“直线与平面垂直的判定(一).ppt

2 3 1直线与平面垂直的判定 一 宁远一中 复习引入 问题1 空间一条直线和一个平面有几种位置关系 问题2 直线与平面相交的情形中有一种特殊情况是什么 请举例说明 在平面内 与平面相交 与平面平行 问题3 结合对下列问题的思考 试着给出直线和平面垂直的定义 1 阳光下 旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少 2 随着太阳的移动 影子BC的位置也会移动 而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变 3 旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何 依据是什么 探索新知 直线与平面垂直的定义 如果一条直线l和一个平面 内的任意一条直线都垂直 我们就说直线l和平面 互相垂直 记作 l l P l叫做 的垂线 叫做l的垂面 l与 的唯一公共点P叫做垂足 注意 画直线与平面平行时 通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 探索新知 探索新知 符号语言 直线与平面垂直的定义 如果一条直线l和一个平面 内的任意一条直线都垂直 我们就说直线l和平面 互相垂直 记作 l l 图形语言 利用定义 我们得到了判定线面垂直的最基本方法 同时也得到了线面垂直的最基本的性质 探索新知 但是 直接考察直线与平面内所有直线都垂直是不可能的 这就有必要去寻找比定义法更简捷 更可行的直线与平面垂直的方法 探索新知 做一做想一想 问题4 1 折痕AD与桌面垂直吗 2 如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直 请同学们拿出一块三角形纸片 我们一起做一个试验 过三角形的顶点A翻折纸片 得到折痕AD 如图1 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 BD DC与桌面接触 探索新知 动画演示 探索新知 由刚才分析可以知道 直线与平面垂直的判定需要哪几个条件 你能根据刚才的分析归纳出直线与平面垂直判定定理吗 1 平面有两条直线 2 这两条直线要相交 3 平面外的直线要与这两条直线都垂直 直线与平面垂直的判定定理 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 则这条直线垂直于这个平面 符号语言 图形语言 探索新知 问题5 1 与直线与平面垂直的定义相比 你觉得这个判定定理的优越性体现在哪 探索新知 转化思想 只需在平面内找2条相交直线就可 不必所有直线都验证 更简洁 更可行 无限转化为有限 线面垂直转化为线线垂直 2 探索过程体现了数学的什么思想 例题示范 巩固新知 例题1 一旗杆高8m 在它的顶点处系两条长10m的绳子 拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点 与旗杆脚不在同一条直线上 如果这两点与旗杆脚距6m 那么旗杆就与地面垂直 为什么 解 如图 旗杆PO 8 两绳子长PA PB 10 OA OB 6 A O B三点不共线因此A O B三点确定平面 因为PO2 AO2 PA2 PO2 BO2 PB2 所以PO OA PO OB又OA OB O所以OP 因此旗杆与地面垂直 思考 如左图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 请举例与平面ABCD垂直的直线 并说明这些直线有怎样的位置关系 例题示范 巩固新知 已知a b a 则b 吗 例题2 如右图 已知a b a 则b 吗 请说明理由 例题示范 巩固新知 证明 在平面 内作两条相交直线m n 因为直线a 知a m a n 又因为a b 所以b m b n 又因为直线m n都在平面 内 且m n是两条相交直线 所以b 如图 在三棱锥V ABC中 VA VC AB BC K是AC的中点 1 求证 AC 平面VKB 2 求证 VB AC 巩固训练 1 连接VK KB 由VA VC K为AC中点 由三线合一可知VK AC 同理可得KB AC 且VK KB K所以AC 平面VKB 判定定理 证明 2 由 1 可知 AC 平面VKB又因为VB平面VKB所以VB AC 定义 归纳小结 1 线面垂直的定义 2 线面垂直的判定定理 3 重要结论 4 转化思想 线面垂直 转化为线线