棋盘上马的行踪.ppt

祝愿每一位同学们新年如意 马到成功 棋盘上马的行踪 数学综合与实践活动 你知道象棋中马的行走方式吗 楚河漢界 我来告诉你 马跳八方 6 4 7 6 8 3 A B 活动与探究1 我猜想 马想从A点到B点 必须要经过奇数步 2 马能不能从A点分三步跳到B点 1 马能不能从A点分两步跳到B点 3 四步呢 五步呢 活动探究2 1 上题处的马能不能分二步 回到原来的位置 三步呢 每步不重复 2 分四步呢 能不能每步不重复的回到原来的位置 五步呢 我猜想 马想回到原位 必须经过偶数步 将马所在的位置涂成黑色 跳出一步后的位置涂成红色 用涂色的方法将棋盘分为两种颜色 有助于发现规律哦 马 黑红黑红黑红 验证 如图 棋子 马 6 4 跳几步可以从现在的位置跳到点M 3 2 的位置 描述你的走法 并与同学交流 学以致用 分类研究 M 能用坐标变化寻找规律吗 思考2 你发现了 可以跳到 的步数有什么特点 能解释其中的原因吗 思考1 最少几步可以跳到 还可以几步跳到 延伸1 棋子 马 能否从上题的位置出发 不重复不遗漏的走遍半张棋盘 即每一个点都走到 并且只走一次 并回到出发点 如能 请给出走法 若不能 你能解释其中的原因吗 M 延伸2 棋子 马 能否从上题的位置出发 不重复不遗漏的走遍半张棋盘 如能 请给出走法 若不能 你能解释其中的原因吗 可以不回到出发点 发挥小组合作力量 寻求走法 M 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 22 10 15 16 延伸3 棋子 马 能否从上题的位置出发 不重复 不遗漏的走遍整张棋盘 如能 请给出走法 请说明理由 M 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 22 10 15 16 这节课你学会了什么 你还有什么疑惑 你喜欢这样的课吗 小结 畅所欲言 相关链接 哈密顿问题可以看到 中国象棋棋盘上的马可以从任意一点出发 不重复 不遗漏地走遍整个棋盘上的所有点 我们把这样的路线称为棋盘上马的哈密顿途径 如果最后一步马回到了原来的出发点 那么我们把这样的途径称为棋盘上马的哈密顿圈 1856年 哈密顿 Hamilton W R 1805 1865 爱尔兰数学家 天文学家 提出了一个周游世界的游戏 以一个正12面体的20个顶点分别代表20个城市 要求旅行者从1个城市出发 沿着正12面体的棱 寻找一条不重复 不遗漏地一次跑遍所有城市 最后回到出发点的途径 上面这个游戏一经提出便成为一种时尚 风靡一时 引出了许多有趣的问题 人们把游戏中所说的 走过各顶点一次且仅仅一次的行走路线称为哈密顿途径 如果最后回到起点 那么这条途径就称为哈密顿圈 如果一个图包含哈密顿圈 那么称这个图是哈密顿图 如何判断一个图是否为哈密顿图 则是一个至今尚未解决的难题 图论中的哈密顿问题 大师的话 数学家华罗庚说得好 数形结合百般好 隔离分家万事休 几何代数统一体 永远联系莫分离 1 如果一匹大马的 步伐 为1 3 即每步从1 3矩形的一个顶点跳到相对的顶点 那么这匹大马能否从图中所在位置出发 不重复 不遗漏地走遍己方半个棋盘或整个棋盘 即每一点都走到并且只到一次