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圆的切线长定理 直线与圆的位置关系 3 经过圆外一点做圆的切线 这一点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 O P A 思考 切线和切线长这两个概念有何区别 O P A B 观察与思考 PA PB有怎样的数量关系 PO与 APB又有怎样的关系 O P A B PA PB PO平分 APB 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 一 判断 1 过任意一点总可以作圆的两条切线 2 从圆外一点引圆的两条切线 它们的长相等 练习 二 填空 如图PA PB切圆于A B两点 连结PO 则 APO 度 25 0 切线长定理的基本图形的研究 PA PB是 O的两条切线 A B为切点 直线OP交 O于点D E 交AB于C B A P O C E D 在图中你还能发现哪些结论 李师傅在一家木料厂上班 工作之余想对厂里的三角形废料进行加工 裁下一块圆形用料 且使圆的面积最大 下图是他的几种设计 请同学们帮他确定一下 思考 A B C C I B A D N M 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 A B C I D E F 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点 三角形的内心到三角形的三边的距离相等 问题 如图 ABC 要求画 ABC的内切圆 如何画 已知 ABC求作 和 ABC的各边都相切的圆 B C A I D 作法 1 作 B C的平分线BM CN 交点为I2 过点I作ID BC 垂足为D3 以I为圆心 ID为半径作 I I就是所求的圆 N M 例2已知 ABC的内切圆 O与BC AC AB分别相切于点D E F BC 14cm AC 9cm AB 13cm 求AF BD和CE的长 2020 3 10 13 可编辑 已知 如图 O是Rt ABC的内切圆 C是直角 三边长分别是a b c 求 O的半径r A B C O D E F 练习 例2 圆的外切四边形ABCD 四边与圆的切点分别为E F G H 1 图中有哪些相等的线段 2 猜想四边形的两组对边怎样的关系 B A C D H F G E O 已知 ABC中 ABC 50 ACB 70 点O是内心 求 BOC的度数 1 四边形ABCD外切于 O 1 若AB BC CD DA 2 3 n 4则n 2 若AB BC CD 5 4 7 周长为48则最长的边为 2 圆内接平行四边形是矩形 圆外切平行四边形是 练习二 A B C D O 3 圆内接梯形为等腰梯形 4 1 已知圆外切等腰梯形的中位线长为3cm 则腰长为 2 若圆外切等腰梯形 两腰之比为9 11差为6cm 则中位线为 若S梯 150cm 则内切圆的直径为 练习一 已知 两个同心圆PA PB是大圆的两条切线 PC PD是小圆的两条切线 A B C D为切点 求证 AC BD 想一想 如图 用两根带有刻度的木条做一个夹角为60 的工具尺 你能用它量出一个圆的半径吗 若量出角的顶点到切点的距离为10cm 试求这个圆半径的近似值 O 三角形的外接圆 三角形的内切圆 I D 典型例题 例 已知 P为 O外一点 PA PB为 O的切线 A B为切点 BC是直径 求证 AC OP D 练习如图 从 O外一点P作 O的两条切线 分别切 O于A B 在AB上任取一点C作 O的切线分别交PA PB于D E 1 若PA 2 则 PDE的周长为 若PA a 则 PDE的周