2016届中考数学专题复习课件：专题提升十二+与圆的切线有关的证明与计算(新人教版).ppt

专题提升 十二 与圆的切线有关的证明与计算 类型之一与切线的性质有关的计算或证明 教材原型 如图Z12 1 O的切线PC交直径AB的延长线于点P C为切点 若 P 30 O的半径为1 则PB的长为 浙教版九下P43作业题第1 2 题 1 图Z12 1 解析 连结OC 因为PC为 O的切线 所以 PCO 90 在Rt OCP中 OC 1 P 30 所以OP 2OC 2 所以PB OP OB 2 1 1 思想方法 1 已知圆的切线 可得切线垂直于过切点的半径 2 已知圆的切线 常作过切点的半径 得到切线与半径垂直 教材原型答图 中考变形 已知直线l与 O相切 AB是 O的直径 AD l于点D 1 如图Z12 2中 图 当直线l与 O相切于点C时 若 DAC 30 求 BAC的大小 2 如图Z12 2中 图 当直线l与 O相交于点E F时 若 DAE 18 求 BAF的大小 图Z12 2 解 1 如答图 连结OC 直线l与 O相切于点C OC l OCD 90 由AD l 得 ADC 90 OCD ADC 180 AD OC ACO DAC 在 O中 由OA OC 得 BAC ACO BAC DAC 30 中考变形答图 2 如答图 连结BF AEF为Rt ADE的一个外角 DAE 18 AEF ADE DAE 90 18 108 在 O中 四边形ABFE是圆内接四边形 AEF B 180 B 180 AEF 180 108 72 由AB是 O的直径 得 AFB 90 BAF 90 B 90 72 18 中考预测 如图Z12 3 在 ABC中 AB AC BAC 54 以AB为直径的 O分别交AC BC于点D E 过点B作 O的切线 交AC的延长线于点F 1 求证 BE CE 2 求 CBF的度数 图Z12 3 解 1 如答图 连结AE AB是 O的直径 AEB 90 即AE BC 又 AB AC BE CE 2 BAC 54 AB AC BF是 O的切线 ABF 90 CBF ABF ABC 27 中考预测答图 3 如答图 连结OD OA OD BAC 54 BAC ODA 54 AOD 180 BAC ODA 72 中考预测答图 类型之二与切线的判定有关的计算或证明 教材原型 已知 如图Z12 4 A是圆 O外一点 AO的延长线交 O于点C 点B在圆上 且AB BC A 30 求证 直线AB是 O的切线 浙教版九下P38例3 图Z12 4 证明 连结OB OB OC AB BC A 30 OBC C A 30 AOB C OBC 60 ABO 180 AOB A 180 60 30 90 AB OB AB为 O的切线 思想方法 证明圆的切线常用两种方法 作半径 证垂直 或者 作垂直 证半径 教材原型答图 中考变形 1 如图Z12 5 点C是 O的直径AB延长线上的一点 且有BO BD BC 1 求证 CD是 O的切线 2 若半径OB 2 求AD的长 图Z12 5 解 1 证明 连结OD BO BC BD为 ODC的中线 又 DB BC ODC 90 又 OD为 O的半径 CD是 O的切线 2 AB为 O的直径 BDA 90 BO BD 2 AB 2BD 4 中考变形1答图 2 2015 安顺 如图Z12 6 等腰三角形ABC中 AC BC 10 AB 12 以BC为直径作 O交AB于点D 交AC于点G DF AC 垂足为F 交CB的延长线于点E 1 求证 直线EF是 O的切线 2 求cos E的值 图Z12 6 解 1 证明 连结OD CD BC是直径 CD AB AC BC D是AB的中点 又 O为CB的中点 OD AC OD EF EF是 O的切线 2 连结BG BC是直径 BGC 90 AB CD 2S ABC AC BG 中考变形2答图 中考预测 如图Z12 7 O的直径AB为10cm 弦BC为6cm D E分别是 ACB的平分线与 O AB的交点 P为AB延长线上一点 且PC PE 1 求AC AD的长 2 试判断直线PC与 O的位置关系 并说明理由 图Z12 7 解 1 如答图 连结BD AB是直径 ACB ADB 90 在Rt ABC中 CD平分 ACB 中考预测答图 2 直线PC与 O相切 理由 如答图 连结OC 中考预测答图 OC OA CAO OCA PC PE PCE PEC PEC CAE ACE