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圆柱的表面积 课前热身 1 圆柱有 个底面 它们是 有 侧面 是 有 条高 这些高都 2 圆柱的侧面展开是 长方形的长等于 宽是 3 圆的面积公式 4 圆的周长公式 5 长方形的面积公式 大小一样的圆 曲面 无数 长度相等 长方形或正方形 底面周长 高 S r2 C 2 r 或C d 长 宽 在生活中 圆柱的高会有不同的称呼 你知道吗 厚 深 长 回顾一下长方体 正方体的表面积指的是什么 怎么计算它们的表面积 说一说该求哪部分的面积 做茶叶桶所需铁皮面积 底面 底面 侧面 圆柱的侧面积与两个底面面积的和 是圆柱的表面积 圆柱的表面积 S表 S侧 2S底 圆柱的分解 底面周长 圆柱的侧面积 两个底面的面积 圆柱的表面积 侧面 问题 圆柱的侧面展开图中的长与圆柱底面的周长有什么关系 宽与圆柱的高有什么关系 S表面积 d h 2 r2 h r 底面 r 底面 h 4 2 2 1 侧面积 2 底面积 3 表面积 2 3 14 2 4 50 24 cm2 3 14 22 12 56 cm2 50 24 12 56 2 75 36 cm2 单位 厘米 底面周长 求 求侧面积求底面积 达标检测 S cm2 S m2 S dm2 点此播放视频 3 计算下现各圆柱的表面积 图中单位 厘米 茶叶桶底面半径是2dm 高是4dm 求做茶叶桶所需铁皮面积 2dm 4dm 茶叶 现在有一个罐头厂计划用铁皮制作一批底面半径5厘米 高10厘米的圆柱形罐头盒 你能不能帮厂长算一算制作一个至少需要多少平方厘米铁皮 应用与实践 例1 一顶圆柱形厨师帽 高25厘米 帽顶直径20厘米 做这样一顶帽子需要用多少面料 解 帽子的侧面积 3 14 20 25 1570 厘米2 帽顶的面积 3 14 20 2 2 314 厘米2 需要用的面料 1570 314 1884 厘米2 答 做这样一顶帽子需要用1884平方厘米的面料 做一个笔筒所需塑料面积 往井的内壁和底面抹水泥 求抹水泥部分的面积 圆柱在木板上滚过的轨迹是什么形状 往柱子上涂漆 求涂漆部分面积 压路机滚筒压过的路面的面积 练习三 一 操作 剪长方形 平行四边形 梯形的纸各一张 试一试哪些纸能围成圆柱形的纸筒 能 能 不能 二 判断 1 上下两个底面是圆形的物体都是圆柱 2 圆柱的表面积是圆柱的底面积加上侧面积 3 圆柱底面半径不变 高扩大2倍 侧面积也扩大2倍 控制 冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料 那么粉刷树干的面积是指树的 A 底面积B 侧面积C 表面积D 体积 B 轻松一刻 把一个圆柱在平坦的桌面上滚动 那么滚动的路线是 A圆弧B长方形C圆形 B 轻松一刻 6 28 2 2 4 4 3 3 2 4 3 再接再厉 A B C 下面哪个图形是圆柱的展开图 15 3 2020 3 10 33 可编辑 1 一根10米长的圆柱形排水钢管 量得横截面周长3 14米 如果在钢管的表面喷上防锈油漆 喷漆面积是多少平方米 2 学校食堂要用铁皮做一根横截面半径是3分米 高是3米的圆柱形烟囱 至少需要多少平方米的铁皮 圆柱的表面积 侧面积 2个底面积 1 圆柱的侧面积 底面周长 高 2 底面积 S r 2 3 表面积 在解决 求圆柱表面积 的有关问题时 要注意弄清题中要求的到底是哪部分的面积 一般分为3种情况 1 有两个底面 一个侧面 如饼干盒 茶叶筒等 2 只有一个底面和一个侧面 如无盖水桶 圆柱形鱼缸等 3 两个底面都没有 只需计算侧面积的 如水管 烟囱 轧路机等 所以 在解答这些问题时 具体情况要具体对待 1 把圆柱体的侧面沿高展开 可能得到一个 形 也可能得到一个 形或 形 2 把一个圆柱侧面沿高展开 可得到一个长方形 这个长方形的长等于圆柱的 宽等于圆柱的 长方 正方 底面周长 高 平行四边 复习 4 圆柱的侧面积 底面的 周长 高 3 圆柱两底面之间的 叫做它的高 它的高有 条 距离 无数 5 圆柱的表面积 侧面积 两个底面面积 联系生活实际 说说生活中的这些问题是求哪些面积 填A B C D 圆柱形水池的占地面积 做一节烟囱所需铁皮面积 求易拉罐上商标纸的面积 做茶叶筒所需铁皮面积 做一个无盖水桶所需铁皮面积 压路机的滚筒转动一周 求压路面积 A 求底面积B 求侧面积C 求1个底面积与侧面积D 求表面积 2个底面积和侧面积 A B B D C B 3 一个底面半径为2分米 高5分米的圆柱体 它的表面积是多少 将高都是1米 底面半径分别为1 5米 1米和0 5米的三个圆柱组成一个物体 这个物体的表面积是多少平方米 1米 1米 1 5米 0 5米 1米 牛刀小试 用一张长8cm 宽5cm的长方形纸围成一个圆柱体 