维的正确性。教师带领学生分析问题，问题时证明线段相等，证明线段相等的方法有哪些？构造全等，垂径定理，等。让学生对圆中常做的辅助线有一个初步认识。初步应用垂径定理解决问题，体会构造直角三角形利用勾股定理解决问题。加深对勾股定理基本图形的认识，进一步体会垂径定理与直角三角形联立解决问题。通过多种方法解题，让学生体会学习垂径定理给我们带来的新的证明线段的方法，而且这种方法比较简单。活动5： 1、从知识上学习了什么？圆的轴对称性；垂径定理、从方法上学习了什么？（）垂径定理和勾股定理结合。（）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线 过圆心作垂直于弦的线段