直角三角形全等判定 公开课.ppt

忆一忆 1 全等三角形的对应边 对应角 相等 相等 2 判定三角形全等的方法有 SAS ASA AAS SSS 直角边 直角边 斜边 认识直角三角形 Rt ABC 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 舞台背景的形状是两个直角三角形 工作人员想知道两个直角三角形是否全等 但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住 无法测量 1 你能帮他想个办法吗 根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角 根据ASA AAS可测量对应一边和一锐角 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边 发现它们分别对应相等 于是 他就肯定 两个直角三角形是全等的 你相信这个结论吗 2 如果他只带一个卷尺 能完成这个任务吗 让我们来验证这个结论 斜边和一条直角边对应相等 两个直角三角形全等 动动手做一做 用三角板和圆规 画一个Rt ABC 使得 C 90 一直角边CA 4cm 斜边AB 5cm 动动手做一做 Step1 画 MCN 90 动动手做一做 Step1 画 MCN 90 Step2 在射线CM上截取CA 4cm A Step1 画 MCN 90 Step2 在射线CM上截取CA 4cm 动动手做一做 Step3 以A为圆心 5cm为半径画弧 交射线CN于B C N M A B Step1 画 MCN 90 C N M Step2 在射线CM上截取CA 4cm B 动动手做一做 Step3 以A为圆心 5cm为半径画弧 交射线CN于B A Step4 连结AB ABC即为所要画的三角形 动动手做一做比比看 把我们刚画好的直角三角形剪下来 和同桌的比比看 这些直角三角形有怎样的关系呢 你发现了什么 Rt ABC 斜边 直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写成 斜边 直角边 或 HL 前提 条件1 条件2 斜边 直角边公理 HL 在Rt ABC和Rt 中 AB BC Rt ABC C C 90 判断 满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么 1 一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形 全等 AAS 2 一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形 全等 判断 满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么 ASA 3 两直角边对应相等的两个直角三角形 全等 判断 满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么 SAS 4 有两边对应相等的两个直角三角形 全等 判断 满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么 情况1 全等 情况2 全等 SAS HL 例1 已知 如图 ABC中 AB AC AD是高求证 BD CD BAD CAD A B C D 等腰三角形三线合一 例2 已知 如图 在 ABC和 ABD中 AC BC AD BD 垂足分别为C D AD BC 求证 ABC BAD A B D C 证明 AC BC AD BD C D 90 在Rt ABC和Rt BAD中 Rt ABC Rt BAD HL A 例3 已知 如图 在 ABC和 DEF中 AP DQ分别是高 并且AB DE AP DQ BAC EDF 求证 ABC DEF A B C P D E F Q BAC EDF AB DE B E 分析 ABC DEF Rt ABP Rt DEQ AB DE AP DQ 证明 AP DQ是 ABC和 DEF的高 APB DQE 90 在Rt ABP和Rt DEQ中 AB DE AP DQ Rt ABP Rt DEQ HL B E在 ABC和 DEF中 BAC EDFAB DE B E ABC DEF ASA 思维拓展 已知 如图 在 ABC和 DEF中 AP DQ分别是高 并且AB DE AP DQ BAC EDF 求证 ABC DEF A B C P D E F Q 变式1 若把 BAC EDF 改为BC EF ABC与 DEF全等吗 请说明思路 小结 已知 如图 在 ABC和 DEF中 AP DQ分别是高 并且AB DE AP DQ BAC EDF 求证 ABC DEF A B C P D E F Q 变式1 若把 BAC EDF 改为BC EF ABC与 DEF全等吗 请说明思路 变式2 若把 BAC EDF 改为AC DF ABC与 DEF全等吗 请说明思路 思维拓展 小结 已知 如图 在 ABC和 DEF中 AP DQ分别是高 并且AB DE AP DQ BAC EDF 求证 ABC DEF A B C P D E F Q 变式1 若把 BAC EDF 改为BC EF ABC与 DEF全等吗 请说明思路 变式2 若把 BAC EDF 改为AC DF ABC与 DEF全等吗 请说明思路 变式3 请你把例题中的 BAC EDF改为另一个适当条件 使 ABC与 DEF仍能全等 试证明 思维拓展 小结 小结 SAS ASA AAS SSS SAS ASA AAS HL 灵活运用各种方法证明直角三角形全等 应用 SSS 已知 如图 D是 ABC的BC边上的中点 DE AC DF AB 垂足分别为E F 且DE DF 求证 ABC是等腰三角形 学以致用 如图