这个圆柱体的侧面积是 cm2 一根10米长的圆柱形排水钢管 量得横截面圆的 如果在钢管的表面喷上防锈油漆 喷漆面积是 平方米 40 12 56 周长是1 256米 半径是0 3米 18 84 一个圆柱形的无盖铁皮水桶 底面直径是4分米 高是5分米 为了防止生锈 要在水桶里外两面及底面都涂上防锈漆 涂漆的面积是多少平方分米 再接再厉 水桶的侧面积 3 14 4 5 62 8 分米2 水桶的底面积 3 14 4 2 2 12 56 分米2 涂漆的面积 62 8 2 12 56 2 150 72 分米2 涂漆的面积 62 8 12 56 75 36 分米2 答 涂漆的面积是150 72平方分米 6 将一根长16分米的圆柱形钢材截成三段较短的圆柱形 其表面积增加了24平方分米 这根钢材原来的表面积是多少 一台压路机的滚筒宽2米 直径为0 2米 1 如果它滚动1周 前进的路程是多少米 2 如果它滚动10周 压路的面积是多少平方米 再接再厉 1 3 14 0 2 0 628 米 答 前进的路程是0 628米 2 0 628 2 10 12 56 米2 答 压路的面积是12 56平方米 一个圆柱体的侧面展开是个边长9 42cm的正方形 这个圆柱体的表面积是多少平方厘米 得数保留两位小数 挑战自我 挑战自我 一个圆柱体的侧面积是72 cm2 底面半径4cm 它的高是多少 解 72 2 4 72 8 9 cm 答 它的高是9cm 四 思考 一个圆柱体侧面展开图是长和宽分别为20 厘米和10 厘米的长方形 求这个圆柱体的表面积 分两种情况 1 以20 厘米为底面周长 10 厘米为高 2 以10 厘米为底面周长 20 厘米为高 小结 一个圆柱体侧面展开图是长和宽分别为20 厘米和10 厘米的长方形 求这个圆柱体的表面积 以20 厘米为底面周长 10 厘米为高 解 C 20 厘米 h 10 厘米S侧 Ch 20 10 200 2 cm2 因为C 2 r所以r C 2 10 cm S底 r2 100 cm2 S表 S侧 2S底 200 2 200 cm2 20 10 答 这个圆柱的表面积为 200 2 200 cm2或 200 2 50 cm2 一个圆柱体侧面展开图是长和宽分别为20 厘米和10 厘米的长方形 求这个圆柱体的表面积 以10 厘米为底面周长 20 厘米为高 解 C 10 厘米 h 20 厘米S侧 Ch 10 20 200 2 cm2 因为C 2 r所以r C 2 5 cm S底 r2 25 cm2 S表 S侧 2S底 200 2 50 cm2 10 20 小结 控制 S侧 3 14 6 10 188 4 cm2 下面两个圆柱体的侧面积 表面积是否相等 单位 厘米 10 6 6 S底 3 14 6 2 2 28 26 cm2 S表 S侧 2S底 244 92 cm2 S侧 3 14 10 6 188 4 cm2 S底 3 14 10 2 2 78 5 cm2 S表 S侧 2S底 345 4 cm2 两个圆柱的侧面积相等 表面积不相等 小结 10 练习四 1 一个圆柱形水池 底面半径4米 池深1 2米 在池的内壁与底面抹上水泥 抹水泥部分的面积是多少 2 一个圆柱形的水果罐头的直径是8厘米 高是10厘米 粘贴商标纸的面积约是多少平方厘米 3 一个圆柱形铁皮罐头的直径是8厘米 高是10厘米 制造这样一个铁皮罐头至少需要多大面积的铁皮 一个没有盖的圆柱形铁皮水桶 高是24厘米 底面直径是20厘米 做这个水桶要用铁皮多少平方厘米 得数保留整百平方厘米 明确 水桶没有盖 说明它只有一个底面 1 水桶的侧面积 3 14 20 24 1507 2 平方厘米 2 水桶的底面积 3 14 20 2 2 314 平方厘米 3 需要铁皮 1507 2 314 1821 2 1900 平方厘米 这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些 因此 这里不能用四舍五入法取近似值 而要用进一法取近似值 7 小结 1 在实际应用中计算圆柱形物体的表面积 要根据实际情况计算各部分的面积 2 求用料多少 一般采用进一法取近似值 以保证有材料够用 思考题 1 一个圆柱体的侧面展开是个边长9 42cm的正方形 这个圆柱体的表面积是多少cm2 得数保留两位小数 2 一个圆柱体的侧面积是226 08cm2 底面半径4cm 它的高是多少 5 一节圆柱形烟筒 底面直径是8厘米 长1 5米 做1000节这样的烟筒至少需要用白铁皮多少平方米 总结 同学们要掌握圆柱的表面积的计算方法 在实际应用时 要根据实际需要 计算各部分的面积 在生产中 为了保证材料的够用 一般采用进一法 如果一段圆柱形的木头 截成两截 它的表面积会有什么变化呢 2 如图 把一个底面是6cm2 高4cm的圆柱沿