第20章第08课时方差（三）.doc

第8课时 方差（三）【目标导航】 1.使学生理解用样本的方差可以估计总体的方差.2.会用方差解决一些简单的实际的问题.3.方差大有大的好处,方差小有小的好处.4.通过学习方差,培养学生辩证唯物主义的思想观点.【要点梳理】 1.设一组数据x1，x2,x3，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（x1-）2,(x2-)2(xn-)2,那么用它们的平均数，即s2=_,来衡量这组数据的_性的大小，并把这个数s2叫做这组数据的方差.一组数据的方差越大,说明这组数据的_性越大.2.有时为了运算的方便常将求出的方差开平方根,取方差的算术平方根.即称为这组数据的.这也是用来反映一组数据的波动大小的重要的量.3.综上所述(1)极差是刻画数据_度的一个统计量.极差可以反映一组数据变化范围的大小;极差的单位与原数据的单位一致;极差的求法是用一组量的最大值减去最小值其公式为:极差=最大值-最小值.(2)标准差是方差的算术平方根,即s=,标准差可以记作s,标准差也是反映一组数据的波动性大小(也可称数据的离散程度)的,其值越大,数据的_越大,也越不稳定,其值越小,数据波动越小,也越稳定.(3)方差可以记作s2,方差的单位是原数据的单位的_,方差反映波动性大小的量,这与标尊差是一样的.(4)方差与标准差只是求法上不同,单位不一样,反映的特征是_的.【问题探究】一 、方差是反映波动大小的量例1 下面是两名跳水运动员的10次测验成绩(单位:m)甲5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.89 6.05 6.00 6.19乙6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21在这10次测验中,哪名运动员的成绩更稳定?二、波动小是好事例2 江苏泰州市某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm的精密零件的技术比赛,随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如表，请你计算后比较s2甲、s2乙的大小，从稳定性的角度看谁获胜?甲10.0510.029.979.9610乙1010.0110.029.9710三、波动性大是好事例3 江苏徐州市的小明和小兵参加某体育项目训练,近期的8次测试成绩(分)如表:测试第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明1010111016141617小兵1113131214131513(1) 根据上表中提供的数据填写表:平均数(分)众数(分)中位数(分)方差小明108.25小兵1313 (2)若从中选一人参加市中学生运动会,你认为选谁去合适呢?请说明理由.【课堂操练】1. （2009年湖南娄底）我市统计局发布的统计公报显示，2004年到2008年，我市GDP增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、10.3%.经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的( )比较小.A中位数B平均数C众数D方差.2. （2009年龙岩）为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且、根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（）A甲、乙 B甲、丙C甲、丁D乙、丙.3.小明参加体育项目训练，近期的5次测试成绩为:13，14，13，12，13，求测试成绩的极差和方差(1).若小明经过刻苦训练以后成绩有明显提高，测试成绩为:15，16，15，14，15，求测试成绩的极差和方差(2).若改变测试规则和记分标准，现小明的测试成绩为：26，28，26，24，26，求小明测试成绩的极差和方差(3).通过以上三种变形，你发现测试结果的极差和方差有什么规律吗？4 2008年9月25日“神舟七号”飞船发射成功,实施了我国航天员第一次空间出舱活动，突破和掌握出舱活动相关技术，同时开展卫星伴飞、卫星数据中继等空间科学和技术试验.极大的鼓舞着中国大学生的学习.武汉市工业大学的学生自发开展科技知识竞赛活动，两组学生成绩统计如下: 分数5060708090100甲组人数251013146 乙组人数441621212 已知算得两组的人均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这次竞赛中的成绩谁优谁次，并说明理由.【每课一测】1.（2009年湖南邵阳）数据3、1、x、的平均数是0，则这组数据的方差是（ ）A1B2C3D4. 2.（2009年长沙）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，则成绩最稳定的是（）A甲 B乙 C丙 D丁.3金融危机也直接冲击到个人的生活.通货膨胀、企业倒闭、经济困境降低了人们的支付能力，这不仅使得还不起房贷的人增多，也大大降低了许多人的生活质量.从去年开始，就不断有普通美国人抱怨，连日常开支都要一再思量、一再缩减.我国经济发达地区也首先受到不同程度的影响,去年某工厂为了选拔1名车工,就有20多人参加竞争,第一轮考核淘汰了18人.在剩下的两人中,以参加加工直径为10mm的精密零件的技术比赛成绩确定胜负.随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，计算后比较s2甲、s2乙的大小，从稳定性的角度看谁获胜?甲10.0510.029.979.9610乙1010.0110.029.97104.两台机器同时装质量为10kg的桶装花生油，为了检验每一桶中的质量是否达到10kg，质量检验员从两台机器所装的油桶中各抽取4桶进行测量，结果如下：机器甲109.81010.2机器乙10.1109.910如果你是检验员，取得以上数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机器所装的油的质量更符合要求?【参考答案】【要点梳理】 1., 波动, 波动; 2.标准差; 3. 离散程, 波动, 平方, 一样.【问题探究】例1 分析 看那位运动员成绩稳定,需要比较他们的方差的大小,所以根据方差公式求各自的方差公式S2= 计算其方差: s2甲= s2乙=因为s2甲 s2乙 所以运动员甲的成绩比运动员乙的成绩稳定.点评 此题的目的使学生明确成绩稳定与波动性是用方差来恒量，方差大波动大，方差小波动小，方差为0，则说明波动为0,即没有波动.例2 分析 应用方差公式S2=计算:S2甲=0.00058;S2乙=0.00028.求得s2甲s2乙 可知甲的方差大于乙的方差，乙加工的零件比甲加工的零件在符合条件方面要好,乙的波动性小.乙获胜.点评 例2明确说了从稳定性的角度来作为获胜的标准,显然是方差小波动小要比方差大波动大好,所以波动小是好事.例3分析 (1) 根据平均数和中位数及方差的计算公式容易填下表得:平均数(分)众数(分)中位数(分)方差小明131012.58.25小兵1313131.25(2)两个平均分相同,但小兵的方差比小明小,说明小兵的成绩比较稳定,且得13分的次数多,所以小兵去合适；或者小明成绩总体上看呈上升的趋势,且后几次成绩均高于13分,所以让小明去更合适. 点评 例3的(2)问题是一个开放型的问题,小明去或小兵去都可以,关键是要说明各自的理由即可.【课堂操练】1.D;2. C; 2. 3.极差是2,方差是0.4(1) 极差是2,方差是0.4,(2) 极差是4,方差是1.6,(3)每个数据同时加上 (或减去) 一个相同的数,极差和方差不变;都乘以(或除以)一个相同的数极差和方差都要改变,4(1) 甲组成绩的众数是90分,乙组成绩的众数为70分,从成绩的众数比较来看,甲组成绩好些;(2) S甲2=2(50-80)2+5(60-80)2+10(70-80)2+13(80-80)2+14(90-80)2+6(100-80)2=172.同理可算得 S乙2=256; 因为 S甲2S乙2, 所以甲组成绩较乙组成绩要好.(3) 甲、乙两组的成绩的中位数、平均数都是80分，其中，甲组成绩在80分以上的有33人，乙组成绩在80分以上的有26人，从这一角度看甲组的成绩整体较好；（4） 从成绩统计表看，甲组成绩高于90分的认输为20人，乙组成绩高于90分的人数为24人，所以乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从